李冬梅

摘 要：高中数学知识对于学生而言极具抽象性，因而学生在学习的过程中常常会出现问题。教师在日常的教学活动过程中想要切实地提高学生数学学习的效率，需要引导学生认识到制作错题集的重要性。学生借助错题资源集能够更好地对数学知识的漏洞进行查漏补缺，及时复习和整理自己所遗漏的知识。有效地整理错题资源还能够起到一定的督促作用，使学生在错题集的影响下，逐渐减少不应该犯的错误，提高学生数学训练的准确率[1]。

关键词：高中数学；错题资源；运用

数学学习是一个动态变化发展的过程，不仅限于知识的获取，更是一个不断改正错误，突破自我的过程。“失败乃成功之母”，学生在数学学习过程中出现错误并不可怕，教师可以把学生的错误视作学生成长的契机。学生在数学学习中出现的错误，教师将这些错题作为资源加以运用，使错题成为学生温故知新的切入点，独立自主学习的探究点，引发学生对自我学习的审视与反思，让错题资源能够带给学生更多学习数学的前进动力，以此更好地促使学生的数学学习成效得到显著提高[2]。

一、在高中数学教学中有效运用错题资源的意义

在高考的压力下，部分教师与学生只注重课堂教学与学习，忽视错题资源在学生学习中的重要性。部分教师对错题管理的研究不足，未能有效开展错题的管理研究，没有针对学生的实际情况进行学习方法指导。教师在教学环节中通过有效整合错题资源，能够帮助学生进一步提升数学学习成效，提高数学课堂教学的质量水平。教师还可以利用错题资源帮助学生找到正确的学习方法，提高解决数学问题的能力[3]。在此过程中学生以自我认知为基础，开展自主构建式的学习模式，在错题集的帮助下更好地认识自己的不足，去粗取精，在不断磨炼下取得长效进步。另外，很多学生把错题视为自己的痛点，总是不自觉地把做错题与丢分、丢脸、被惩罚联系在一起，一看见错题就烦躁、厌恶、逃避，对待错题的态度更是应付了事。为了让学生克服自己的心理障碍，教师带领学生共同对错题资源加以利用，能让学生直面自己的错误，以更加积极正向的态度面对自己出现的错题，并在对错题的整理与解析中，找到走出数学困境的路径，完善自身的解题思维，提高自身的解题能力。

二、高中数学教学中有效运用错题资源的策略

（一）积极面对，认识不足

高中生虽然对大多数事物具备了一定的判断力，但在日常学习生活中难免会犯一些错误，尤其对于数学这种逻辑性较强的学科来说。学生在学习过程中所犯的错误往往能够轻易暴露其在相关知识掌握方面的问题，如果学生在问题出现后能够积极主动地正视和解决问题，对于学生提高自身的数学知识运用水平而言，具有一定的促进作用。学生只有在直面错误时才能真正认识到自身的不足，结合自己以往的经验对错误加以改进，查漏补缺，方能使学生在后续的学习中提高效率[4]。

高中数学这门学科具备较强的逻辑性和抽象性。高中数学知识比起小学和初中阶段的数学知识，其难度有了很大提高，这也间接地给学生造成了较大的学习压力和心理压力。高中生内心往往比较敏感，导致他们在犯错误后没有勇气去直面错误，出现逃避错误、自我能力低下等问题，此时教师要做的便是鼓励学生以正确的心态面对错误，战胜困难。

例如，教师在教学“集合与常用逻辑用语”相关知识的时候，已知={，+1，-3}，={-3，2-1，+1}，若={-3}，求的值。学生往往会因为忽视了其中的隐藏条件而导致最终答案错误。另外，学生在解题时，设计集合={+4=0，}，={+2（+1）+-1=0，，}，若，则实数a的取值范围是____。很多学生错解={0，-4}，。学生解出的答案之所以是错误的，是其忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质，很多学生在解题的过程中忽视了时的情况，当题目中出现，=

，=时，应对进行分类讨论，即分和两种情况讨论。教师此时要做的便是积极引导学生，一起探讨错误出现的原因，并且根据失败经验总结错误出现的环节，一同探讨解决问题的方法。随后，在师生的共同探讨之下，学生在解题过程中补上了，此时=4（+1）?-4（-1）＜0，解得＜-1。因此，实数的取值范围是<-1或=1。数学学科的创新价值体现在学生能够灵活地运用自身知识，实现自我知识构建，同时能够在拥有较强数学思维的基础上，促使已经理解并掌握的知识实现再生或创造。对于课堂教学过程中学生所出现的错误，教师不能够一味地批判学生，而是要充分体现“学生是可发展的人”这一教学观念，积极地在教学过程中引导学生直面错误，认识自身的不足，并加以反思。与此同时，在班级营造教师和学生的合作氛围，实现对正确解题思路的有效探讨和分析。随后，通过对学生进行知识强化训练，减少学生的错误率，以促进学生数学解题思维能力培养。

