陈 艳 葛鹏遥 黄国辉

（深圳众为兴技术股份有限公司，广东 深圳 515100）

永磁电机具有结构简单、体积小、质量轻以及运行可靠等优点。随着永磁材料性能不断提高，永磁电机在速度与位置控制系统中的应用也越来越广泛[1]。但是电机结构参数会引起转矩脉动，这个缺陷限制了电机在高精度控制系统中的应用。在永磁电机中，齿槽转矩是引起振动、噪声以及难以提高系统控制精度的重要原因，如何准确地测量电机的齿槽转矩，已经成为电机设计与制造所关注的重点。

1 现有齿槽转矩测试方法及其问题

目前国内的齿槽转矩测试方法主要有以下几种。

1.1 杠杆测量法

被测电动机不通电，配合数字测力计，用手平稳、缓慢地拉动数字测力计，并保持力与力臂垂直。将其拉到杠杆滑动之前的瞬间，记下此时的拉力F，拉力乘以力臂得到齿槽转矩幅值。该方法测量简单、直观且易于实现，不足之处在于难以保证精度，无法在测量精度要求高的场合中使用。

1.2 传感器动态测量方法

待测电机通过转矩传感器与磁粉制动器相连，利用磁粉制动器对其进行加载，当测电机匀速运转时，利用转矩测试仪直接测量转矩信号的瞬时值，从测得转矩信号瞬时值中求取齿槽转矩。该方法测得的转矩包括待测电机本身自有的齿槽转矩、负载所引起的脉动转矩与控制器所引起的脉动转矩。在测试过程中，应保证负载自身的脉动转矩较小；为了得到最接近真实值的齿槽转矩，使用采样速率高的传感器系统，采用这种方法能测量动态转矩。

1.3 模拟实测过程的齿槽转矩测试

采用数值仿真技术模拟齿槽转矩实测。该过程中忽略机械摩擦；永磁电机低速旋转，将电枢绕组的等效电阻设置为无限大，并使其电流为零。在这种状态下，利用虚功原理、有限元分析方法计算齿槽转矩。根据时变运动电磁场的有限元模型可以得到齿槽转矩随时间变化的波形曲线。齿槽转矩测试方法多样化且测试条件相差特别大。该文研究的目的在于提供一种易于实现的永磁电机齿槽转矩的测量方法及其装置，以降低永磁电机齿槽转矩的测量难度以及制造成本。

2 永磁电机的齿槽转矩与小波分析理论

齿槽转矩与定子电流无关，电机齿槽的结构与尺寸对齿槽转矩影响很大。永磁电机结构示意图如图1所示。通常进行以下3种假设：1）电枢铁心磁导率为无穷大。2）永磁材料磁导率和空气相同。3）θ=0对应在磁极中心线上。

图1 永磁电机结构示意图

采用解析的方式计算永磁电机齿槽转矩，须从能量的观点出发。利用戴维宁等效原理等到等效磁路，在根据重叠原理，得到流进绕组与磁铁的总磁通，如公式（1）所示。

式中：Rc，Rg，Rm为等效电路中电阻；N1，N2为磁路线圈匝数；I1，I2为励磁电流。

根据磁通求得磁链方程，再经过积分，得到系统的磁场能量，将系统的磁场能量对转子转动角度θ做偏微，得到力矩方程式，如公式（2）所示。

式中：ϕm为永久磁铁所产生的磁通；L为绕组自感；R为永久磁铁之外的磁阻值。ω为转子转动角度；dθ表示求偏微分。假设输入电流为零，即I1=0，只考虑永久磁铁与电机结构的交互作用，可以得到磁阻力，即永磁电机的齿槽转矩TCOG。

式中：p为电机的磁极数；θ为电机的转子位置角；i为常数。

从齿槽转矩的产生过程可以看出，当电机旋转时，工作气隙的磁导和气隙磁通会以一定的频率而周期性地变化。由电枢铁心的齿槽效应所引起的齿槽转矩脉动频率与电机转速及电机齿槽数有关，提供一种齿槽转矩测试方法—提取齿槽转矩脉动频率，传统的傅里叶变换对非平稳信号无能为力，需要采用时—频域相结合的分析方法，将小波分析方法应用于齿槽转矩测试系统中。

将小波ψ（t）看作窗函数，通过分析时频窗来说明小波的局部化能力。小波Ψ（t）经伸缩与平移变为Ψa，b（t），分析时窗中心与半径，容易发现其变化规律符合Heisenberg测不准原理。小波函数ψa，b（t）的时频窗如图2所示。

