作者简介：芮金芳，江苏省溧阳市外国语小学高级教师。

课题项目：本文系江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学实验教学的常态化实践”的阶段性研究成果之一。课题编号：2020JSQZ0138。

摘要：素养立意背景下，发展学生核心素养是当前课程改革的目标旨归和愿景追求，而单元整体教学则是落实学科核心素养培育的一个重要途径。新课标明确提出要重视单元整体教学设计，这是在数学课堂教学中落实核心素养一致性、整体性、进阶性的必然选择。教师要了解数学单元整体教学的知识向度和方法向度，明确数学单元整体教学的实践向度，实现学生数学核心素养的真正涵育。

关键词：知识向度；方法向度；价值意蕴；实践向度

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）中明确提出：“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。”可见，单元整体教学作为知识学习向素养进阶的重要桥梁，是落实学科核心素养培育的一个重要途径。

一、知识向度：大概念统摄设计，体现单元知识结构的一致性

课程内容结构化是新课标的一大特色。每门学科都有自身的基本结构，数学学科也不例外。单元整体教学要求教师用整体关联的视角，透过复杂、散乱的知识个体，分析把握数学知识的本质和内在的逻辑关联，将形式上分离但本质上相统一的单元内容组建成一个整体结构，建立内容之间的深层连接，并对这种联系进行简洁、明确地揭示与表达，生成单元大概念。在单元大概念的统领下，将零散的知识串线结网，形成有组织、有结构的知识模块，能有效促进学生有意义地深度理解与迁移。

例如，新课标中“数与代数”领域课程内容主要划分为“数与运算”和“数量关系”两大主题。其中，“数与运算”主要包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。教学时，有关数的认识和运算虽然分布在教材的不同年段和单元之中，但数的概念与数的运算之间是相互关联的一个整体，数与运算其本质核心是一致的。具体来说， 数与运算一方面指数的认识，即整数、小数、分數在数概念本质上的一致性；另一方面指数的运算，即整数、小数、分数在运算本质上的一致性。

首先，从知识的展开结构角度来看，认识整数时，教材一般按照数的意义—数的组成—数位顺序—数的读写—数的大小比较—数的四则运算的编排序列展开，在小数、分数的内容安排上也遵循同样的展开序列逻辑。其次，从数的形成、发展角度来看，人类最早由于生产、生活的需要而使用了整数，当整数除法运算中出现不够分的情况，自然生发出分数的认识，当分数运算不方便时，便产生了小数，这种延续体现出数概念发展的一致性和进阶性。再次，从数的本质意义角度来看，认数的关键是理解数的建构方法，整数、小数和分数都是基于“计数单位”来建构的，如56是由5个十和6个一组成的；0.56是由5个0.1和6个0.01组成的；[56]是由5个[16]组成，它们都可以看作“个数+计数单位”的形式，其核心概念是“计数单位”。学生明确了计数单位，也就掌握了数的认识的核心内容。为此，数的认识的关键是对计数单位的理解和建构。最后，从数的运算本质角度来看，所有数的运算都是基于数的意义理解基础上的，整数、小数、分数的加减乘除运算也可以看作“个数+计数单位”的形式，如整数乘法40×30=（4×10）×（3×10）=（4×3）×（10×10）=12×100=1200；小数乘法0.4×0.3=（4×0.1）×（3×0.1）=（4×3）×（0.1×0.1）=12×0.01=0.12；分数乘法[25]×[23]=（2×[15]）×（2×[13]）=（2×2）×（[15]×[13]）=4×[115]=[415]。学生把握“计数单位”这一核心大概念，可以联结整个小学阶段数与运算学习全过程。教师要利用这一核心大概念实现学生数与运算学习的迁移和生长，引导他们打通数概念与运算关系的障碍，让所学概念、方法、思维建立连接，构成结构化的认知网络。

二、方法向度：大任务整体架构，体现单元思想方法的关联性

数学思想方法是隐含在知识结构中的一条暗线，是数学学科的精髓和要义所在，更是联结数学知识的重要桥梁和纽带。在单元整体教学时，教师要以大任务为主线，用明确的单元目标指引学生开展单元任务视角下各个子任务的深入研究与探索。教师要引导学生将相关领域、含有相同数学思想方法的内容统整在大任务学习之中，寻找其建构过程中的共同点，明晰其相同或类似的研究方法和思考路径。这样，不仅能促进学生深度理解，还能帮助他们形成良好的方法结构，解决不同场景下的复杂数学问题，实现知识结构与方法结构的良性循环，真正获得思维、方法、能力和素养综合提升。

以“面积”单元主题为例，它是“图形与几何”领域中图形测量板块的重要内容，其本质是图形面积度量，对培养学生空间观念和量感起着重要作用。长度、面积、角度和体积都是度量几何学重要的基础概念，通过度量图形内包含多少个度量单位，从而对图形进行定量刻画，以此发展学生的量感。教材中“面积”主题内容虽然被安排在不同的年段，但在学科本质、学习线索、思想方法上具有相似性，教师可以将其重组、统整为具有相同学科本质属性的一个系列单元，以转化数学思想方法建构为支撑，形成结构化的单元序列内容，促进学生对思想方法结构的感悟和理解，实现思维跃迁。