（二）以生为本，营造氛围

在日常的教学活动中，教师需要始终坚持以学生为课堂教学活动的主体，坚持以生为本的教学理念。通过引导学生积极主动地参与解题纠错，促使学生在数学学习中充分调动其主观能动性。与此同时，教师在进行错题纠正的案例选择时，还需要考虑到学生的發展特点和知识储备情

况[5]。在错题纠正过程中，要求学生与班级其他学生合作交流，共同探讨案例中所出现的问题。教师通过创设错题探讨情境，充分调动学生的思维，使学生的错题纠正逐步转变为对数学知识的求知与探索，在激发学生探索兴趣的同时，提升学生的成就感。

数学教学最忌讳的就是教师大包大揽，教师在教学中要突出学生的课堂地位，给学生多留一些研究争论的空间，使学生能够在小组的探讨与分析中不断地针对错题内容完成分析、辩驳。学生在探讨的过程中，能够进一步消化数学知识，做好查漏补缺工作，对于开阔学生的数学视野具有积极影响。例如教师在教完函数的相关性质时，可以要求学生完成教师指定的习题训练，并在规定的时间内上交答案。教师在习题讲解过程中，不能够只是单一地将正确答案公布给学生，而是应该加入对正确解题思路的分析。否则，就会出现学生在面对错题时，即使自身想要积极地纠正错误，却又苦于不知从何下手，此时教师在课堂上对错题的总结和分析就显得至关重要。在错题分析和讲解的过程中，教师除了发挥自身引领者的作用，还需要有意识地将课堂的主导权交给学生，引导学生能够根据错题完成自主分析，由此，学生能够更好地理解和掌握这一课的相关知识。倘若此时学生自身也无法找出错误的原因，那么教师可以给予学生正确的指导，并且结合相同的错题案例进行讲解，以此开阔学生的视野。在教学过程中，教师可以营造合作分析的氛围，实现学生自主纠错，完成脉络清晰的数学知识框架的有效构建，一定程度上还能够促进学生数学思维的发展。除此之外，教师还可以鼓励学生定期聚在一起讨论每个章节容易犯的错误，让学生记录整理，提醒自己在之后的做题过程中避免出错。经过合作探讨，学生发现“集合与常用逻辑用语”中容易出现的犯错点较多，如忽视空集、忽视最高项系数为0、忽视集合元素的互异性、判断充分必要性位置颠倒、三角函数图像平移函数名“想当然”已经统一。平面向量及其应用易错点包括：混淆向量模相等于向量相等；误把两向量平行当成两向量同向；向量求模忘记开根号；误把向量的投影当非负数。因此，通过有效合作氛围的构建，能够不断强化学生的数学思想与纠错能力。

（三）纠正错题，整理分析

错题纠正本对于提高学生学习成绩而言，是一个极其重要的辅助工具。错题集具有强大的收纳功能，在各学科的学习中都被广泛使用，学生能够根据自身需要记录不同类别的错题。通过归纳和整理，学生在后续学习中，针对不同问题进行分析和纠正的时候就要轻松得多。此时教师可以在课堂上给学生传授一些错题集制作经验，使学生能够学会如何正确地利用错题集做好错题反思，有效提高学生自我纠正的能力[6]。

其实许多学生会有做错题集的习惯，但是其中大多数人往往因为方法不得当而无法有效地提高学习成效，久而久之学生便会慢慢地丢掉这个好习惯。造成这种现象的原因在于，学生在整理分析错题的时候喜欢把错题杂乱无章地都抄上去，不会将错题做好分类，使得学生在后续分析和纠正的时候无从下手。此时，就需要教师引导学生明确错题集对于提高学习效率具有怎样的积极作用。只有学生对错题集有了一个明确的认知，才能够实现其对错题集的充分利用。数学错题本身可以串联基础知识，并形成每类错题的母题。因此，学生在整理归纳错题集的时候需要按照知识点、章节、考点和错题类型进行分类，如函数（一元、二元函数，函数综合、含参等）这种分类方法能够帮助学生形成系统的数学思维，把知识点串联起来。需要注意的是，数学最重要的是基础知识和概念的灵活应用。

