郭春晓 郭艳凤 林燕 田凯 陈丽

摘  要：依据新工科地矿类院校学生的知识储备结构，深入挖掘符合矿业类、地质类“双一流”学科特色的大学数学课程教学内容。借助学科交叉融合拓展学生视野，融入课程思政的大学数学教学案例提高学生科学素养；通过创建课堂教学的信息化教学资源，改革相应的评价体系，充分调动学生的学习积极性，提高学生创新能力，从而进一步提升学科间的交叉创新研究能力，发挥大学数学教学在高等学校的基础性作用。

关键词：新工科；大学数学；教学案例；学科交叉融合；教学资源

中图分类号：G640      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）17-0050-04

Abstract： According to the knowledge structure of students in new engineering colleges， this paper deeply explores the teaching of the university mathematics courses that meet the characteristics of mining and geology "double-first-class" disciplines. Students' horizons are expanded with the help of interdisciplinary disciplines. Students' scientific literacy is improved through the mathematics teaching cases integrated into curriculum ideology and politics. Through creating information-based teaching resources for classroom teaching， reforming the corresponding evaluation system， the students' enthusiasm can be fully mobilized for learning， and students' innovation ability can be improved so as to further improve the ability of interdisciplinary innovation and research， and give full play to the basic role of mathematics teaching in the universities.

Keywords： new engineering; university mathematics; teaching cases; interdisciplinary integration; teaching resources

近年来，教育部积极推进新工科应用型创新人才培养的建设，先后形成了“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”，并发布了《关于开展新工科研究与实践的通知》《关于推进新工科研究与实践项目的通知》，全力探索形成领跑全球工程教育的中国模式、中国经验，助力高等教育强国建设。2019年教育部进一步印发《关于一流本科课程建设的实施意见》，提出实施一流本科课程“双万计划”。高等学校的数学课程的教学质量会直接影响理工科各专业课程及其应用的后续课程学习，特别是对各专业应用型创新人才培养的教学质量和水平影响更大[1]。

多学科渗透、交叉与综合已经是大势所趋，数学学科又在学科交叉中发挥着重要作用。在平时的教学中，如果能将枯燥的数学知识和具体的专业知识相结合，让学生感觉学而有用，尝试学而应用。基于中国矿业大学（北京）（以下简称“我校”）“厚基础、宽口径、强实践、重创新”的本科人才培养目标及构建“三全育人”新格局，建设高水平思政工作体系的要求，探讨出适用于地矿类院校的大学本科数学基础课程的教学方法并设计出典型案例。

能源开发利用是保障国家能源与资源供给的基础行业，对国家经济和社会发展至关重要。目前国际矿业形势正在经历一场深刻的革命，新时代新征程，科技助力“双碳”已成必答题，未来发展方向将聚焦于绿色、安全、高效的现代化智能矿山开发与利用。充分利用我校多学科优势，将数学课程融合到地矿类特色专业教育中，依托案例式教学积极发挥数学知识在能源矿业类优势学科交叉融合中的强大作用，培养出适应国家需求的科学基础厚、工程能力强、综合素质高的专业人才。

一  优化课程体系，重构教学内容

提出具有地矿类特色的课堂教学案例和课堂信息化教学模式的具体实施途径，找到最佳的案例式教学模式和信息化教学模式。创新教学理念，依据“理工打通、数学素质与创新能力并重”的原则，完善数学公共课程信息化优质资源配套建设，分析大学数学基础课程、数学专业课程特点和知识体系，构建“启发式—研究型—互动参与式”的新教学模式，并将此教学模式运用到平时的教学过程中，使得在大学公共基础课的教学过程中，培养学生对数学知识的兴趣，充分激发学生的求知欲，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养出符合当代社会需要的服务国家“双碳”、能源安全等重大战略的新时代地矿类人才。在大学数学课程的教学中，通过多种途径探索创新型教学模式。利用好线上、线下教学模式，为学生提供多样化的学习环境[2]。一方面教师在公共课教学环节设计应用探索性问题，在解决实际问题的过程中让学生掌握所学基础知识，培养学生的创新能力。教师在专业课教学时，合理使用线上、线下相结合的教学手段，引入计算机软件和数值代数辅助教学，将专业教育和思想政治教育有机结合，提高学生的学习兴趣，培养学生的综合能力。另一方面，依托学院强大的数学建模竞赛团队，设计一些和课程内容相关的数学建模思想的训练，在解决实际问题的过程中，不断提高学生的综合能力。借助学习通、雨课堂、慕课等平台，将视频直播课、录播课碎片化，使学生在课堂学习之外不受时间距离限制，将课堂教学转变为随时教学，提高学习效率和学习效果，线上的学习内容有明确的要求，而且线上学习完成的内容会通过线下的课堂教学活动呼应、衔接。学生通过学习通等平台提交练习题，成为课程的全程式参与者，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

