文∣刘贤虎

“深趣数学”是一种教育生态模式，提倡以学为中心，让课堂教学走向生活世界，在课堂教学中创造促进儿童成长、发展的良好环境，唤醒儿童的生命意识，促进儿童生命全面发展。“深趣数学”追求数学教育的两个维度——“深刻”和“有趣”，即学习内容、思维是深刻的，学习方式、过程是有趣的，同时这两者之间又紧密联系，以趣引深，以深激趣，相互交融。数学教学的深刻并不仅仅体现在关注数学知识的本质，由“宽而浅”的学习变为“少而深”的学习，更体现在发展学生的理性思维上。数学学习中的有趣也并非建立在直接感官上，不仅仅是形式的有趣、内容的有趣，更是一种深层次的趣味，是思维满足带来的乐趣，是战胜困难、树立理性精神的志趣。[1]

一、“深趣数学”之价值意蕴

“深趣数学”是对当下数学教学改革由知识本位走向素养本位这一变化的深切回应，有利于发展学生的核心素养和提升教师的专业能力。

(一)提供素养教学的思考框架

素养教学基于以终为始的逆向教学设计，分为确定素养目标、确定合适的评价证据以及设计真实并有挑战性的学习任务三个阶段。其内在逻辑一致性地回答了学生“学会什么”“何以知道”“何以组织教学”这几个问题[2]。深趣数学为数学的素养教学提供了具体的操作指引，教师按照此框架就能按图索骥，明确操作的要点，便于素养教学的实施。

(二)优化要素提升教学有效性

教师、学生、知识是教学研究中最基本的三要素。教师是知识(即教学内容)的加工者、教学过程的组织者和学习过程的指导者，在整个教学中起着关键作用。核心知识具有基础性、持久性和可迁移性。教师要充分发挥主导作用，在教学设计中关注知识的本质，在教学活动中引导学生经历问题解决的过程，建构知识的意义，帮助学生实现对核心知识的理解，即理解学科的核心概念、大观念和关键能力。同时要设计有趣的、开放的教学任务，激发学生的兴趣，引导学生主动参与、乐于参与、享受参与，在学习中获得积极的情感体验，进而提升教学的效率。

(三)促进师生共同发展

深趣数学践行“教学评”一致性，必然促进教师从这三个维度进行充分思考。研读课程标准、分析教材、制定清晰的学习目标、设计教学活动和教学实施方法以及检验教学成果等成为教师思考和工作的重要内容。这些都是教师专业成长的具体内涵，在持续的身体力行、知行合一中，教师不断丰富学科教学知识，提升教学设计能力、实施能力。

有趣、开放的教学活动，能让不同层次的学生都发散思维，参与讨论。学生通过不同层次观点的交流碰撞，理解他人的想法，提升自己的认识。同时对照评价要求，学生也能清晰了解自己的思维水平层次，根据教师和同学的反馈主动地调整、改进，获得良好的学习体验，并促进学习目标的达成。

二、“深趣数学”之实践路径

本文借鉴章勤琼[3]、刘琳娜[4]等人的相关研究建立起“深趣数学”的教学思考框架(如图1)，经过不断的实践和改进，能够较好地促进学生核心素养目标落地生根。

图1 “深趣数学”的教学思考框架

图2

图3

图4

(一)细化素养目标，指向核心素养

学习目标是学生核心素养具体化的体现，如何对核心素养目标进行具体化，以及如何从学生的学习活动中筛选出最具代表性的目标行为，是将核心素养转化成具体行为的过程中应慎重思考的问题。众多研究表明，对核心概念、大观念及关键能力的理解是核心素养的关键要素。可见，为了让核心素养目标可学、可评、可测，需要将核心素养目标分解成具有表现性的学习目标。

