夏子晋 袁海平 方兴业 于旭阳 黄松涛

(合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009)

地下工程围岩中存在着大量宏观裂隙和微观裂隙群,在外力作用下裂隙进一步扩展,甚至彼此贯通,使围岩产生不同程度的变形与破坏,从而影响围岩的稳定性。 比较常见的外力扰动包括地应力作用、地质活动、隧道开挖爆破影响等。 节理、裂隙等不连续面的存在对岩体的动、静态力学特性如强度、刚度及破坏模式等都有着重要影响[1]。 岩体中裂隙的随机性与复杂性使得裂隙岩体在压力作用下的力学性能颇具研究价值。 PFC2D软件中的DFN 模块能够很好地模拟出随机裂隙网络,使得研究具备一定的可行性。矿山开挖爆破过程中,周边围岩极易受到扰动产生裂隙,探究预制裂隙岩体的单轴抗压强度性能具有较好的工程实际意义。

裂隙岩体的研究一直以来都被国内外专家所关注,并取得了一定的研究进展。 GRIFFITH 发现了裂纹扩展引起材料破坏的条件,最早从理论和试验角度对裂纹缺陷进行了系统研究。 王其虎等[2]研究了复合岩体中单裂隙的发育特性及其破坏模式。 陈卫忠等[3]研究认为裂隙岩体对地下工程的安全性有较大影响。 孙广中[4]提出了岩体的变形破坏会同时受到岩块与结构面的同时作用。 林涛等[5]、杨天鸿等[6]通过采用离散元网络建立模型,实现了对裂隙岩体的数值模拟。 胡政等[7]也采用FLAC3D研究了结构面对岩体性能的影响。 石崇等[8-10]采用PFC3D软件对岩体的物理力学性质进行了研究。 武旭等[11]通过研究预制正交裂隙在单轴条件下的力学性能,认为抗压强度与能量演化受到裂隙形式影响。 何忠明等[12]分析了结构面倾角对强度特征的影响。 刘学伟等[13]讨论了裂隙形式对于岩体抗压强度的影响。 范祥等[14]对单轴压缩条件下的岩体力学性能进行了数值模拟分析。

上述研究反映出,已有不少学者认识到了裂隙网络对于岩体力学性能会有一定的弱化作用,但对于力学性能衰减机理的研究有待深入。 本研究结合单轴压缩试验,基于颗粒间的平行黏结模型理论,利用PFC2D软件实现成样、伺服加载,同时采用DFN 模块在岩体中植入满足幂律分布的随机裂隙网络,通过控制裂隙网络密度以及在一定密度条件下的裂隙倾角,得到裂隙岩体的峰值应力、弹性模量变化规律,同时对不同形式的裂缝在单轴受力条件下的发育情况进行讨论。

1 基本理论

1.1 裂隙分布

假设裂隙尺寸服从参数为a的幂律分布,其尺寸概率密度函数式为

式中,f(x) 为裂隙尺寸;a为分布参数,一般不大于4;x为裂隙位置中心点所对应的横坐标。

1.2 颗粒流本构模型

1.2.1 接触间刚度假定

接触刚度模型主要分为线性和非线性(赫兹)两类,这两种模型描述了接触体间接触力及位移的一种弹性关系。 在考虑大多数岩体的接触状态时,常采用该种模型,假设存在A与B两接触体,则对于接触之间的法向刚度与切向刚度可进行如下定义:

式中,s 与n 分别代表法向与切向;Ks与Ks分别为法向与切向刚度系数,N/m3;k[nA]与k[sA]分别为A接触体的法向与切向刚度,N/m3;与分别为B接触体的法向与切向刚度,N/m3。

1.2.2 接触破坏判别理论

颗粒间的接触关系在受压过程中可能会发生改变。 当颗粒与颗粒之间的切向接触力大于极限切向接触力时,颗粒之间的黏结作用会消失,从而颗粒之间会发生相对滑移,导致岩体破坏。 接触破坏判别准则为

