吴城坤,王全全,宛 汀

(南京邮电大学 通信与信息工程学院,南京 210003)

0 引 言

近年来,随着通信技术的发展,频谱资源的需求量迅速增加,认知无线电(Cognitive Radio,CR)被认为是缓解频谱资源稀缺问题的有效方案[1]。协作频谱感知(Cooperative Spectrum Sensing,CSS)作为CR中的关键技术用于检测主用户(Primary User,PU)信号是否存在,使得次用户(Secondary User,SU)能够获得空闲授权频段的使用[2]。

传统的频谱感知技术存在许多不足,如能量检测计算复杂且受噪声不确定性影响较大,匹配滤波和循环平稳算法需事先了解PU信号和信道响应的先验信息[3]。对此,基于随机矩阵理论的频谱感知方案被应用于频谱感知[4],如最大最小特征值之比(Ratio of Maximum and Minimum Eigenvalue,MME)、最大特征值与平均特征值之差(Difference between the Maximum Eigenvalue and the Average Eigenvalues,DMEAE)、最大最小特征值之差(Different of Maximum and Minimum Eigenvalues,DMM)以及最大特征值与协方差矩阵的迹之比(Ratio between Maximum Eigenvalue and the Trace,RMET)等。这类方法属于盲频谱感知,通过对接收信号协方差矩阵提取特征值获得频谱感知的统计特性,无需任何PU信号和噪声方差的先验信息。文献[5]利用接收信号的协方差矩阵的最大特征值、迹和所有特征值的几何均值构造了检测统计量,提出了一种新的基于特征值的频谱感知融合算法,相比传统基于特征值的方案有更好的检测性能。文献[6]对传统协方差矩阵的MME算法进行改进,依靠奇偶时隙划分,有效实现了机会协作。然而,这些方案在实际中需要计算精准的判决门限。

基于机器学习(Machine Learning,ML)的频谱感知技术避免了判决门限计算的问题[7]。最近许多研究将基于协方差的频谱感知技术与ML相结合,通过对协方差矩阵提取特征值产生相应的训练集,从而获得用于频谱感知的模型。文献[8]使用协方差矩阵生成检验统计量并作为卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)的输入,通过设计基于最大后验(Maximum a Posteriori,MAP)概率的成本函数推导了基于似然比的频谱感知方法,但在实践中获得关于PU的真实数据标签较为困难。无监督学习无需依赖标签数据,可实现盲频谱感知:例如文献[9]提出了基于K-means和高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)的无监督频谱感知技术并使用协方差矩阵的MME作为分类器的训练输入;又如文献[10]通过对IQ分解后的协方差矩阵提取特征值,提出并分析了不同统计特性下基于K-means聚类的感知方案。为了进一步提高频谱感知性能,在特征值的计算引入了随机矩阵的分解与重组(Decomposition and Reorganization,DAR),通过构造两个协方差子矩阵从理论推导上增加了SU的数量[11]。文献[12]利用协方差矩阵特征值以及GMM聚类提高了未校准的多天线场景下频谱感知的性能,但是模型底层参数计算的复杂度较大。将图像分析和频谱感知相结合,通过对PU信号映射成的图像提取特征值并进行K-means聚类得到分类模型[13],能够有效提高检测性能,但是该方法需要对图像做较为复杂的处理。

在低信噪比的条件下,初始值的选择会对聚类结构产生极大影响,从而影响模型的分类性能,但上述文献未充分考虑初始值的优化工作。对此,本文提出了一种基于特征值和FCM-GMM级联聚类的协作频谱感知方法,在保留盲频谱感知优点的基础上,进一步提高低信噪比下CSS的性能。通过从接收信号矩阵中提取特征值构造特征向量,并在三维空间中执行聚类,得到信道是否可用的分类模型,避免门限值的计算。GMM聚类相比于硬聚类的K-means有更加灵活的聚类结构,利用 模糊C均值(Fuzzy C-means,FCM)算法优化GMM聚类的初始参数,能够有效解决在低信噪比下GMM容易陷入局部最小值的问题,从而达到提高频谱感知性能的目的。