学习目标可以作为学生学习过程的指导方针和学习效果的评价标准，促进教学过程的科学化、精准化。清晰的目标是实施“教学评”一致性的前提，方向比效率更重要。教师应基于核心素养具体表现的要求，制订单元整体学习目标，分解成每一课时的课时目标，再确定每一课时的核心目标，进一步对核心目标具体化。这一过程中，必须把握核心素养目标的整体性、阶段性、一致性。

1. 理解课标要求

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)提出了“教学评”一致性的要求，同时针对“内容要求”给出了“学业要求”和“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导。[5]这一要求和相关的具体指导为落实核心素养目标提供了支持和保障，是深趣教学思考的起点和归宿，同时也为深趣教学的实施指出了思考的方向和提供了框架。

以人教版数学六年级上册“比”这一单元为例，其内容包括“比的意义”“比的基本性质”“比的应用”三个板块，对照新课标核心素养的十一个具体表现的描述，显然这三个板块分别指向了“符号意识”“推理意识”“模型意识”，而后两者都建立在“比的意义”的基础上。其中新课标“符号意识”中与“比的意义”密切相关的内涵是“能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律”；其“内容要求”是“在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题”；对应的“学业要求”是“能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题”；“教学提示”是“比和比例教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系”。[6]这是拟定本单元学习目标、设计核心问题和教学任务的标准和主要依据。

2. 确定核心目标

学习目标是评价一切教学活动有效性的逻辑起点。学习目标不是越多越好，面面俱到容易导致效率低下，教师要抓住每一单元、每一课时的核心目标开展教学活动。确定核心目标应基于单元整体教学的视角，按照 “整体—局部—整体”的思路进行深入思考。设计核心目标要回答的关键问题是：学生最需要通过数学学习理解哪些核心概念、大观念或关键能力，如何由此促进思维的发展？

确定核心目标，首先应该以新课标为基本依据。教师在制定单元、课时核心目标时须把握整体，找准关键。首先，教师需要对课程标准中该部分内容的核心素养具体表现、内容要求、学业要求以及教学提示的相关内容进行分析，在理解课程标准的基础上，制定适合学生学习的核心目标。其次，可以把教师教学用书当作教师备课的抓手，借助它快速找准学习目标和学习重难点，清晰教材的编排结构，这些都是制定教学核心目标的有益补充。另外，还需要对比不同版本的教材，通过横向分析进一步细化并确定这一单元的学习内容及核心目标。不同版本的教材分别构建了具有各自特点的连贯而清晰的学习图景。分析不同版本教材内容时，分析的对象应包括知识内容、认知过程、学习目标以及核心素养的发展等。在此基础上教师可选择合适的教学方式组织课程的实施行为，以确保达成所设计的核心目标。[7]

综上可见，确定核心目标要求教师依据但不限于学科知识点，分析学习内容、学习结果和学习需求，预设学生参与课程学习能够获得的核心素养和思维产出，找出知识背后逻辑关系和价值意义等，并提取关键能力或思想方法，以此作为核心目标。

3. 划分目标层次

核心目标确定后还无法落地，教师仍需要对核心目标进行具体化。数学学习的核心概念、大观念和关键能力都指向核心素养，是核心目标的基础和重要组成部分。传统的纸笔测验只能评价学习的量，即知识学习的多少，不能评价学习的质，即对核心概念、大观念和关键能力理解的程度。教师可以借助学生的外显行为来刻画、评价学生对核心概念、大观念和关键能力的理解水平，以更好地实现核心目标。因此，需要将核心目标具体化，使之成为表现性目标，才能评价核心素养或核心目标是否达成。[8]

(1)将核心目标具体化。

根据对核心素养内涵的细化阐释，教师可以结合具体的教学内容，进一步将核心目标确定为更具体的表现性教学目标，即通过不同的外显表现来认知学生不同的理解层次。这一过程一方面使核心素养内涵进一步具体化；另一方面，从具体的教学内容角度来说，这也是将教学目标“核心素养化”的过程。在这个环节中，教师需要思考的是：为了达成此核心目标，学生需要有哪些关键性表现和产出？

