李 清 邹 青 李 平

（湖南环境生物职业技术学院，湖南 衡阳 421005）

随着在线教育的发展和大学生创新创业的重要性日益凸显，网络学习平台可以通过分析学习者的学习行为数据来帮助大学生进行创新创业[1]。在线学习平台积累的大量学习资源可以为大学生提供丰富的学习内容和资源，包括创新创业理论、案例分析以及市场调研方法等[2]。学习者可以自由选择不同的资源，并根据自身需求和兴趣定制学习计划。同时，分析大学生在学习平台中的学习行为数据，可以了解他们对创新创业知识的学习情况和兴趣偏好。相关研究人员对学习路径规划算法进行了大量研究。因为每个人的学习能力是不同的，所以应该根据他们的认识程度制定适合他们的学习路径。使学生在短时间内学习尽可能多的知识，而且在同样的时间内，还需要加强知识点和概念的互动，这也是一项复杂且具有挑战性的任务。该文的重点在于满足在线学习者希望在最短时间内掌握更多知识和技能的需求，特别注重与大学生创新创业的主题相结合。因此，该文将采用基于多维时序数据和模拟退火算法优化的学习路径规划算法为大学生创新创业提供最优的学习路径，最终达到提高学习者学习效果和教学效果的目的。

1 基于多维时序数据和模拟退火算法优化的学习路径规划算法

1.1 算法原理

该算法的基本原理是通过分析大学生在创新创业学习过程中的多维时序数据，例如创新创业学习进度、创新创业学习资源选择以及创新创业学习行为等，以了解他们的创新创业学习行为和学习效果[3]。然后，通过模拟退火算法来优化创新创业学习路径，从而达到更好的学习目的，提升创新创业能力。该算法将大学生的学习路径划分为多个时间片段，并根据每个时间片段内的多维时序数据来评估学习者的学习行为和学习效果。然后，通过模拟退火算法的优化过程来调整学习路径中的各种参数和决策，以最大化学习效果，提升创新创业能力。

1.2 算法流程

算法流程如下：1） 数据收集。收集大学生在创新创业学习过程中的多维时序数据，包括学习进度、学习资源选择、学习行为等。2） 数据分析。对收集到的数据进行分析，对学习者的学习行为和学习效果进行统计和评估，获取各时间片段内的多维时序数据。3） 生成初始路径。根据数据分析的结果生成初始的学习路径，包括学习资源选择、学习时间安排以及学习行为顺序等。4） 定义评估函数。根据创新创业学习目标和需求定义一个评估函数，以评估学习路径的效果。5） 模拟退火算法优化。通过模拟退火算法优化学习路径，迭代地调整路径中的参数和决策，以最大化评估函数的值[4]。6） 收敛判断。设定收敛条件，判断模拟退火算法是否达到收敛状态。如果未达到收敛状态，就返回第四步继续优化。7） 输出最优路径。当模拟退火算法达到收敛状态时，输出经过优化的学习路径作为最终结果。具体的算法流程图如图1所示。

图1 算法流程图

在该流程中，评估函数是根据创新创业学习目标和需求来评估学习路径的效果的函数。具体来说，该函数从以下3个方面来评估学习路径的效果：1） 创新创业能力评估。用多维时序数据中的创新创业能力指标（例如创新意识、创新行为以及创业能力等）来评估学习路径对学生创新创业能力的提升效果。2） 学习效果评估。根据学生在学习过程中的成绩、知识掌握程度等数据来评估学习路径对学习效果的影响。3） 资源利用评估。根据学生在学习过程中使用的学习资源来评估学习路径对资源利用的效果。

根据以上3个方面的评估指标，可以设计1个综合评估函数，根据具体的评估目标和需求来计算学习路径的评估得分，如公式（1）所示（具体的计算方法和公式可以根据具体情况和需求进行定义和调整）。

式中：ω1、ω2和ω3为3个权重，表示对应指标的重要程度。

1.3 基于模拟退火算法的大学生创新创业学习路径规划算法优化

该文通过优化学习路径来提高大学生的创新创业能力，优化学习路径流程，如图2所示。具体步骤如下：1） 随机生成初始解。根据学习路径的划分和各时间片段内的多维时序数据，随机生成初始解作为初始学习路径。2） 定义目标函数。根据初始解和多维时序数据定义1个目标函数来评估学习路径的优劣。目标函数可以根据具体情况进行设计，例如可以考虑学习效果、学习时间以及学习资源选择等因素。3） 模拟退火算法的循环迭代过程。邻域搜索，在当前解的临近解空间中进行搜索，得到一个新的候选解。接受准则，根据目标函数和模拟退火算法的接受准则（例如Metropolis准则）决定是否接受该候选解作为新的当前解。降温策略，根据降温策略逐步降低温度，并探索更优的解空间。迭代停止条件，设置迭代停止条件，例如温度降到一定程度或达到一定迭代次数等。输出最优解，当模拟退火算法停止后，输出最优的学习路径作为优化后的解。

