胡锐 刘志伟 张雄浩 徐志鸿 赵俊三

摘要 ［目的］研究不同空间权重矩阵对土地利用空间自相关模型的影响。［方法］以元谋县土地利用变量为基础，首先分析不同权重矩阵下土地利用类型及其驱动因子的空间自相关性，建立基于queen权重矩阵、rook权重矩阵和距离阈值权重矩阵的耕地时空格局演变的空间自回归模型，选取拟合优度、最大似然对数值、赤池信息准则、施瓦茨信息准则、影响因子数量和模型残差空间自相关性等参数作为模型评价指标，对比分析经典线性回归模型、空间滞后模型和空间误差模型的差异。［结果］2018年元谋县土地利用类型和土地利用驱动因子在不同空间权重矩阵下均呈现出较强的空间正相关关系。通过对比3种权重矩阵的经典线性回归模型、空间滞后模型和空间误差模型，发现在同一空间自相关模型中，基于距离阈值权重矩阵的空间自回归模型的拟合效果较好，基于同一个空间权重矩阵，空间误差模型的拟合效果较好。［结论］空间相关性与空间权重矩阵有关，基于距离阈值矩阵的空间误差模型的拟合度最高，解释能力最强，能更好表征云南高原山区的土地利用格局的空间演变。

关键词 土地利用；空间权重矩阵；空间自相关；空间自回归模型；元谋县

中图分类号 F301.2  文献标识码 A  文章编号 0517-6611（2024）11-0054-06

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2024.11.012

Comparative Analysis of Spatial Autocorrelation Models of Land Use Based on Different Weights—A Case Study of Yuanmou County

HU Rui1，2， LIU Zhi-wei1， ZHANG Xiong-hao3 et al

（1.Southwest Survey and Planning Institute of National Forestry and Grassland Administration， Kunming， Yunnan 650031;2.Faculty of Land Resource Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming， Yunnan 650093；3.Surveying and Mapping Engineering Institute of Yunnan Province， Kunming， Yunnan 650033）

Abstract ［Objective］To study the impact of different spatial weight matrices on the spatial correlation model of land use. ［Method］Based on the land-use variables of the administrative village of Yuanmou County， this paper first analyzed the spatial autocorrelation of land-use types and their driving factors under different weight matrices， and established an algorithm based on the queen weight matrix， rook weight matrix and distance threshold weight matrix. Spatial autoregressive model for the evolution of the spatio-temporal pattern of cultivated land. Parameters such as goodness of fit， maximum likelihood logarithm， Akaike information criterion， Schwartz information criterion， number of influence factors and spatial autocorrelation of model residuals were selected as model evaluation indicators.The differences between the classic linear regression model， the spatial lag model and the spatial error model were compared and analyzed. ［Result］In 2018， land use types and land use drivers in Yuanmou County showed a strong positive spatial correlation under different spatial weight matrices. By comparing the classic linear regression model， spatial lag model and spatial error model of the three weight matrices， it was found that in the same spatial autocorrelation model， the fitting effect of the spatial autoregressive model based on the distance threshold weight matrix was better; based on the same space，the weight matrix and the spatial error model fit better. ［Conclusion］The spatial correlation was related to the spatial weight matrix. The spatial error model based on the distance threshold matrix had the best fitting degree and the strongest interpretation ability， which could better represent the spatial evolution of the land use pattern in the mountainous plateau of Yunnan.

Key words Land use;Spatial weight matrix;Spatial autocorrelation;Spatial autoregression model;Yuanmou County