二  借助学术交叉开拓学生视野，融入课程思政案例提高学生科学素养

言传身教，教学过程育人，了解地矿类学科的前沿知识和科研动态，促进新知识在数学教学中的交叉融合。课程思政融入，从而提升学生的科学素养，弘扬核心价值和增加文化自信。许多重要的科学技术都是根据实际应用的需要而产生发展进步，相应的教学内容也应该对标社会需求，围绕工程实践中的具体问题设计教材的知识结构，并以案例的形式呈现出来，从而培养学生解决工程实际问题的能力。通过和学校优势学科的青年教师座谈，从他们那里了解这些专业最新的科研成果，并从中提取出相应的数学知识。依托学院开展的数学、统计学与工程学科科研交流会，与能源与矿业学院、地球科学与测绘工程学院、化学与环境工程学院、机械与电气工程学院和力学与土木工程学院等兄弟学院的教师进行学术交流，寻找数学知识和实际问题的结合点，教师根据自身的教学内容，先搜集两到三个素材，团队成员不断凝炼、打磨完成整体案例的编写。编写的案例在线性代数、高等数学、概率论与数理统计、解析几何和数学分析等课程的教学中应用。教学内容的安排从学生的具体专业出发，结合实际问题引出数学概念和定理推导，使学生了解数学知识如何解决复杂的实际问题，进而增加对数学知识的学习兴趣。教学过程中，深入挖掘课程内容中所蕴含的思政内涵，开发有温度、有深度的课程思政案例。例如，“冗余度机械臂运动规划方案研究”这一案例，就是基于高等数学中二阶常系数、变系数齐次线性微分方程这一数学知识点，并紧密围绕神舟十二号、神舟十三号任务期间，航天员在机械臂的配合下开展出舱活动这一国家重大历史事件，将前沿科技、专业知识、数学理论充分结合的典型案例。这些案例在给中国矿业大学（北京）的机械与电气工程学院、能源与矿业学院及中国地质大学（武汉）的地球物理与空间信息学院的学生讲解的教学过程中，可以根据各学院专业知识的侧重点，充分调动学生的学习积极性。

（一）  高等数学课程案例

随着机器人在工业、服务业等各个领域中发挥的作用越来越突出，我国对于机器人的研发和应用也给予了越来越多的重视。神舟十二号任务期间，航天员在机械臂的配合下开展了出舱活动。我校设立机器人工程专业，并成立了智慧矿山与机器人研究院。因此，在调研基础上结合高等数学中常微分方程求解知识点，给出“冗余度机械臂运动规划方案研究”具体案例，并且在高等数学的教学中将该案例介绍给学生，启发学生开阔眼界，勇于探索，培养学生学习数学的兴趣。

岩石蠕变是指当应力保持不变时，岩石变形随时间增加而增长的现象，具有典型的时间依赖变形性质。采用微分方程对蠕变过程进行建模时，将岩石介质理想化为各种力学模型，模型由具有各种基本力学性能的力学元件组成，如弹性、黏性、塑性元件。通过对这些力学元件以不同的形式进行串并联，得到一些经典的模型体，相应地推导出其对应的微分方程模型[3]，主要涉及一阶线性常系数非齐次微分方程的求解。教师在给力学与土木工程学院学生讲解过程中通过交叉学科知识引入高等数学课程中的重要知识点，培养学生的综合分析能力。引导学生课后查阅学术文章，在大学生创新环节深入学习，将课内学习的知识引申到课外，课内课外联动，提升学生的创新能力。

（二）  线性代数课程案例

计算机断层成像（Computed Tomography，即CT）技术在医学、工业、农业等诸多领域有广泛应用，如医学CT为人类诊断疾病，工业CT检测核心部件的质量，火车站、机场、港口等场所用CT做安全检测，CT还用于生态环境检测、地球物理等领域和岩石力学领域，用于观察岩石的内部结构。介绍CT技术的历史发展，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。给力学与土木工程学生讲授线性代数这门课程的时候，主要介绍线性方程组理论在计算机断层成像的迭代重建算法中的作用。结合一些实际问题（如采矿工程、工程力学等领域），设计教学案例，介绍解决这些问题所需要的线性代数知识，重点介绍线性方程组理论在大规模数值计算中的作用。

