洛塔尔·科拉茨（LotharCollatz）在1937年提出“Collatz猜想”（又常被称为“ 3x+1 ”猜想，但具体的出处和原始文献并没有被广泛确认或保存下来）．这个猜想的内容是：给定任何一个正整数，若它是偶数则除以2，若它是奇数，则让它乘以3再加上1，按照这种规则不断的重复计算下去，最终会得到1.

例如从13开始，经过10步迭代后得到了数字1．具体如下：

1340（3^*13+1=40）20（40/2=20）10（20/2=10）5（10/2=5）16（3^*5+1=16） 8（16/2=8）4（8/2=4）2（4/2=2）1（2/2=1）

因为猜想的内容表述起来很简单，所以早期主要通过口头交流或者非正式的方式开始传播，到1970年代，随着计算机技术的发展，有人开始用计算机验算该问题，发现猜想从1一直到很大的整数都成立，该问题在数学界也变得广为人知．1985年数学家LagariasJC在文献［1］提到了Collatz的工作，并且较为全面讨论了直到1985年为止关于这一问题的研究进展．文献[1」也是当前许多研究4 3x+1 ”猜想的论文在介绍此猜想时常引用的最早期文献.

若 n 是奇数；对任意正整数 n ，定义若 n 是偶数.则上述猜想常可借助f表述如下，

Collatz猜想：对于任意正整数 n ，存在正整数 m ，使得

目前，数学家已利用计算机验算猜想对所有小于 2⁶⁸ 的正整数都成立，但却仍未完全证明它．虽然直接攻克它很难，但是长期以来，学者们还是围绕它做了不少相关研究，这些研究大致可分三种类型．第一种类型就是给出接近的证明，例如文献［2］证明Collatz猜想对几乎所有的正整数都成立，这是陶哲轩于2019年在ArXiv上发表的结果，但他自己也承认把“几乎所有”变成“所有”还有巨大的鸿沟要跨越．第二种类型的工作是针对猜想的一些算法……