基金项目 国家自然科学基金项目（41761081）。

作者简介 胡锐（1995—），男，云南文山人，工程师，硕士，从事地理信息系统及自然保护地规划研究。

*通信作者，教授，博士，博士生导师，从事GIS和国土资源信息化研究。

收稿日期 2023-08-21

从土地利用/覆被变化（land use/cover change，LUCC）计划提出至今，已经在世界各国得到了广泛开展和实施。经过20多年的发展，研究内容从全球气候变化效应扩展到不同尺度的LUCC变化过程、驱动机制、模拟预测、资源以及生态环境效应影响等领域，并逐渐成为地理学、遥感科学、生态学等学科的研究重点。在LUCC研究中，土地利用空间格局的空间自相关性成为众多学者研究的一个热点。土地空间自相关反映了空间中2个相邻空间单元土地利用的空间依赖关系，开展土地利用空间自相关的研究对区域土地利用发展具有重要意义。Hope等［1］在2005年对土地利用格局分析时，首先开展了土地利用空间自相关分析，引入了空间自回归模型，将空间自相关正式引入到土地科学研究中。随后，Cai等［2］深入剖析了地形指数间的空间自相关关系；谢花林等［3］、邱炳文等［4］、刘敏等［5］分别以内蒙古、福建省、贵州山区作为研究区域，将研究区进行不同尺度的划分，建立了多尺度的空间滞后模型；袁磊等［6］兼顾土地利用多尺度特征，构建了面向对象的土地利用多尺度时空数据模型，定量分析了土地利用变化在行政尺度层级之间的耦合关系；付金霞等［7］基于全局Morans I、Moran散点图和LISA图来分析小理河流域土地利用的空间自相关格局；宁秀红等［8］认为空间自回归模型能够对土地利用驱动因子进行全局参数估计；陈曦炜等［9］研究认为不同土地利用类型在不同尺度的最优空间自回归模型不同，最优空间自回归模型的选取具有尺度效应。总体而言，目前国内已有的研究不同空间权重矩阵的土地利用格局空间自相关性，基于不同空间权重矩阵建立空间自回归模型的文献较少，对土地利用格局的空间自相关性分析及其建立的空间自回归模型侧重于距离权重矩阵，忽略了不同空间权重矩阵下土地利用格局的空间异质性。笔者以元谋县为例，78个行政村作为研究单元，基于不同空间权重矩阵的空间自相关分析方法，分析兼有半山区、丘陵山区和坝区地形的县域土地利用类型及其驱动因子的空间相关性，建立不同空间权重矩阵的耕地时空格局演变的空间自回归模型，探讨不同权重矩阵的土地利用空间自回归模型的差异，以期为云南高原山区的土地利用政策改革、结构调整以及区域规划提供借鉴。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

元谋县位于云南省中北部（101°35′～102°06′E、25°23′～26°06′N），是楚雄彝族自治州下辖的一个县，东与武定县接壤，南与禄丰县毗邻，西与大姚县连接，北与四川省会理县交界。地处金沙江中上游，地势为东南高、西北低，地形分为临河坝区、台地半山区和四周丘陵山区3个区域。属南亚热带干热季风气候。元谋县属于云南高原山区的一个典型代表。根据第二次全国土地调查一级类土地分类标准，全县土地一级类可分为6种，以林地和草地为主，分别占土地总面积的41.86%、33.90%，其次为耕地，占土地总面积的19.50%，建设用地、水域、其他用地分别占土地总面积的2.06%、2.08%和0.60%（图1）。

1.2 数据来源

1.2.1 土地利用驱动因子的选取。

土地利用变化是由自然因素和社会经济因素共同作用形成的自然经济综合体，不仅受气候、地形地貌、土壤、水文地质等自然因子的影响，还受社会制度、科学技术、交通条件、人口密度等人为社会因子影响。在云南高原山地区，地形条件决定了土地利用的难易程度，交通条件决定运输成本，总人口和人口密度反映土地的压力状态，人均GDP反映人们对土地利用的程度。由于研究区为高原山区，地表水缺乏，降水补给成为水源获取的重要方式，气象和水源因素也成为影响土地利用的重要因素。结合研究区现状和数据的可获取性、可定量化和空间化［10］，选取的土地利用驱动因子具体包括：①地形因子，包括高程、坡度、坡向、地形起伏度和地表粗糙度；②水资源因子，包括距最近水系的距离；③气象因子，包括降水量和年平均气温；④交通因子，包括距最近乡镇中心的距离、距铁路的距离、距公路的距离和距农村道路的距离；⑤社会经济因子，包括人均GDP、总人口和人口密度。