例如，在以“知识点”为关键词整理错题本时，学生要跟着题目一遍一遍地巩固基础知识，牢记每个概念的要素、易错点和适用范围，利用错题本形成每类错题的母题，这样学生在考试时遇到同类题目就能够快速解答。针对每章节内的知识点，学生要按考点和错题类型整理，每个错题采用多元解题的方法，即使考场上紧张，忘了常规解法，也可以通过其他方法正确解出。对于字数少的题目，可以利用课间手抄，而字数太多或没有足够时间时，可以将题目剪下来。每道错题要站在出题人的角度去总结考点和知识点，学生就能自己归纳出每章考试重点。在整理错题时，学生要多反思，找出自己错误的真实原因，分析是知识点有缺漏、计算能力不足还是粗心造成的，有针对性地解决问题。教师还可以引导学生在使用错题集时，按照出现错误的原因进行分类，如：因看漏、写错而出现问题的主观因素；因基础不扎实、知识混淆而出现的知识错误等。根据不同因素所造成的错误，教师需要让学生从自身的不足出发，找出解决问题的主要方法。通过这样的方式，有效增强学生在解决问题方面的耐心，在一定程度上还能够有效地缓解学生的紧张情绪。当然，错题集的正确使用对于学生来说还能够起到对知识进行查漏补缺的作用，更好地帮助学生形成正确的解题思路，促使数学学习效果有效提升。

（四）透析错因，加强理解

在高中数学教学活动开展的过程中，教师需要注重对数学学科中一些概念性知识的教学。若学生想要提高数学知识技能的灵活运用和实践能力，则需要其能够真正地理解和掌握相关的概念知识。对于高中阶段的数学来说，其知识的抽象性越来越强，学生在学习过程中往往会出现对一些概念性知识理解不全面而导致解题错误的现象。对此，教师需要引导学生积极参与到辨析纠错的过程中，通过对实际案例的分析，引导学生发现出错的原因，同时需要进一步加强学生对于数学概念性知识的理解和掌握[7]。

教师在引导学生训练有关函数知识习题的时候，可以选择一些学生容易出错的题型，如教师可以选择与奇函数定义相关的题型，大部分学生在写习题的时候往往会选择忽视奇函数定义所适用的范围，得出错误的答案。此时教师则需要加强学生对于奇函数定义这一概念的理解。可以从“怎样得到奇函数？”“奇函数一定就有吗？”“所有奇函数是否都成立？”这三个方面去思考，并且引导学生分析自己在练习时所做的题目。除此之外，教师还可以就班级学生习题训练过程中容易出现的错误做出评价，并要求班级学生一同分析探讨这一错题出现错误的原因和解决办法。问题的探讨分析结束后，教师需要引导学生主动地完成对相关知识的举一反三。通过这样的方式有效降低学生在之后的学习中遇到同一题型犯错的概率，以此引导学生能够有针对性地进行查漏补缺，加强对概念化知识的理解和记忆，这对于提高学生数学知识实际运用能力具有积极作用。

结束语

在高中数学的教学过程中，教师在引导学生运用数学逻辑思维解决数学问题时，需要有意识地鼓励学生以积极的心态面对自己所犯下的错误，而不是一味地逃避自身的不足。与此同时，教师可以在课堂教学过程中灵活地运用错题资源，教会学生错题集正确的使用方法，帮助学生养成良好的数学学习习惯，使得学生在正视错误、认识错误、反思错误的过程中积极地走好数学学习道路的每一步。在这一过程中，学生也能够较好地将自身错误打造成助力学习成绩提高的基石，敢于实事求是，为了提高数学学习效率而努力。

参考文献

[1]敬燕.谈高中数学错题资源的有效利用[J].中学教学参考，2021（26）：23-25.

[2]苏昊.数学学习中错题资源的有效利用研究[J].课堂内外（高中版），2023（23）：42-44.

[3]鄧志敏.探讨高中数学教学中有效利用“错误资源”的方法[J].数理天地（高中版），2023（7）：68-70.

[4]孙红娟，李莹.理错课堂教人求真：例谈高中数学教学中的课程思政的融入[J].理科考试研究（高中版），2023，30（1）：14-16.

[5]胡璐璐.基于解题认知模式的高中生解题错误研究：以函数题为例[D].漳州：闽南师范大学，2022.

[6]杨茹冰.高中生数学运算素养的现状、问题与对策：以函数主题教学为例[D].天津：天津师范大学，2021.

[7]曹梅.知“错”能改，善莫大焉：基于学情浅谈如何整理和妙用错题[J].中学生数理化（教与学），2019（7）：95.