杨方园

【摘 要】教学应用题是初中阶段体现教学应用性的典型内容，也是中学生了解数学应用的一个窗口，但在实际教学中教学在应用理念及教学方法上仍然存在诸多问题，对此，本文作者给出了自己的对策建议。

【关键词】初中数学 应用意识 教学建议

《全日制义务教育数学课程标准》关注学生全面、持续、和谐地发展，强调培养学生的应用意识。应用意识主要表现在以下方面：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试并从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时能主动地寻找其实际背景并探索其应用价值。数学应用题是初中阶段体现数学应用性的典型内容，是学生了解数学应用的一个窗口。因此，重视应用题的教学能够将培养学生“用”数学的意识贯穿到整个中学阶段，将训练学生解决数学应用题的能力融入日常的教学中，有利于激发学生数学学习的兴趣，提高其学习的内驱力。

一 新课标背景下应用问题教学现状简述

数学应用题是中学阶段体现数学应用性非常典型的内容。通过应用题的教学可以培养学生用数学的眼光，以及从数学的角度去思考和解决实际问题，使学生深刻地感受到数学就在我们身边。

培养中学生的数学应用意识和实践能力已成为新课程标准的基本理念和要求。那么，从实践的角度来讲，目前的现状是怎样的呢？一方面，教材对应用性问题进行了重新选编，较之以往有很大的改进，但在例题的设计、选取和改良过程中仍然出现了一些不切实际的“假应用题”，忽视了数学应用性问题内在的建模规律；另一方面，教师对应用性问题的重视有所加强，但在实际教学过程中，在理念和教学方法上仍然存在诸多问题。比如，初中教师不了解小学毕业生现有的数学应用能力水平，忽视了学生的认知基础；在九年级的应用性教学过程中没有层次；教学过程中过于关注问题的表面而忽视了数学知识和思想方法的本质，以及为了教应用而学应用等。

二 新课标背景下解决应用问题教学存在的问题的对策和建议

1.教师对于应用性问题的教学往往超出学生实际知识经验基础。

新课标和教材都强调学生在接受知识时所具有的一种螺旋式认知结构。所以在编写题目时都突出了这一特征。比如，对于方程的应用，一次方程比较简单，旨在突出方程的解题思路，分式方程在题目难度上有所加强，二次方程时则融入了更多实际的背景，对于学生读题、理解都有了更高的要求。再如，函数的应用，八年级阶段涉及简单一次函数的应用，九年级第一学期涉及二次函数的应用，第二学期则提到较高的层次，要求二次函数与其他知识的综合应用。几何方面，比如对于视图的认识，七年级接触简单的视图，经过两年的提高，九年级进一步加深了对于视图的理解和应用。

尽管教材中这些内容的安排考虑到了学生的认知发展水平和实际要求，但实际上教师在课堂上往往选取一些超过学生接受范围的题目。比如下面的例题：“一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元。若专门生产奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元，该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨，由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不能同时生产，为了保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间全部加工完毕。假设你是厂长，你将如何设计方案才能使工厂获得最大利润，最大利润是多少？”

此题原本应是在初三阶段使用，但却被很多教师放到七年级大讲特讲，不仅造成了喧宾夺主的局面，而且主观上也造成了学生应用知识解决问题的难度，从一定程度上说限制了学生应用数学的积极性，让学生感觉数学的应用太难了。

2.教师对于应用性问题教学中的衔接问题没有给予更为有效的关注

作为一线的教师，我们都知道对于学生来讲，从小学升到初中是一个重要的飞跃，有很多优秀学生因为不能适应初中的教学风格和教学内容而慢慢分化为学习吃力的学生。其中，应用性问题对于学生来说，无疑是一个比较大的挑战。特别是七年级对于列一元一次方程解应用题，一方面，学生感觉太难，原本用算术方法很容易解决的问题非得要用方程来做，舍易求难；另一方面，教师会抱怨学生分析能力差，很显然的事情也要反复讲解。最终造成的结果是会做的学生还是会做，而不会做的学生讲完之后仍然不会。

造成这种情况的原因之一就是初中教师不太了解小学的教学内容和要求水平，而只是凭借直觉和以往的经验来判断学生已有的知识经验基础。其实这种衔接不到位的情况不仅发生在初中阶段，事实上，学生从初中到高中也同样存在这一问题。比如，有的高中教师在讲曲线方程时，对于椭圆方程的建立这一环节处理得非常草率，教师感觉学生对于无理方程的化简已经非常熟练，但事实上学生根本没学过。

由此看来，尽管初一、高一教师都在努力做好衔接教育，但是对于低年级的教学内容和要求并没有足够的认识，没有关注学生已经学过什么内容，没有关注学生对同一内容掌握到什么水平，也没有充分关注不同学生的不同基础，所以在课堂上仍然按照自己的想法凭借自己的经验进行教学，使得“教”与“学”这两个应当紧密相连的环节脱离开来，以致于要力争做好的衔接工作并没有落到实处。

以上是笔者对初中的应用性问题教学提出的一些建议。事实上，这些工作仍然有待于进一步细化。在初中阶段，如果不考虑探索新的数学知识这类问题，实际问题会比较集中。这些教学片段主要集中在以下几个内容中，即列方程和一元一次不等式（组）解应用题、全等三角形的应用、相似三角形的应用、解直角三角形的应用、函数的应用、概率与统计应用等。而对于同一内容，在不同的年级又有不同的要求。因此，对于不同年级的不同内容应该注意什么问题，可以更进一步地提出建议，这是本文不足的地方，也是笔者与同仁需要进一步研究的问题。