王伟民　辛存良

摘   要：采用微积分的方法对一道涉及光滑的定滑轮上静止绳子中张力的问题进行解析；推导沿高度递增的光滑斜面拉动质量分布均匀的绳子需要的拉力公式，以例题解答的方式阐述这一公式在解决相关问题中的应用。

关键词：均质绳；光滑曲面；张力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）6-0070-4

将有质量的绳子或链条放在高度递增的光滑曲面上，在其最上端施加外力使其保持平衡状态，若绳子或链条的各部分都紧贴在曲面上，由于其自身重力的作用，绳子或链条有沿曲面下滑的趋势，使得各部分相互牵拉而产生张力。因为绳子或链条与光滑曲面之间只存在正压力，不存在摩擦力，所以，对平衡状态下的绳子或链条，当其下端受到沿曲面切线方向向下的拉力，绳子或链条各部位依然紧贴曲面的情况下，这个额外施加的力会大小不变地“传递”到绳子或链条的各点——即绳子或链条各点的张力都比原来多出了这个增加的拉力。利用这一规律和相关条件，可以求解绳子或链条各点张力的大小。

1    对一道力学题目的解析

例题１  质量为ｍ、长为ｌ的均匀绳，搭在半径为Ｒ的光滑的定滑轮上，如图１所示，求绳中的最大张力［１］。

分析  因为绳子质量分布均匀，滑轮是光滑的，所以绳子搭在滑轮上能够保持静止状态时，滑轮两边绳子的长度必须是相等的。显然，这种状况下绳子张力最大的位置在其最高点，即图２中的Ａ点，因此，我们只需确定该点绳子的张力即可。……