图2 小波函数时—频窗

图2是小波函数时频窗，可观察f（t）的局部特性。从时频分析的角度看，小波变换在时频平面中的基本分析单元具有以下特点：移动图中窗口，改变平移因子b，可通过微调伸缩因子a，达到f（t）所需要的精度。当b变小时，时间轴上的观察范围减少，而频域上相当于用高频小波进行细致观察。当b较大时，时间轴上的观察范围较大，而在频域上相当于用低频小波进行概貌观察。小波变换将原始一维信号转变为二维信号在时频两域分析，小波逆变换是将二维信号重构回原始一维信号。为了便于更近一步理解小波多分辨率，以信号的三层分解说明，相应的小波分解树，多分辨率分析只是对信号的低频部分做更详细的分解，而高频部分没有进一步处理。分解后，原始信号如公式（4）所示。

以三层分解为例，说明小波多分辨率分析特性，如果需要更近一步分解，就可以将信号的低频A3部分再分解为A4和高频B4部分，还可以以此类推继续分解。利用小波多分辨率分析对信号的低频空间进行分解，使信号的细节部分越来越凸显出来，频率分辨率也随之升高，此时的正交小波基相当于带通滤波器。Mallat算法在小波变换中占有重要的地位，相当于傅里叶变换中的快速傅里叶算法，它的实现使小波变换应用范围更广阔。Mallat算法为塔式算法，其思想是将离散信号分解为2个部分：低分辨率的近似信号Aj，k和高分辨率的细节信号Dj，k。从小波多分辨率分析与二尺度方程的特性出发，可得到正交小波变换与反变换快速算法。

2.1 分解算法

由二尺度方程可推导公式（5）。

式中：k=0，1，2......n-1；k为平移位置，在有限范围内取值即可；n为次数；aj，n为低频滤波器响应；dj，n为高频滤波器响应；j为对应信号的频率范围；cj+1，k为低频逼近信号；dj+1，k为高频细节信号。

2.2 重构算法

小波重构是小波分解过程的逆运算，从小波分解中可知，小波合成算法中通过an、dn…d1、d2来求出a0。

相应重构公式如公式（6）所示。

原始信号经小波多分辨率分析后，含有的谐波信号被分解到不同的子频带中，以达到对信号谐波进行检测的目的。在小波分析中用到的小波函数与傅里叶变换不同，傅里叶变换中的函数是唯一的，而小波变换中的小波函数不唯一，小波母函数多样化。小波母函数选用适当，对信号分析后的效果好，如果选择不当，就会导致无解。小波基的选择是小波分析在工程中应用要解决的关键问题。选用不同的小波基，同一问题结果不同。目前，没有特定的选择小波基的方法，应用得比较多的方法是通过比较小波分析处理信号的结果与理论结果的误差来判断，由此选择小波基。

3 基于LabVIEW的齿槽转矩测试系统

永磁电机样机设计与制造后，须对电机的各项参数进行测试，判断电机设计的合理性。齿槽转矩是测试中的重要对象，通过测试永磁电机齿槽转矩，可判断齿槽转矩理论计算的正确性、计算测试误差，并判断设计是否在合理的范围。

该测试系统由软件与硬件平台组成。硬件包括待测电机、磁粉制动器、转矩传感器、电机驱动器以及计算机（装有数据采集卡）。软件包括LabVIEW与Matlab。测试系统的总体架构如图3所示。

图3 系统整体架构示意图

基于LabVIEW的齿槽转矩测试系统功能模块包括数据采集、图形回放、3D图显示、polar图显示、傅里叶分析、小波分析以及报表打印等。

4 试验结果与分析

电机转速为10r/min，转一圈时间为6s。设定采样率80kHz，采样点数为1000。利用频率与转矩换算公式得出永磁电机转矩信号。在不加载情况下测得的转矩信号为脉动转矩。采集的部分频率与转矩数据见表1。

表1 频率与对应转矩数据

分析表1中的数据，传感器零转矩信号输出频率值为10kHz，由于电机的内部结构和外部因素，因此产生电机转矩脉动。采样率为600kHz的转矩信号，电机转一圈采集6000点。每个点占据的角度为360/6000=0.06°。设定程序总的采集18000点，取6000点～12000点（第二圈）进行分析。利用小波算法提取转矩信号中的齿槽转矩。小波分析后的polar图即齿槽转矩示意图如图4所示。从图4中可以看出，利用小波分析可以提取转矩信号中的齿槽转矩信号，并且可以清楚地观察相对于角度变化时的齿槽转矩，约为0.2N·m。当电机设计时，齿槽转矩值约为电机额定转矩的1%～6%，对应于该测试系统中的待测电机齿槽转矩应为0.06N·m～0.3N·m，测试结果显示，待测电机满足设计要求，对电机出厂检测具有重要意义。

图4 齿槽转矩波形图