1.2.2 数据来源及处理。

该研究主要数据来源：①土地利用基础数据来源于2018年元谋县土地利用年度更新数据库，包括道路、水系和居民点等要素（矢量）。 ②中国科学院资源环境科学数据中心提供的2018年云南省的降水量、年平均气温数据及云南省SRTM 30 m分辨率的DEM数据，以元谋县行政区为掩膜提取元谋县降水量、年平均气温和DEM数据。基于元谋县DEM数据提取高程、地形起伏度、地表粗糙度、坡度和坡向5种地形因子。③研究区距离数据通过ArcGIS 10.6的距离分析功能得到。④元谋县行政村人口和社会经济数据来源于2019年元谋县年鉴，通过ArcGIS 10.6连接赋值于研究区矢量图层。

1.3 研究方法

1.3.1 空间权重矩阵。

为了揭示空间的相关性，需要探索空间对象之间的空间依赖关系。在空间统计和计量中，这种空间依赖性可以用空间权重矩阵表示［11］。全局与局部Morans I指数的计算均需要空间权重矩阵。因此，研究不同的空间权重矩阵对空间自相关性的影响具有重要意义。

目前有多种空间权重定义方式，如queen权重矩阵、rook权重矩阵、Delaunay权重矩阵、Dacey矩阵、Cliff-Ord矩阵、K-最近点权重矩阵和距离阈值权重矩阵等。在建立空间自回归模型时需要对称权重，故该研究主要基于一阶queen（图2A）和rook（图2B）邻近空间权重矩阵、距离阈值矩阵3种空间对称权重矩阵进行空间自相关分析。

1.3.2 空间自相关。

空间自相关分析是检验具有空间位置的某要素的观测值是否与其相邻空间点上的观测值显著相关［12-13］。采用某空间位置属性取值特征变量值与其相邻空间位置属性取值特征的相似程度进行度量。空间自相关可以用多种指标和方法表示，其中最常用的是Morans I指数［12，14］。具体公式如下：

Morans I=

nni=1nj=1wij（xi-）（xj-）

ni=1nj=1wijni=1（xi-）2（1）

式中：n为要素总数；（xi-）为第i个研究单元上的观测值与平均值的偏差；为平均值，=1nni=1xi；wij为要素i和j的权重。

计算出Morans I指数后，一般要对其进行显著性Z检验［15］，计算公式如下：

Z=I-E（I）Var（I）（2）

式中：E（I）为Morans I指数的期望；Var（I）为方差。

1.3.3 空间自回归模型。

Yandell［16］根据解释变量与因变量之间的空间相关性，给出了空间计量经济学分析中适用于横截面数据的空间线性模型通用形式。

空间自相关存在时，对空间自回归方程进行拟合度的测算时，传统的R2不再适用于空间自回归方程拟合度的度量，而用伪R2代替，它是预测值和因变量的方差比。衡量空间自回归方程拟合度的指标还有最大似然对数值（log-likelihood，LIK）、赤池信息准则（akaike information criterion，AIC）和施瓦茨信息准则（schwarz information criterion，SC）。具有高LIK值和低AIC、SC 值的空间自回归模型解释能力较强［17］，拟合度较好。

该研究以元谋县为例，采用 Anselin等［18-19］开发的GeoDa软件分析不同空间权重矩阵的土地利用格局和土地利用驱动因子的空间自相关性并构建不同空间权重矩阵的空间自回归模型。

2 结果与分析

2.1 空间自相关分析

基于3种空间权重矩阵，采用GeoDa软件计算元谋县6种土地利用类型及其15个土地利用驱动因子的Morans I指数，具体见表1～2。从表1可以看出，在3种空间权重矩阵下6种土地利用类型表现出空间正相关性；在3种空间权重矩阵下，林地、草地、耕地和建设用地空间正相关性较强，水域和其他用地空间正相关性较弱。

从表2可以看出，在3种空间权重矩阵下15种土地利用驱动因子的Morans I指数均大于0，表现出空间正相关性；其中距公路的距离和距农村道路的距离等驱动因子空间自相关较强，总人口、人口密度、坡向和地表粗糙度空间自相关性较弱。表明这些土地利用驱动因子变量具有随机分布规律。