图2 优化学习路径流程图

基于前文已经获得的学生的多维时序数据，对其学习时间和学习资源选择进行数据处理：1）学习时间。以小时为单位，每个时间段有不同的学习效果，越接近个人最佳学习时间段，学习效果越好。2） 学习资源选择。在学习过程中，可以选择不同的学习资源，例如线上课程、实践项目以及导师指导等。每种学习资源有不同的学习效果。

研究目标是通过模拟退火算法来优化学习路径，以最大化学习效果，提升创新创业能力。将目标函数定义为学习效果的线性组合，学习效果由学习时间和学习资源选择决定。目标函数如公式（2）所示。

根据具体情况对学习时间效果和学习资源选择效果进行设计和计算。学习时间效果如公式（3）所示。

其中，T时间段学习效果是根据个人最佳学习时间段T1～Tn和每个时间段内的学习效果（）进行计算的，学习时间占比为选择的学习时间t在每个时间段内的占比。学习资源选择R如公式（4）所示。

其中，资源选择效果R是根据每种学习资源的学习效果进行计算的，资源选择占比为每种学习资源在整个学习过程中的占比。

计算目标函数及其组成部分，可以评估不同学习路径的优劣，并通过模拟退火算法进行优化，最终得到最优的学习路径规划。在算法的迭代过程中，可以根据具体问题和需求对参数和优化策略进行设计。

2 试验结果和分析

2.1 参数设置

该文的试验参数见表1。

表1 试验参数表

基于上述试验参数可以得出某个学生具体的学习路径的数据，见表2。

表2 某学习者具体学习路径数据

通过比较不同试验次数或迭代次数下的目标函数值，可以评估模拟退火算法优化大学生创新创业学习路径规划的效果。如果目标函数值逐渐变小，就表示模拟退火算法逐渐优化学习路径，具有更好的学习效果和更强的创新创业能力。同时，可以通过对比不同试验次数或迭代次数下的最优解的参数设置来了解优化过程中的变化和影响。

2.2 试验结果

该文对基于多维时序数据和模拟退火算法的有效性进行验证，评价对象为A大学2023级学生，对其在“创新与创业”的学习过程中生成的多维时序数据进行评价。与传统的K均值算法（K-means）、层次聚类算法（HC）进行算法性能仿真比较，结果如图3所示。

图3 聚类算法的性能对比曲线

由图3可知，当对2023级学生进行聚类时，3种算法的SSE值都会随着聚类数目的增加而降低，随着聚类数目增多和每组学生人数减少，SSE也降低。DB值越小，表示相同类别内的距离就越小，而不同的类别之间的距离就越大。K-means算法与HC算法的DB值会随簇数目的增加而变小，SA算法的DB值曲线起伏较大，其原因是谱聚类算法（CSC）使用了切图的方法来进行分类，而另外2个算法都是以距离为基础进行分类的，因此在试验中会出现一定的差别。

运用该算法将2023级学习者分为4种类型，并为学生制定学习路径。2023级学习者的3种参数见表3，学习者规划学习路径如图4所示（这里只列举一条学习路径）。

表3 2023级学习者参数设置

在图4中，数字表示知识节点的索引。知识节点的颜色与学习路径规划中推荐学习者的学习次数有统计学意义，浅灰色的知识节点表示在规划后的学习路径中出现1次，深灰色的知识节点表示出现2次，黑色的知识节点表示出现3次及以上。

图4 学习者的最优学习路径

3 结语

该文基于多维时序数据和模拟退火算法提出了一种大学生创新创业学习路径规划算法。对多维时序数据进行数值范围设定和参数定义，并结合模拟退火算法进行迭代优化，实现了对大学生创新创业学习路径进行规划和优化的目标。研究包括对多维时序数据进行设定和生成试验数据、编写模拟退火算法的实现程序以及根据算法进行迭代优化，最终得到最优的学习路径。然而，该文也存在一些不足之处。首先，多维时序数据的参数设定可能存在主观性和随机性，需要采用更科学、合理的方法进行设定。其次，模拟退火算法的优化参数的选择和调整可能对算法的性能和收敛速度产生较大的影响，需要进一步研究和优化。最后，该文只考虑了大学生创新创业的学习路径规划，对其他领域的应用仍需要进一步探索和验证。未来可以进一步优化多维时序数据的设定和生成方法，以提高数据的真实性和可靠性。