1 系统模型

图1为本文考虑的集中式CSS系统模型,假设由1个PU、M个SU和1个融合中心(Fusion Center,FC)组成。SU负责对PU信号的感知并通过报告信道将数据传输FC。FC统计所有接收到的数据并对PU信号是否存在作出判决,如果PU信号不存在,则允许SU接入PU信道使用。

图1 协作频谱感知模型

频谱感知可以被看成一个二元问题,用H0和H1分别表示PU信号不存在和存在,则SU在某时刻t的接收信号可用y(t)表示为

(1)

2 构造信号特征向量

用yi=[yi(1),yi(2),…,yi(N)]表示在t时刻第i个SU在1个时隙Ts内接收的信号向量,其中N为采样次数,则所有SU接收的采样信号集合可用如下的矩阵形式表示:

(2)

噪声信号和PU信号的统计协方差矩阵分别为

Rw=E{n(t)nH(t)},

(3)

Rs=E{s(t)sH(t)}。

(4)

式中:(·)H表示矩阵的共轭转置。接收信号向量的统计协方差矩阵及其特征分解如下所示:

Ry=E{y(t)yH(t)}=UΛU。

(5)

式中:R为M维方阵;U为特征向量矩阵;Λ=diag(λ1,λ2,…,λM)表示R的特征值矩阵,样本协方差矩阵为

(6)

(7)

为了减少信息损失,协方差矩阵的特征向量可由最大特征值λmax、第二大特征值λmax2th以及最小特征值λmin组成[14]。在这3种特征值中,λmin不受PU信号的影响,是信道可用类的良好代表,而λmax和λmax2th受PU信号影响最大,能够较好地代表信道不可用类,则FC接收长度为L的特征向量集合为X=[x1,x2,…,xl],l=1,2,…,L,其中第l个特征向量为

xl=[λmin(l),λmax(l),λmax2th(l)]T。

(8)

3 基于特征值和级联聚类的感知方法

本文的频谱感知方法简要框架如图2所示,训练向量经过FCM聚类,并将初始参数传递给GMM,通过聚类得到最终的信道分类模型,模型通过对测试向量分类实现频谱感知。

图2 本文频谱感知方法框架

3.1 训练过程

(9)

式中:C=2为聚类中心个数;c为聚类中心集合;m为模糊指数;u为隶属度矩阵,满足

(10)

隶属度与聚类中心分别按如下公式更新:

(11)

(12)

(13)

式中:K为模型的个数;πk表示混合权重;N(x|μk,Σk)表示第k个高斯分布,μk为均值向量,Σk为协方差,D维的高斯分布形式如下:

(14)

GMM通过最大似然函数来确定各分布中待定的参数,公式如下:

(15)

最大似然函数通过期望最大化(Expectation Maximization,EM)算法求解,具体实现过程如下:

1初始化μk=ck,Σk,πk(k=1,2),计算似然函数初始值;

2期望步骤:

3最大化步骤:

4直到参数收敛,否则返回第2步。

3.2 感知判决

1输入测试向量t

3如果ω≥α,则判决为H0

其中,参数α用于控制虚警概率Pf,检测和判决的过程无需重新训练模型。

3.3 复杂度分析

将本文方法和其他性能较好的方法复杂度进行对比,结果如表1所示。本文聚类方法与传统GMM聚类[12,15]相比复杂度更低,具体取决于训练数据长度L的大小,与DMM+IQ[10]和DMEAE+DAR[11]方法的复杂度相当,但是本文方法由于使用了GMM聚类,因此具有更好的检测性能。

4 仿真结果与分析

为了展示所提方法的频谱感知性能,通过Matlab仿真分析了本文方法的性能,并对比了其他频谱感知技术。假设PU信号为AM信号,信号活跃的概率为0.5,PU和SU之间为平坦的瑞利衰落信道。噪声为均值为0、方差为1的加性高斯白噪声信号,并且独立分布。FCM聚类的ε设置为10-3,最大迭代步长为50。为了更好地展示效果,每一次都提取了2 000个信号特征向量用于聚类获得分类模型,另外提取了2 000个信号特征向量用于分析模型的感知性能。