（三）  概率论与数理统计课程案例

假设检验是统计推断中的一种基本形式，是数理统计的重要分支。煤是一种天然形成的多孔有机岩石，具有发达而复杂的孔隙结构，孔隙的微观结构关系着煤的稳定性。煤的孔隙结构参数主要包括孔径分布、孔容、比表面积和连通性等，这些参数在不同程度上影响着煤的吸附、扩散、渗流和力学等特性[4]。因此，深入研究煤体孔隙结构对探究煤吸附瓦斯机理、防治煤与瓦斯突出及决定开发煤层气的产量和时效具有重要意义，可以应用假设检验研究煤体结构问题中孔隙半径的分布。概率论与数理统计作为一门公共基础课应该根据授课对象的专业开展差异化教学，增强课程内容与学生所学专业的相关性。从我校特色专业中的科研实际问题出发提出检验问题，引导学生将参数假设检验推广至非参数假设检验，使学生了解本课程所学知识在自己所学专业领域的应用，激发了学生的学习兴趣，进一步夯实了学生的数学理论基础，同时也培养了学生的探索创新精神和科研素养。

矿床是指在地壳中由地质作用形成的，其所含有用矿物资源的数量和质量，在一定的经济技术条件下能被开采利用的综合地质体。包括地质的和经济的双重含义，而部分矿物在矿床里的分布近似服从指数分布或伽马分布。由这一实际问题引出概率论与数理统计这门课中重要的知识点——指数分布或伽马分布的讲解。岩石结构指组成岩石的物质的结晶程度、矿物颗粒的大小和矿物的形状及它们之间的相互关系所表现出来的特征。按岩石结构横断面方向检测矿物的迁移概率近似服从概率统计中的马尔可夫链。在概率论与数理统计课程教学过程中增加实践性教学环节，注重培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。

（四）  解析几何课程案例

首钢园冷却塔的造型为单叶双曲面，毗邻首钢滑雪大跳台，成为冬奥会赛事独一无二的背景，独特的工业风貌与雪飞天曲线完美结合成为一道靓丽风景，在讲解解析几何课程中单叶双曲面的方程和性质时，引导学生欣赏数学的美学价值。同时介绍冷却塔原来的主要功能，强调首钢园的改造也是老工业区改造非常成功的典型案例，增强学生的民族自豪感。还可以从中国科学家的故事出发，挖掘思政元素，如讲解“贵州天眼”的原理：当它观测天体时，会随着天体的方位变化，在其500米的球冠状主动反射面上实时形成一个300米直径的瞬时抛物面，并通过该抛物面汇聚电磁波时引出“中国天眼之父”——南仁东，他用自己生命近三分之一的时光，在世界天文史上镌刻下新的中国高度。以此帮助学生树立爱岗敬业、精益求精、追求卓越的大国工匠精神，培养学生追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。

三  优化课后习题，提升学生学习的主观能动性

把传统为巩固知识而布置的课后习题进行科学合理的规划，设置为三类问题：巩固知识型的必做题、团队合作型的思考题、探索创新型的公开问题。随着课堂教学环节学生需求的不同，教师在讲课的过程中增加学科交叉、科学探究类的小课题，并为学生推荐前沿、易懂的论文和讲解视频，同时把这些问题的解决贯穿到平时成绩的考核中，让学生在数学课堂既能掌握基本理论，又能提升创新能力。与“大学生创新训练项目”相融合，最终达到巩固学习知识的目的，并培养学生查阅、翻译外文资料的能力和动手能力。在设计一些教学案例的时候，根据知识点的难易程度进行分层，将案例分成基础应用和创新能力提升两种类型，一类型案例服务平时的教学，相应给出巩固练习的题目。另一类案例则在大创中进一步延伸，根据学生专业挑选更具前沿特点的工程案例，由数学老师和其他专业老师共同在大创项目中指导，发挥学生的团队协作能力，培养学生处理实际问题的能力，实现数学知识向创新能力的转变，能够独立完成一些有应用价值的成果。进行我校采矿工程专业、建筑学专业、计算机专业等线性代数的授课任务时，将生活实际问题、本专业知识和线性代数相关的问题布置给学生，让学生按照个人兴趣分组讨论并给予指导，极大地发挥了学生的主观能动性。