如“理解比的意义”是单元核心目标，教师需要先明确“比的意义是什么”。人教版数学六年级上册教材的描述是：“有时我们也把这两个数量之间的关系说成比。两个数的比表示两个数相除。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。”这样描述是否准确，可查阅相关文献进行考证。

如张奠宙先生认为“比”是一种数量关系、是同类量的比较关系。[9]史宁中教授等人认为“比是两个数量倍数关系的表达或者度量”[10]。综上所述，比的意义应是：两个量之间的倍数关系又叫作两个量之间的比。明确概念本质后，需要进一步确定学生怎样的表现才是理解比的意义。结合对学生的前测分析，得出理解比的意义具体包括三个方面的表现：第一，哪些量有关联，能找出有关联的数量；第二，有什么关联，能够尝试用加减乘除描述有关联的两个数量的变化关系，发现数量之间的倍数关系；第三，如何表示这种关联，能用比的概念来表示。

根据前面制定的“理解比的意义”的教学目标以及具体化的三个方面，可以对达成这一目标的层次进行水平划分(见表1)。

表1 学生“理解比的意义”的水平层次

其中表1中水平4还需学习“比的基本性质”“比的应用”内容，才能真正达成学习目标。

(2)制定表现性目标。

表现性评价是针对在真实情境中应用知识与技能以解决问题的表现而开展的一种新型评价，是更适合测评核心素养的一种评价方式。[11]具体化的核心目标是制定表现性评价框架的基础和依据。通过核心目标具体化形成的表现性目标，可以用来构建表现性评价规则(也有学者称为评价框架)，从而评价核心素养目标是否达成。

如“理解比的意义”的表现性目标是：①创设制作人物海报的情境，能意识到两个变化的数量有关联；②能结合情境用比来表达两个数量(即长与宽)之间的倍数关系；③能解释说明两个数量(即长与宽)之间的变化关系；④能在理解比的概念的基础上解决实际情境的问题。

(二)深化教学设计，问题设计实施

“深化”设计指向教学的教，即教师帮助学生实现目标的指导活动的设计，不是仅关注知识技能的设计，而是指向核心素养的，重分析、尚推理的“深化”设计，具体设计步骤包括解析学习起点、分析学习路径和开展问题设计等。

1. 解析学习起点

了解学生学习的逻辑起点，必须从数学学科知识体系的角度进行分析，找准知识的生长点。如教学“比的意义”前，教师就应读懂教材的编排特点：教材在第二、第三学段有层次地安排除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，学生已经学会分数乘、除法的计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。这是学生学习“比”的逻辑起点。

掌握学生学习的逻辑起点较为容易，但掌握现实起点较为困难，这是因为不同学生的个性、学习方式、学习环境等都各不相同。不过学生的个体虽存在不同，但整体的学习水平还是相当的，教师要找到这个水平的位置，然后展开有针对性的教学。学生学习的现实起点一般要通过平时的课堂观察、作业批改去把握，教师还可通过课前访谈与前测来更好地找准学生学习的现实起点。[12]

如学生学习“比”的现实起点可以通过设计前测题来了解。

下面图B、C、D中哪幅图与A图最相像？( )

说说你的理由。

通过该题对东莞某小学六年级一个班的45个学生进行前测，选择D的学生占93.3%，前测结果如表2。

表2 “比的意义”概念理解水平层次数据统计

根据前测结果得出，学生对比有一定的学习基础，部分学生能识别像与不像中关键的量，知道比的概念，但能说清楚长与宽变化关系的学生占比较小。在设计学习任务和问题链时要关注以上学生的困惑和理解空白之处。

2. 分析学习路径

学习路径是指学习某一知识内容时思维活动的路线与序列。张春莉、刘怡认为，学生已有的知识经验、学生的思维过程、学生对知识的表征方式，构成对学生学习路径分析的三个主要方面。[13]教师需要假设学生发展思维水平所需的思考过程或行动，基于此推测出相关路径，并设计一组教学任务来加以促进。[14]具体实施时，可先理解学习目标、确定学习起点，之后再对学生可能的学习路径进行分析。