4.1 频谱感知性能分析

图3展示了本文方法在信噪比为-10 dB下对信号特征向量的聚类效果,SU数量M=5,采样点数N=100,坐标轴x1,x2,x3分别为λmin,λmax,λmax2th。图3和图4分别表示聚类前和聚类后,蓝色为信道可用类,红色为信道不可用类。

图4 聚类后的信号特征向量

表2给出了本文方法在不同条件参数下的频谱感知性能数值,其中分类准确性用于衡量聚类模型对数据分类的可靠性,模感知性能用接受者操作特征曲线图(Receiver Operating Characteristic,ROC),即检测概率Pd关于虚警概率Pf的变化图下方的面积(Area Under Curve,AUC)表示,其数值越接近1,说明感知性能越好。从表2中可以看出,在相同M和N的条件下,分类准确性和检测性能随着信噪比增大而增大,在信噪比固定时,N和M越大,模型感知性能越好,在SNR=-10 dB,M=5,N=200时,分类准确性可达96%,AUC达到0.994。

表2 频谱感知性能数值

4.2 频谱感知性能对比

图4为本文FCM-GMM聚类和传统GMM聚类在处理不同数据量的收敛时间对比图。文献[12]采用传统GMM聚类方法,其未对初始值进行优化。仿真设定信噪比为-12 dB,数据集长度为2 000～10 000变化,图中每个点的值都是进行了5 000次仿真实验所得的均值,收敛时间通过最大时间归一化。从图5中可以看出,本文方法的聚类收敛时间较传统方法缩短约50%,相比文献[12]的方法有更好的感知实时性。

图6为本文FCM-GMM级联聚类和传统GMM聚类在不同信噪比下的信道分类准确性对比,信噪比从-20～-6 dB变化,SU数量M=5,采样次数N=200。从图中可以看出,在信噪比高于-12 dB的条件下,两者准确性较为接近,而在信噪比低于-12 dB的条件下,本文方法的分类准确性明显优于传统GMM聚类,这是因为初始值的优化降低了噪声对模型的影响。

图6 分类准确性对比

图7～9展示了本文方法与其他主流的频谱感知方法的对比,其中MME、DMEAE、DMM、RMET采用IQ分解技术并通过K-means聚类实现频谱感知[10-11],能量检测算法采用或融合准则。图7为不同方法的ROC曲线图,SU数量M=5,采样次数N=200,信噪比设定为-12 dB。可以看出,本文方法的ROC曲线与坐标轴所围成的面积最大,当虚警概率Pf为0.1时,检测概率Pd达到0.85,与基于DMM的K-means聚类方法相比提升了10%。

图7 ROC曲线

图8展示了本文方法与其他方法在不同信噪比下检测概率的对比,虚警概率Pf固定为0.05,SU数量M=5,采样次数N=200,信噪比从-20 dB增加到-6 dB。从图中可以看出,本文方法在信噪比为-20～-8 dB的情况下性能明显优于其他方法,在-8～-6 dB区间内性能与基于DMM的K-means聚类方法和基于DMEAE的K-means聚类方法较为接近。

图8 检测概率与信噪比关系

图9为不同方法的AUC随信噪比变化图,虚警概率Pf固定为0.05,SU数量M=5,采样次数N=200,信噪比从-20 dB增加到-6 dB。相同信噪比下与其他方法相比,本文方法的AUC最大,并且在低信噪比环境下依然有较好的检测性能,在信噪比为-12 dB下,AUC达到0.944,与基于DMM的K-means聚类方法相比提高了约10%。

图9 AUC与信噪比关系

5 结束语

本文针对低信噪比下的频谱感知问题提出了一种基于特征值和级联聚类的协作频谱感知方法。通过构造关于接收信号矩阵的特征向量,并在三维空间执行聚类得到信道是否可用的分类模型,从而实现频谱感知,其检测和判决的过程无需重新训练模型。仿真结果表明,本文方法降低了GMM聚类的收敛时间并且提高了分类准确性,在低信噪比条件下依然有较好的检测性能,具有一定的应用价值。本文还未考虑系统中恶意用户伪造数据的问题,这会产生异常值从而影响聚类的性能,后续工作将针对此问题作进一步研究。