在“面积”主题内容中，长方形面积计算是所有平面图形面积计算的“种子课”，也是后续立体图形表面积学习的重要基础。学生要在深入理解“面积概念其实就是单位面积累加”的本质基础上，选择合适的测量工具，即用单位面积的小正方形直接测量长方形面积，在操作、推理中体会求长方形面积就是求长方形内有多少个面积单位，感受从直接测量（工具测量）到间接测量（公式测量）的转变，累积并形成量感。在学习多边形的面积时，由于平行四边形、三角形、梯形在边和角图形要素上与长方形有差别，导致个别学生不能直接用面积单位测量。此时，教师要引导学生在折（画）、剪、移、拼等实验操作中，建立起平行四边形与长方形之间的联系，深刻体验转化思想，并有效迁移到三角形、梯形面积的研究中。单元整体结构化的学习能帮助学生对割补、转化等数学思想方法形成清晰且深刻的认识，建立知识和思想方法之间的联系，实现从知识结构到思维结构的延续生长。在学习圆的面积时，学生不仅要思考怎样将圆的面积转化成已学过的平面图形的面积，更要深入思考如何用面积单位测量曲边图形的面积，从而体会化曲为直思想和极限思想的独特价值。

纵观整个“面积”单元内容序列，虽然图形的特征要素各不相同，但学习过程中的核心概念和主要思想方法是一致的，不管是哪个平面图形的面积，其度量本质是相同的，即先确定测量标准（单位面积），再将待测量图形与该标准进行比较，看看里面一共含有多少个单位面积；其计算过程的本质都是在进行相同单位的累加，目标均指向培养学生的空间观念和量感。由于每个图形的特征不同，所以图形面积转化过程中的思考层级和方法挑战是呈螺旋上升趋势的，体现在单元整体学习过程中学生思维的不断进阶与迭代升级，促进核心素养不断提升。

三、实践向度：大项目规划推进，体现单元跨界整合的综合性

教师应引导学生以项目式学习方式，在真实问题的解决过程中，亲历真探究、真体验，体会单元内容的整体性、关联性和综合性，拓展看待问题的角度，促进知识链、能力链、情感链和价值观的整体跃迁，形成综合解决问题的高阶认知思维。

（一）生成驱动问题

数学单元项目式学习旨在通过单元中的驱动问题，引发学生对单元数学核心概念和核心素养进行建构并形成系统性、综合性的認识理解与迁移运用。驱动问题是数学项目式学习开展的核心。真实且富有挑战性的驱动问题，一方面能连接真实生活，激活学生高阶思维；另一方面能为数学核心概念、思想方法的学习和学科核心素养的实现找到落脚点，避免碎片化学习因只关注知识获得而忽视知识之间的复杂关联和概念而产生的问题。

在“圆的认识”单元学习时，学生基于自身生活经验和学习需求提出了一系列有价值的真问题，教师运用KWH模式工具梳理呈现（见表1）。

（二）设计项目任务

教师可以围绕“圆的认识”单元中的空间观念、量感和推理意识这组大概念对上述问题进行分类整理，遴出与单元核心概念相匹配的问题并将其转化成驱动问题，为后续单元项目式学习提供支架方向（见下页表2）。

（三）开展项目实践

实施数学单元项目式学习活动需要教师具备学科之间的关联能力和开放问题的设计能力。对学生而言，要基于关键性驱动问题自主、灵活、创造性地进行跨界思考，在不同场域的学习中协作交流、深入探究、解决问题直至项目完成。

以“神奇的窨井盖”这一子项目活动为例，教师可以围绕“为什么生活中大部分窨井盖做成圆的”这一核心问题引导学生开展单元子项目式学习活动，有序规划设计项目式学习活动（见下页表3）。整个项目式学习活动可从“实地调查，初步感知”“采访工人，深入了解”“计算验证，科学证明”“制作模型，亲身感受”“展示评价，经验分享”五大板块深入推进，每个板块任务都应指向单元核心问题和大概念，使学生在五个子任务完成过程中形成认识进阶。

总之，教师要引导学生在遇到不同问题情境时能明确“做什么”“为何做”“怎样做”及“做到何种程度”，实现知识从理解建构到迁移应用不断螺旋上升。教师要在进阶化的设计、思考、实践、反思、评价中培育学生数学高阶思维和决策能力，真正做到“教—学—评”一致性，彰显单元整体教学独特的育人价值。

参考文献：

［1］曾亮，杜琳.以“结构化教学”为核心的小学数学课程图谱［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［2］罗滨，陈咏梅.STEM学科教学：链接与赋能［M］.北京：教育科学出版社，2022.

（责任编辑：杨强）