如“比的意义”的教学中，根据对学习目标的理解以及前测对学生学习起点的分析，学生真正理解比的意义，需要理解以下三个内容：一是能找出有关联的两个变化数量；二是能结合情境用比来表达两个量之间的倍数关系；三是能解释说明两个量之间的变化关系。

在理解学习目标与确定学习起点之后，可以确定以下的学习路径：①观察比较，判断图片大小变化后，哪些与原图相像，哪些不像；②合作探究，找出图片的像和不像与什么有关；③表达说明，用比表达长与宽不变的关系，并进行解释；④对比联系，辨析“数学的比”和“比赛的比”的不同。

3.开展问题设计

问题设计的实施包括设计学习任务、提供学习支持以及进行教学反馈等层面。教师设计学习任务时，一要注重学习任务的结构化，以问题链的形式呈现；二要注重学习任务与核心素养的关联。学习任务和问题链的设计要注意三个“度”：一是与目标的匹配度，问题链要与目标形成对应关系，即与学习目标相匹配；二是表述的清晰度，问题链的表述要清晰，学生能够看明白问题是什么、需要怎样做、做什么、做到什么程度；三是问题大小的适切度，既要注意设计思维空间较大的问题，让学生有足够的思考时间和空间，便于教师引导学生进行深入的交流对话，也要避免问题过大，要让学生“跳一跳”够得着。在学生学习过程中，教师还可根据学生的不同认知水平基础来提供相应的支持。这里的学习支持包括学习素材和策略方法等。其中学习素材按抽象水平来分，有具体实物的支持，如时钟、天平、直尺等；有直观的、半符号的支持，如小棒、纸片、点子图、线段图、矩形图等；有抽象的支持，如概念、符号、规律、性质、运算定律等。[15]之后进行教学反馈时不仅要问学生的想法是什么，更要追问学生这样想的理由是什么。

教师要实施问题解决模式的教学，展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程，促进学生对概念的意义建构、数学活动经验的积累深化、思想方法的体验感悟，即“重新构建概念的意义，而不是千方百计地解释现有概念”[16]。如“比的意义”学习任务可设计如下。

任务一：创设制作人物海报的情境，动画呈现几幅照片放大的制作过程。通过观察引发思考，哪些像，哪些不像？像和不像可能和什么有关？长和宽的什么关系不变，才能保证形状不变(把人物照片抽象为长方形)。这个不变的关系，还可以有怎样不同的表达？

任务二：如果长是36，宽是多少？如果宽是1.2，长是多少？你发现长和宽有什么内在联系？

任务三：长和宽的比3：2与足球比赛的3：2一样吗，为什么？

以上学习任务或问题的设计具有门槛低、层次多、空间大等特点，门槛低意味着任务的难度较小，所有学生都能参与思考、讨论；层次多是指学生对任务的思考、理解和表达会有不同的层次，这些不同层次的思考同时也成为进一步学习的资源；空间大是指问题有足够的思考空间。虽然学生不能一下子理解，或理解层次参差不齐，但通过充分的对话交流能让学生的理解水平逐步提升，让不知其然的变为知其然，知其然的变为知其所以然。

(三)组织学习活动，落实学科实践

学生的学习活动是指学生为达成学习目标而作出的各种尝试。“深趣”学习则意味着这种尝试不是浅尝辄止，而是深刻的，同时又是充满乐趣的，这些尝试包括组织学习方式、探索多元表征、预设学习反馈等。

1. 组织学习方式

学生学习方式是指学生完成学习任务过程中的基本行为和认知取向。各类学习方式本身并无绝对的优劣之分，但是传统的学习方式把学习建立在学生的被动性和依赖性的基础上，忽视了学生的主动性和独立性。因此，应转变单一的学习方式，发展多样化的学习方式。[17]新课改特别提倡自主、合作与探究的学习方式，指出学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。[18]