1.2.3 平行黏结模型

采用颗粒流软件对岩体中接触力进行模拟时常采用平行黏结模型,该类型模型区别于普通的接触黏结模型,除了在两实体间接触处设置一组拥有恒定刚度值的弹簧来抵抗法向、切向接触力作用外,还设置了一组抵抗颗粒间弯矩的弹簧[15]。 为便于计算,常将接触力分解至切向与法向计算,接触关系如图1 所示。 图1 中,Fs与Fn分别表示法向力和切向力,为平行黏结接触(图1 中阴影部分)半径,为平行黏结接触的厚度,R1、R2分别为相邻两颗粒的半径。

图1 接触关系示意Fig.1 Schematic of contact relation

图1 中相关参数可进行如下计算:

式中,min (R1,R2) 表示R1、R2中的较小值;ball-ball表示颗粒与颗粒之间的关系;ball-wall 表示颗粒与模型边界面之间的关系。

接触状态随着颗粒移动不断改变,颗粒间的切向与法向接触力需要不停地迭代更新,其迭代公式为

式中,i、i-1 表示第i、i-1 个接触状态;、分别表示第i个接触状态时的切向和法向接触力,N;为平行黏结法向刚度,N/m3;为平行黏结切向刚度,N/m3;Δδn和Δδs分别为相对法向位移增量和相对切向位移增量,m;为第i个接触状态时的抵抗弯矩,N·m;Δθ为相对扭转增量。

2 数值模拟

2.1 裂隙岩体模型

为了探究裂隙岩体在受压情况下的力学参数,采用PFC2D软件建立单轴压缩模型,颗粒基本参数取值见表1。 将PFC 中的DFN 模块(裂隙网络)植入模型中,模拟自然界岩体中的随机离散裂隙。 每一个裂隙都可以视为一个平面几何形状,在二维条件下表现为一条斜线,控制的自变量包括倾角、长度,在三维条件下还包括倾向,一个完整的离散裂隙网络可以视为由大量裂隙构成的。 模型构建需要定义颗粒与颗粒之间的接触属性,裂隙岩体的颗粒胶结一般符合平行黏结模型,参数具体取值见表2。 为了更好地反映裂隙与颗粒之间的相互作用,预先定义裂隙模型为光滑节理(smooth joint),设置接触力参数,裂隙接触参数具体取值见表2。

表1 颗粒基本参数Table 1 Basic parameters of particle

表2 合成岩体模型细观力学参数Table 2 Micro-parameters of synthetic rock mass model

岩体单轴试验中,需要保证加载板与岩体之间保持恒定的压力值。 在PFC 颗粒流单轴试验模拟中并不能直接在加载板上施加均布力,而是通过伺服加载控制加载板的位移,使得加载板与颗粒之间产生接触作用,从而根据颗粒自身的弹性模量确定加载力大小。 伺服机理可用下式表示为

式中:σ为加载应力,Pa;V为加载速率,m/s;K为颗粒的弹性模量,N/m;T为加载时间,s;L为尺寸宽度,m;

利用PFC 在2D 环境下生成颗粒模型,模型宽度为0.4 m,高度为0.8 m,裂隙满足幂律分布,分布系数取3.5,模型上部与下部设置“wall”作为加载板,利用伺服加载模式,对模型逐级施加恒定压力,直至模型破坏,生成的裂隙网络模型如图2 所示。

图2 单轴压缩裂隙岩体试样Fig.2 Fractured rock mass sample under uniaxial compression

2.2 裂隙密度对岩体力学参数的影响

试样裂隙总体服从幂律分布,对于离散网络而言,裂隙密度是关键因素,裂隙密度通常反映了岩体的破碎程度。 岩体经过扰动或爆破冲击影响后,会产生一定的裂隙,为探究损伤程度大小,本研究在控制裂隙随机度一定的情况下,将裂隙密度设定为自变量,探究不同裂隙密度条件下岩体的峰值应力及弹性模量变化规律。

本研究在数值模拟分析之前进行了不同裂隙密度的岩体单轴抗压预试验,试验表明:当裂隙密度小于3 m/m2时,岩体抗压性能相较于完整岩石变化并不明显;当裂隙密度大于9 m/m2时,岩体处于临界破坏状态,此时由于矿山巷道周边围岩的挤压作用,巷道存在较大安全隐患,应预先采取相应防护措施。因而本研究选取3～9 m/m2的裂隙密度进行数值模拟。 结合预试验结果,为真实反映裂隙岩体力学性能劣化程度,等间距取裂隙密度为0(完整岩石对照组)、3、5、7、9 m/m2进行数值模拟,结果如图3 所示。

