王扬眉，杨桂元，袁宏俊

（安徽财经大学数量经济研究所，安徽 蚌埠233030）

引言

“民以食为天”，粮食是人们维持生存的必需品，粮食生产作为农业的重要组成部分，其意义不言而喻.粮食既是一般性消费品，又是特色的商品;既是工业原料，也是战略物资.粮食产量的预测是农业系统的一项重要工作［1］，预测粮食产量的目的就是要确保粮食在未来几年的产量安全，而粮食的产量安全与国家安全是紧密相关的，因此对粮食产量的预测事关国家安全.长期以来，许多学者在粮食产量预测方面做了大量研究，形成了多种预测方法，提高粮食产量预测精度一直是研究工作的明确目标和重要方向［2］.

由于农作物产量受气侯、土壤、生物以及社会经济等多种因素的影响，而各种产量预测方法的原理和出发点是不同的，预测过程中考虑的影响因素侧重点是不一样的;单一的预测模型往往只能提供某一方面的有用信息，因而预测的精度是不一样的［2］.组合预测是采用两种或两种以上不同的预测方法对同一对象进行预测，对各单项预测结果适当加权综合作为最终结果［3］，它聚集了各单个预测方法包含的有用信息，比单个预测模型具有更高的预测精度，能增强预测的稳定性，具有较高的适应未来预测环境变化的能力［4］.

1 基于IOWA 算子的组合预测模型

1.1 IOWA 算子的概念

设（v1，a1），（v2，a2），…，（vm，am）为m 个二维数组，令

则称函数fw是由v1，v2，…，vm所产生的m 维诱导有序加权平均算子，即IOWA 算子.将v1，v2，…，vm按照从大到小的顺序排序，第i 个大的数的下标记为v－index（i），且加权向量W = （w1，w2，…，wm）T满足= 1，wi≥0，i = 1，2，…，m.IOWA 算子是对诱导值v1，v2，…，vm按从大到小的顺序排序后所对应的a1，a2，…，am中的数进行有序加权平均，wi与ai的大小和位置无关，而是与其诱导值所在的位置有关［5］.

1.2 基于IOWA 算子的组合预测模型的建立

其中vit表示第t 时刻，第i 种预测方法的预测精度，xt表示第t 时刻的实际值，xit为第t 时刻，第i 种预测方法的预测值（i=1，2，…，m;t=1，2，…，N）.此时，在t 时刻m 种预测方法的预测精度与其预测值构成了m 个二维数组:（v1t，x1t），（v2t，x2t），…，（vmt，xmt）.

令W=（w1，w2，…，wm）T为加权向量，根据式（1），第t 时刻的组合预测值为:

于是，N 期总的组合预测误差平方和S2为:

其中ev－index（it）=xt－xv－index（it）.以误差平方和最小为准则，建立基于IOWA 算子组合预测模型为:

IOWA 算子组合预测模型，它根据各时点上各单项预测法的预测精度的高低按顺序赋权，更为合理.因此本文采用IOWA 算子的组合预测模型对我过粮食产量进行预测.

2 我国粮食产量的预测模型

本文应用多元回归模型、指数平滑模型、BP 神经网络模型分别预测不同时期的粮食产量，然后根据各单项预测法在各个时点上预测精度的高低按顺序赋权，并以误差平方和最小为最优准则建立组合预测模型.

石警官一怔，目光黯淡下去，低头看看没有翻开的笔记本，两手噼噼啪啪胡乱翻一遍，僵了一阵，终于说：“好吧，到此为止，我可以通知学校保你回去。”

2.1 多元线性回归模型

粮食产量y 受众多因素的影响，本文从土地、化肥使用量、农业机械投入和气候四方面考虑，选取种植面积x1、化肥使用量x2、农业机械总动力x3、成灾面积x4这四个指标，根据我国1978 ～2011年数据，建立多元回归模型如下:

其中农业机械总动力x3前的系数为负，且值比较小，说明我国农业机械总动力投入太多，已到规模报酬递减的阶段.用该多元回归模型得到的1978 ～2011年我国粮食产量预测的值见表1.

2.2 指数平滑模型

指数平滑法适用于不具有明显的季节波动和趋势变动的单指标时间序列数据.指数平滑法分为单指数平滑法、双指数平滑法、Holt－Winters 乘法模型、Holt－Winters 加法模型和Holt－Winters 无季节性模型，其中Holt－Winters 无季节性模型适用于具有时间趋势但无季节变化的序列［6］.对于粮食产量数据序列yt，可以采用这种方法进行预测.yt平滑后的序列的计算式为=at+btk，k ＞0，式中at表示截距，bt表示斜率，这两个参数定义为下列递归式:

其中α、β 取值在［0，1］之间，称之为阻尼因子.可以用Eviews 对数据进行处理，α、β 值由系统自动确定.预测值就可以由下式计算:

利用1978 ～2011年粮食产量的数据，建立Holt－Winters 无季节性模型，得到的预测值见表1.

2.3 BP 神经网络模型

BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出的，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络.BP 算法分为两个阶段，第一个阶段是信号的前向传播过程，逐层计算各单元的输出值，第二阶段是误差的反向传播过程，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络的最终输出能接近期望值.其算法介绍见文献［7］.