课堂是学生学习的主要场所，而不是教师讲授的舞台，学生的学习活动应占据课堂的主要时空。学生的学习状态是教学落到实处的关键。学习状态包括情绪状态、思维状态、交往状态等。学生是兴致勃勃、心无旁骛、积极互动，还是懒懒散散、心神不定、自说自话，这些不同表现影响着学生的学习效率。教师须根据学习内容的难易和重要程度等，选择能激发学生深入思考的学习方式，致力于打造学习中心课堂，而学习中心课堂本质上就是一种基于学生独立学习能力、通过学生独立学习能力、为了学生独立学习能力的新型教学。[19]通过不同的学习方式，学生得以运用数学的概念、思想与工具，整合认知心理过程与学习技能，像数学家一样思考和实践，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析真实情境中的问题，并加以解决。

如“比的意义”学习任务中，“哪些像，哪些不像”这些问题可以通过学生独立思考直接得出答案，而“像和不像可能和什么有关”的问题需要学生认真观察、独立思考，同桌交流各自猜测，协同学习后得出结论，“长和宽会有什么样的关系”的问题需要学生独立思考，进行相关数据的分析和计算，利用多元表征表达个人的认识和理解，然后交流汇报，达成小组共识。学生在“像和不像”这一问题解决的过程中，真正实现对比的意义的理解，即表达两个数量的倍数关系。

2. 探索多元表征

基于数学外在表征在数学学习中的交流和认知的作用，美国学者莱许提出，“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式如图像，书面语言、符号语言、现实情境等——同样也发挥了十分重要的作用。”[20]它们之间不一定存在先后的发展顺序，主要应重视它们之间的转换与相互影响，这对于学生的概念形成和理解有重要的意义。在数学学习中，学生如果要深刻理解数学概念，一方面需要尝试多元表征，因为单个表征仅仅反映数学对象的某个侧面；另一方面需要学习表征系统内的相互作用，即系统内表征形式之间的精致与系统间的转换。[21]

在数学教学中，教师不仅要从更高的抽象水平去重新认识原有的知识和经验，还要充分利用学生已有的知识和经验。如“比的意义”的学习任务中，在探究任务一时，有的学生只能借助图来解释，有的学生能用数学算式(即数学符号)来表达，还有的学生能用语言文字来描述，等等。学生汇报后，教师需要帮助学生加强这几种不同表征之间的联系和转换，促进对比的意义建构。

3. 预设学习反馈

在学习活动中，教师需要了解清楚学生学到了什么、现在学到什么程度、应该学到什么程度等，然后针对学生的学习情况给予师生乃至生生之间的积极回应和引导，其中尤其要重视对于核心问题的探究。实施何种有效的方式进行反馈，如何了解学生对核心概念、大观念或关键能力的理解程度，进而开展合适的交流活动促进学生认识的提升，这是开展深度教学时教师必须思考的问题。

其中对于核心问题的教学反馈主要有以下几种方式：①教师直接给出答案，并进行解释；②教师问学生答，貌似学生积极参与，实则教师包办代替；③学生自由回答，得出不同的想法后，教师统一予以评价或给出标准答案；④学生汇报不同的想法，教师再组织学生一一进行判断评价，这一方式完全由学生提出结论，数学想法的建构由学生完成；⑤学生汇报不同想法后，教师组织学生进行分类、对比、分析、小组讨论等，在师生、生生的对话交流中达成共识、形成结论。显然，后两种方式更符合新课标的理念，也更利于发挥学生的主观能动性，对学生不同层次的结论等量齐观，让所有学生参与其中，进行深度的对话与交流，实现学生对问题的主动建构与深刻理解。以上五种方式可根据不同的学习内容、学习时间及课堂教学阶段等灵活进行选择与预设。