2.2 空间自回归模型分析

耕地是人类的生存之本，与我国粮食安全、生态文明战略密切相关，保护耕地一直是我国国民经济任务的重中之重。开展耕地时空变化方法研究，成为LUCC研究的热点问题，也是科学编制国土资源开发利用规划的需要［20］。鉴于耕地特殊的地位和重要的作用，该研究以研究区耕地为例，选择queen和rook权重矩阵及距离阈值权重矩阵来建立耕地时空格局演变的空间自回归模型，并对建立的不同模型的P值、t值、R2、LIK、AIC、SC和残差空间相关性等参数进行对比分析，探寻最适宜研究区的驱动机制模型。

2.2.1 经典线性回归模型。

建立3种空间权重矩阵的经典线性回归模型（OLS），发现在3种空间权重矩阵上建立的耕地OLS模型与无空间权重矩阵时建立的耕地OLS模型相同（表3）。

从t值可以看出，坡度、地形起伏度和人口密度是影响元谋县耕地时空格局演变较显著的因子，高程、坡向和距铁路的距离等因子影响较小。3种空间权重矩阵的耕地OLS模型的R2=0.603 839，LIK=-465.411，AIC=966.822，SC=1 009.243。3种空间权重矩阵的耕地OLS模型的结果相同，表明OLS模型不受空间权重矩阵的影响。

2.2.2 空间滞后模型。

在空间滞后模型中，高程、坡向、距铁路的距离这3个影响因子变量不显著（P＞0.05），剔除这3个变量后，建立耕地空间滞后模型（表4）。从Z值可以看出，基于距离阈值的耕地空间滞后模型中，影响元谋县耕地时空格局演变较显著的因子为坡度、地形起伏度和人口密度；这个模型的R2=0.852 146，LIK=-256.902，AIC=543.804，SC=579.155。采用同样的方法建立基于queen和rook权重矩阵的耕地空间滞后模型，结果显示，queen权重矩阵的R2=0.850 685，LIK=-257.207，AIC=544.414，SC=579.765；rook权重矩阵的R2=0.851 769，LIK=-256.980，AIC=543.960，SC=579.311。

2.2.3 空间误差模型。

在空间误差模型中，高程、坡向、距公路的距离、距铁路的距离和距最近乡镇中心的距离这5个影响因子变量不显著（P＞0.05），剔除这5个变量后，建立耕地空间误差模型（表5）。从Z值可以看出，基于距离阈值权重矩阵的耕地空间误差模型中，影响元谋县耕地时空格局演变较显著的因子为坡度、地形起伏度和人口密度；这个模型的R2=0.892 971，LIK=-215.327，AIC=456.654，SC=487.291。采用同样的方法建立基于queen和rook权重矩阵的耕地空间误差模型，结果显示，queen权重矩阵的R2=0.888 954，LIK=-215.965，AIC=457.930，SC=488.567；rook权重矩阵的R2=0.889 811，LIK=-215.848，AIC=457.696，SC=488.333。

2.2.4 模型精度对比分析。

采用R2、LIK、AIC、SC、影响因子数量和模型残差空间自相关性等参数作为评价不同空间权重矩阵的空间自回归模型的评价指标，结果如下：

（1）R2为预测值与因变量的方差比，值越大模型拟合度越高。从表6可以看出，3种空间权重矩阵的空间自回归模型的R2从大到小依次均为空间误差模型>空间滞后模型>OLS模型；OLS模型中3种空间权重矩阵的R2从大到小依次为queen=rook=距离阈值，空间滞后模型和空间误差模型中3种空间权重矩阵的R2从大到小依次为距离阈值>rook>queen。表明单从R2来看，基于距离阈值的空间误差模型的拟合度最高。

（2）LIK为最大似然对数值，当LIK越大，表示空间自回归模型的拟合度越高。从表6可以看出，同一空间权重矩阵下，空间自回归模型的LIK从大到小依次均为空间误差模型>空间滞后模型>OLS模型；OLS模型中3种空间权重矩阵的LIK从大到小依次为queen=rook=距离阈值，空间滞后模型和空间误差模型中3种空间权重矩阵的LIK从大到小依次为距离阈值> rook> queen。表明基于距离阈值矩阵的空间误差模型的LIK最大，模型拟合度最高。