由于BP 网络能学习和存贮大量的输入－输出模式映射关系，它可以逼近任意连续函数，具有很强的非线性映射能力，对于处理单输入单输出的时间序列预测问题更具有优越性［8］，因此可用于粮食产量的预测.本文用我国1978 ～2002年的实际粮食产量数据作为学习样本，2003 ～2011年的实际粮食产量作为预测效果检验样本，可以得到神经网络的预测值，见表1.

表1 各模型的预测值

2.4 基于IOWA 算子的组合预测模型

由表1 中单个模型得到的预测值和公式（2），可以得到各单项预测法在各时点上的预测精度，见表1.将得到的预测精度作为诱导值，对各时点预测值进行有序加权平均，根据误差平方和最小的原则，建立IOWA算子组合预测模型.用Lingo 编程求解，得到最优权系数向量为:W=（0.953，0.047，0）.则在t 时刻组合预测的预测值为:

组合模型预测结果见表1.需要说明的是，在传统的组合预测模型中，若出现某个单项预测方法的权系数为0，则说明该单项预测方法冗余.显然，在这里权系数为0 时的含义，与传统组合预测模型不同.

3 模型的评价及预测

一般模型比较方法有绝对数值比较和相对数值比较，其中均方根误差和平均绝对误差属于绝对数值比较，而平均绝对百分比误差和希尔不等系数属于相对数值比较［9］.由于均方根误差的应用原理与平均绝对误差基本一致，选择一种即可，因此最终选择平均绝对百分误差、希尔不等系数和均方误差.其中平均绝对百分比误差:;希尔不等系数:;均方根误:.结果见表2.

表2 各个模型的预测结果比较

一般认为平均绝对百分比误差（MAPE）的值低于10%，则预测精度较高;希尔不等系数（Theil IC）的值介于0 ～1 之间，且值越小，模型的精度越高.从表2 可知，各模型得到的MAPE 值均小于4%，Theil IC 的值均小于0.025，这说明各个模型的精度都比较高，且组合预测模型的MAPE 值和Theil IC 值均小于各单个预测模型，由此可见，组合预测模型比单一预测模型的精度要高.

根据前面建立组合预测模型的过程知道，基于IOWA 算子的组合预测模型，需要知道每一期粮食产量的实际值.如果用该方法来进行预测，由于未来的值是不知道的，也就无法比较在该期哪种预测方法更精确，就不能用IOWA 算子来建立组合预测模型了.因此，要想预测未来，就必须解决权重的问题.

考虑到在样本期，每种方法都有一个变动的权重，我们将该种方法在所有期的权重的平均值作为该方法的权重，这样每种方法就会有一个确定的权重值，然后就可以根据权重和单项预测值对未来进行预测了.

从表1 中的预测精度计算可知，在34 个样本期中，多元回归模型赋权重为0.953、0.047 、0，期数分别为:8 期、12 期、14 期;指数平滑模型依次为7 期、11 期、16 期;BP 神经网络模型依次为19 期、11 期、4 期.计算出每种方法在所有期权重的均值，便可以得到各单项预测模型的权重.计算得到多元回归模型、指数平滑模型、BP 神经网络模型的权重分别为:0.241、0.211、0.548.此时可建立组合预测模型^y=0.241y1t+0.211y2t+0.548y3t，用该模型预测我国未来5年的粮食产量，结果见表3.

表3 2012 ～2016年我国粮食产量预测值 万t

由表3 可知，未来五年我国粮食产量会稳步上升，但上升的速度不会太快，分析原因是由于随着粮补政策的实施，农民种植的积极性得到了大幅度的提高，粮食产量会有上升的趋势，但是随着经济的发展，耕地资源下降的趋势不可逆转，且农业机械拥有量已经到了规模递减的阶段，再加上水资源约束的压力也越来越大，以及气候条件等的不稳定性，除非科技有重大突破，粮食产量才有可能大幅度增长，因此模型得到粮食产量稳步小幅度增长的结论是合理的.

［1］王介勇，刘彦随.1990年到2005年中国粮食产量重心演进格局及其驱动机制［J］.资源科学，2009，31（7）:1188－1194.

［2］姚作芳，刘兴土，杨飞，等.几种方法在粮食总产量预测的对比［J］.干旱地区农业研究，2010，（4）:264－268.

［3］Bates J M，Granger C W J .Combination of forecasts［J］.Operations Research Quarterly ，1969 ，20 （4）:451－468.

［4］丁咏梅，周晓阳.组合预测在粮食产量预测中的应用［J］.统计与决策，2004，（3）:44－45.

［5］陈华友，刘春林.基于IOWA 算子的组合预测方法［J］.预测，2003，（6）:61－65.

［6］高铁梅.计量经济分析方法与建模:Eviews 应用及实例［M］.第2 版.北京:清华大学出版社，2009.

［7］王启平.BP 神经网络在我国粮食产量预测中的应用［J］.预测，2002，（3）:79－80.

［8］徐建中，鞠家迅.BP 神经网络在数据通讯业务经济预测中的应用［J］.预测，2000，19（6）:60－64.

［9］丁晨芳.组合模型分析方法在我国粮食产量预测中的应用［J］.农业现代化研究，2007，（1）:101－103.