(四)深层评价诊断，反思改进教学

实施过程取向的表现性评价，能够实现学习结果的诊断和教学节奏的调节，最终促进学习的落实。教师教得是否有效、学生是否学会，都需要通过评价来检验。“深层”评价诊断包括制订评价框架、分析学生作业和反思改进教学等流程。

1.制订评价框架

传统教学中，评价是在教学活动结束后进行的，这一流程被后置的结果往往是学习评价与教师的教和学生的学各行其是，很难形成一致性。评价本身就是教学活动的一部分，而且为了使教学目标顺利实现，评价必须嵌入教学活动中。教师在设计教学活动之前，应先思考清楚如何实施评价，包括评价的规则、评价的内容、评价的形式等。首先，学习评价规则(即评价量规)需要在制定学习目标时同步确定。其次，在设计学习任务时，需要把评价任务镶嵌到学习任务中，好的学习任务本身就是评价任务，完成学习任务的过程就可以作为过程性评价。最后，课时、单元和学期学习结束后，设计指向核心素养目标的作业，来评价学生的理解程度，不仅要关注学生学到多少，更要关注学得多好，这一过程称之为阶段性、终结性评价。

阶段性、终结性评价中，最为核心的是作业评价规则的制定，教师需要明晰具体教学内容所对应的核心素养的内涵，并对内容进一步分解、描述和刻画，在此基础上制定可操作的作业评价规则，设计聚焦核心概念的表现性任务，划分学生达成标准的水平层次，以此评测学生的学业成就表现，构建适合学生核心素养发展的评价体系。[22]

如完成“比”单元教学之后，从比的意义理解、比的基本性质理解及按比分配三个方面制定评价规则，并对学生表现的不同水平层次进行描述，将水平1、水平2、水平3分别赋分1分、2分、3分。

(1)比的意义理解。

练习题1：神舟五号展示的中华人民共和国国旗的长是15 cm，宽是10 cm。学校升旗仪式的国旗长是2.4 m，宽应是多少？写出你的想法。

水平层次划分：水平1，不能正确计算国旗的宽；水平2，能正确列式计算国旗的宽，但不能解释这样列式的理由；水平3，能正确列式计算国旗的宽，还能解释国旗形状保持不变的理由。

(2)比的基本性质理解。

练习题2：这几杯糖水有一样甜的吗？你能让下面几杯糖水一样甜吗？写出你的想法和理由。

水平层次划分：水平1，知道第1杯和第2杯一样甜，但不能解释原因；水平2，知道第1杯和第2杯一样甜，也能解释理由，但不能解释如何让第3杯一样甜；水平3，能解释第1杯和第2杯一样甜的原因，也能解释如何让第3杯一样甜。

(3)按比分配问题解决

练习题3：六年(3)班有40人，六年(4)班有45人。学校将340棵树苗的植树任务按人数比分给两个班，两个班各需要植树多少棵？你能想到几种方法，请用你自己喜欢的方式说明理由。

水平层次划分：水平1，知道问题跟按比分配有关，但不能用算式准确表达想法；水平2，能把比的前、后项看作分得的份数，先求出每一份，或能求出前、后项分别占总数的几分之几，用分数乘法来解答；水平3，能用两种方法解答并说明理由。

2. 分析学生作业

以上评价框架，是根据表现性评价内容制订的不同层次的等级测评框架，不再是简单根据标准答案进行对或错的评定。在具体评价中，可以根据这一框架，清楚地了解每一个学生分别达到的水平层次。[23]

如在解决练习题1时，有学生能根据国旗的长与宽，正确列式计算出长与宽的比值，并能解释升旗仪式的国旗与神舟五号的国旗形状一样，长与宽的比值也相同，接着计算出升旗仪式国旗的宽。这说明学生真正理解了比的意义，达到了水平3。