四  信息技术与课堂教学深度融合

2020年以来，教师在教学中融入超星学习通、雨课堂、中国大学MOOC、腾讯会议和钉钉等现代化教学手段，将线上学习和线下学习的优缺点相互补充。①教师积极开展混合式教学模式探索。依托数学分析课程申报的“基于SPOC混合教学模式的数学分析系列课程建设”教改项目获得学校重点项目资助。专业核心课和公共基础课均录制了视频，学生通过学习通等平台提交作业，成为课程的全程式参与者。②线上线下互相补充。一方面考虑到部分案例在课堂上引入时耗时较长的问题，将部分案例制作成视频文件；另一方面对重要的知识点，让学生先通过线上学习预习所学内容，给出相应的思考题目引导学生发现问题，继而带着疑问有准备的进入线下课堂，教师在课堂上将学生错误率较高的题目重点讲解，实现对知识点的深度理解。课后指导学生再次回归线上学习平台，进行知识点拓展学习。尝试建立公共基础课及专业课的习题及课外补充题的电子资源，帮助学生提高学习效果。③应用数学软件辅助教学。例如，通过运用数学软件给出二次曲线、二次曲面的图形，并从各个角度动态演示线、面图形，使原来枯燥的方程式“可视化”，方便学生更好地理解曲线、曲面的性质和特点，真正做到“数形结合”。

五  构建与混合式教学模式相匹配的评价体系

尝试建立多种评价方式，全面考查学生学习效果，构建符合案例式和信息化教学模式下的学生多元评价体系。强化过程考核，考核覆盖出勤、线上学习、作业、课堂表现和课后思考与互动等学习的全过程。①考核形式多元化。结合课程特点，采取灵活的多种考核形式，课程考核评价突出对学生知识运用能力和实践动手能力的考核，采取形成性考核与终结性考核相结合的考核方式。形成性考核主要侧重平时表现，考查学生整理、分析等能力，包括知识点自测与单元测、平时作业、讨论交流和小组协作情况等的完成情况。终结性考核在学期末进行，主要是闭卷笔试，考查学生对课程的基本知识和原理的掌握情况。在考核评价中既有线上成绩也有线下成绩，按照一定比例进行评定。②考核内容重在培养学生的综合能力，促进学生实践动手能力的提高。可以借助学习通、雨课堂等教学平台的数据随时进行评价，还可以根据课程教学进度开展阶段性评价。例如布置课程大作业，大作业由教师在该课程进行到一半左右的时候，指定几个课题或者由学生自选，进行分组讨论、研究，最后写成研究报告，并以参加答辩的形式实施。大作业的考核方式，没有标准答案，但所做的工作需有理有据。教师在评价学生成绩的时候定性与定量结合，评分与评语结合。

六  教学团队开展微课选题研究，开拓创新

依托学院的基层教学组织，开展公共课微课制作，选题可以是教材解读、题型精讲、考点归纳，也可以是方法传授、教学经验等技能方面的知识讲解和展示。对制作的微课选题的PPT课件联系矿业类专业特点和应用进行教学设计和应用，促进优质教学资源共建共享。鼓励团队的年轻教师参加微课大赛，“以赛促教”形成良性循环。

综上所述，矿业类、地质类院校主要为我国培养地矿类相关人才，借助大学数学课程这个桥梁，开展教学研究，探讨出适用于地矿类院校的大学本科数学基础课程的教学方法并设计出典型案例，持续培养出适应国家需求的工程能力强、综合素质高的复合型人才。

参考文献：

[1] 唐国强，刘淑芹，曾翔，等.新工科视域下大学数学教学改革研究与实践[J].高教学刊，2023，9（2）：162-165.

[2] 刘小刚，王震，章培军，等.STEM教育理念下大学数学类课程的混合式教学探索研究[J].高等数学研究，2022，25（4）：124-127.

[3] 苏腾，周宏伟，赵家巍，等.基于变阶分数阶导数的岩石蠕变模型[J].岩石力学与工程学报，2019，38（7）：1355-1363.

[4] 杜海刚，宋建伟，杨军伟，等.低渗突出煤层瓦斯赋存规律及孔隙特征研究[J].中国煤炭，2020，46（7）：58-64.

基金项目：2020年度高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目“新工科背景下面向矿业类应用型创新人才培养的大学数学课程案例研究”（CMC20200312）；2022年度北京市高等教育学会重点课题“矿业能源高校数学类基础学科人才培养模式研究”（ZD202225）；2020年度北京高等教育本科教学改革创新项目“一流本科教育新格局下信息与计算科学一流本科专业建设的探索与实践”（202011413003）；2022年度中国地质大学（武汉）教学改革研究项目“面向新时代应用型创新育人的大学数学基础课优化改革的金课体系建设与实践”（2022086）

第一作者简介：郭春晓（1983-），女，汉族，山西朔州人，理学博士，教授，博士研究生导师。研究方向为偏微分方程。

*通信作者：郭艳凤（1976-），女，汉族，河南获嘉人，理学博士，教授，硕士研究生导师。研究方向为偏微分方程。