（3）AIC为赤池信息准则，SC为施瓦茨信息准则。当AIC和SC越小时，表示空间自回归模型的拟合度越高。从表6可以看出，同一空间权重矩阵下，空间自回归模型的AIC和SC从大到小依次均为OLS模型>空间滞后模型>空间误差模型；OLS模型中3种空间权重矩阵的AIC和SC从大到小依次为queen=rook=距离阈值，空间滞后模型和空间误差模型中3种空间权重矩阵的AIC和SC从大到小依次为queen>rook>距离阈值。表明基于距离阈值矩阵的空间误差模型的AIC和SC最小，模型拟合度最高。

（4）从影响因子数量来看（表6），3种空间权重矩阵的空间自回归模型的影响因子数量从大到小依次为OLS模型>空间滞后模型>空间误差模型；OLS模型、空间滞后模型和空间误差模型中3种空间权重矩阵的变量个数从大到小依次均为queen=rook=距离阈值。表明在同一模型中，不同空间权重矩阵的显著变量个数相同。OLS模型的显著变量最多，空间误差模型的显著变量个数最少，空间误差模型对驱动因子的差异性变化最为敏感。

（5）从各模型残差的空间自相关性（图3）来看，空间滞后模型和空间误差模型残差的空间自相关性消失，而OLS模型残差存在明显的空间自相关性。因此，空间滞后模型和空间误差模型优于OLS模型。

综合以上分析，基于距离阈值矩阵的空间误差模型的拟合度最高，模型解释能力最强。

3 讨论与结论

空间权重矩阵构建、如何利用数学关系来定义地理空间单元之间的空间依赖性是进行土地利用格局空间自相关分析首要考虑的问题，由于权重矩阵构建规则的不同，造成研究区邻近对象个数不同，从而影响空间自相关分析结果的正确性与空间自回归模型的精确性，故空间权重的正确选择非常重要。

土地利用是一个复杂的综合化过程，在土地利用格局演变过程中受诸多社会人文、经济因素和国家政策的影响，土地利用的空间自相关性及其空间自回归模型不仅与空间权重矩阵有关，还受土地利用驱动因子的影响。元谋县地形变化起伏大，土地利用时空格局演变较为剧烈，是云南高原山区的典型代表。对不同空间权重矩阵的土地利用空间自回归模型进行对比分析，有助于揭示土地利用空间格局与自然社会经济驱动因子的耦合特征，对云南高原山区的土地利用政策改革、结构调整以及区域规划具有一定的参考意义。

该研究以2018年为研究时点，以元谋县为研究区域，分析了不同空间权重矩阵下元谋县土地利用类型和土地利用驱动因子的空间相关性，并探讨了不同空间权重矩阵下研究区耕地时空格局演变的空间自回归模型的精度。结果表明，

在3种空间权重矩阵下，研究区的土地利用类型和15个土地利用驱动因子的Morans I指数均大于0，表现出较强的空间正相关性；对同一土地利用类型或驱动因子而言，距离阈值矩阵下表现的空间自相关性最强，距离阈值矩阵能够更好地度量空间的自相关性。

在3种空间权重矩阵的耕地时空格局演变的空间自回归模型中，坡度、地形起伏度和人口密度为影响研究区耕地时空格局演变较显著的因子。对于同一模型而言，不同权重矩阵下的显著影响因子变量个数相同，影响系数不同，说明土地利用类型影响因子的显著性不受权重矩阵的影响，仅与回归模型有关。OLS模型不受空间权重矩阵的影响。基于距离阈值矩阵的空间误差模型的R2和LIK最大，AIC和SC最小，对驱动因子的差异性变化更为敏感性，残差的空间自相关性消失，模型的拟合度最高，解释

能力最强，说明基于距离阈值矩阵的空间误差模型对研究区耕地时空格局演变模拟的效果更好。

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