在练习题2的解决中，学生出现了更加多元的方法。有学生计算出第1杯和第2杯水与糖的比都是2：1，得出这两杯一样甜；也有学生计算出第1杯和第2杯水的份数÷3，糖的份数也是÷3，达到了水平2。有学生根据第2杯的数据，计算第3杯的水是第2杯×2.5，得出第3杯的糖也须×2.5。第3杯需要糖25份，因此还要增加15份，这说明学生达到了水平3。

3.反思改进教学

后测的结果，能够清楚地反馈学生对核心概念、大观念或关键能力理解的不同水平，能够帮助教师准确把握学业质量情况，为指导和改进教学提供依据。[24]

如对于比的意义理解，后测结果显示依然有12.6%的学生不能正确计算国旗的宽。在后续教学中，需要再引导学生经历比的意义及计算后项方法的归纳过程，帮助学生真正理解比的意义。这有几种不同的路径。一是数出不同图形的长与宽，计算长与宽的商判断像与不像；二是计算宽与长的商判断像与不像；三是给出另外几组单位不同长或宽的数据，想象后再计算。再如，在用按比分配的知识解决实际问题的学习任务中，有26.5%的学生不能综合运用按比分配的知识解决实际问题。教师需要结合具体情境，引导学生通过画图表征理解题意，将现实问题转化为数学问题，然后再灵活运用按比分配的相关知识去解决。

(五)建构课堂文化，培育生态场域

课堂是师生共同体验生命历程的场所。提高师生的生命质量，让课堂充满情趣，充满智慧，充满生命的活力和诗意，需要构建新的课堂文化，这应成为教师长期的、执着的追求。课堂文化是特定课堂空间中师生共同活动所呈现出来的思想观念、价值规范和行为方式等的综合。[25]深趣数学致力于打造悦纳、对话、理性、润泽的课堂文化，让课堂赋能学生成长。在润泽的教室里，教师和学生都不受主体性的束缚，师生能够轻松自如地构筑人与人之间基本的信赖关系。润泽的教室能够实现人性的舒展，让各种各样的学生学习、生活在一起，一起成长，一起提升。在这样的教室里，课堂里所有的个体都在自由、安全、健康地成长。[26]

课堂作为学习共同体，应该是一个有序的共同体。在学习共同体的课堂中，相互倾听是建构行为文化的关键，因为相互倾听是相互学习、共同学习的基础。要形成相互倾听关系的课堂，教师要做到以下两点：首先，教师必须虚怀若谷地倾听每个学生的发言，并做出机敏的应对；其次，教师对学生的每一句话都要给予积极尊重的态度。[27]教师应鼓励同学之间的积极交往，帮助每一个学生得到同伴的接纳，促进学生在学习过程中合作互助。教师还应重视与学生的沟通交流，形成民主、平等、融洽的师生关系，这有利于学生在学习中形成主动参与、乐于探究的态度。[28]

另外，对于学生的错误回答，是嘲笑、瞧不起还是理解、悦纳，甚至感谢其提供了不一样的思考，班级学生的态度、看法和行为塑造课堂精神文化。有学生正在发言时，其他学生有想法，是耐心地听完再来表达自己的想法，进行补充、质疑或完善；还是把手举高，抢着回答，这也衡量着课堂精神文化是否融入相互尊重的良好因素。

三、结语

深趣数学不仅关注教材内容和教学方法，让教学更有“营养”，还关注学生，让教学更有“味道”。同时，深趣数学能够紧紧抓住核心素养目标的具体内涵，在每一单元、每一节课的教学中加以分解、落实。在不断的实践中，教师不仅能丰富自己的学科教学知识，更能深入琢磨并内化学科的教育教学规律，产生深刻的教学理解。而且，深趣数学不再把知识看作是一种事实存在的符号、载体，而是看成与学生生长和发展相关联的意义系统，这能让教师进一步认识到自由和探索是儿童的天性和本义，而教育就应顺应这种天性，引导并促进他们进一步去探索和发现。