图3 不同裂隙密度下的岩体力学参数变化特征Fig.3 Variation characteristics of mechanical parameters of rock mass under different fracture densities

从数值模拟结果上看,由于裂隙节理存在,峰值应力与弹性模量大幅度下降,抗压强度下降幅度接近50%,随着密度不断增大,后期大致呈现线性变化趋势。 对于实际工程中的裂隙岩体,如因某种因素而受到扰动,导致裂隙密度增加,会引起岩体强度衰减、力学性能下降,从而逐渐丧失抗压性能。

2.3 裂隙倾角对岩体力学参数的影响

在裂隙网络中除了裂隙密度之外,裂隙倾角同样对岩体力学参数有着重要影响。 在裂隙随机分布的过程中,裂隙倾角也是随机的。 裂隙倾角的不同,会引起峰值应力以及弹性模量的变化。 因此,控制裂隙密度保持5 m/m2不变的情况下,本研究分别取倾角为0°、30°、45°、60°、90°的裂隙岩体(图4)进行数值模拟。

图4 含不同倾角的裂隙岩石试样Fig.4 Fractured rock samples with different dip angles

对上述岩样分别进行单轴压缩试验,直至样本破坏,最终得到试样的峰值应力变化曲线如图5 所示。

图5 不同裂隙倾角的岩石试样峰值应力变化特征Fig.5 Peak stress variation characteristics of rock samples with different fracture inclination angles

根据图5,当裂隙倾角为0°～45°时,峰值应力与裂隙倾角之间呈现出负相关趋势,裂隙倾角为45°时峰值应力达到最小值,继续增加裂隙倾斜角,直到裂隙方向为大主应力方向,即裂隙倾角为90°时,峰值应力出现一定程度的恢复。 峰值应力变化曲线总体呈现出“U”形分布趋势。 由此可以看出在随机裂隙网络中,倾角为45°左右的裂隙对于岩体的力学参数影响较大,当裂隙倾角与最大主应力方向平行或垂直时,对岩体的力学参数影响相对较小。

根据裂隙岩体的数值模拟结果(图6),岩体的破坏面与裂隙角度φ有关。 当裂隙角度小于临界角度φ或大于45°+φ/2 时,岩柱容易出现压剪破坏,通常表现为小面积碎裂,当裂隙角度介于临界角度φ与45°+φ/2 之间时,岩体试样的破坏面呈现出剪切滑移的破坏特征,表现为大面积破坏。

图6 不同情况下的破坏面形式Fig.6 Failure surface forms under different conditions

3 不同裂隙形式下的裂缝发育研究

在离散裂隙网络中,裂隙之间的位置关系多样,大致可归结为单裂隙、平行裂隙和交叉裂隙3 种位置关系。 裂隙密度与倾角对于岩体力学参数的影响较明显,在密度一定的条件下,裂隙形式同样会对岩体峰值应力产生影响,从而影响到岩体强度。 换而言之,各种裂隙形式在裂隙网络中所占比例对岩体的整体强度会有较大影响。 因此,本研究对不同裂隙形式的裂缝发展情况进行讨论,旨在找到最不利的裂隙分布形式,并对最不利裂隙的成因机理进行分析。

3.1 裂缝一般性开展规律

裂隙岩体在单轴受力条件下,裂隙的拓展发育会随着荷载的逐渐增大持续进行。 研究发现,裂纹的尖端拓展形式主要分为翼型裂纹、次生共面裂纹、次生倾斜裂纹[16],如图7 所示。 翼型裂纹主要是由主应力方向决定的,一般属于张拉裂纹;次生共面裂纹一般会沿着裂缝的倾斜方向发育,一般会与原有的裂隙保持共线;次生倾斜裂缝一般是在翼型裂纹的反方向,属于剪切裂纹[17]。 根据已有的滑动裂纹模型分析认为,裂纹扩张的原因是主裂纹的剪应力超过了裂纹面间的摩擦阻力,因此裂隙表面的有效剪应力是决定裂隙发育的主要因素。

图7 裂缝拓展形式Fig.7 Pattern of crack expansion

3.2 裂缝发育

为了进一步研究裂隙网络中几种主要类型裂缝的发育形式,在PFC2D环境下,依托单轴压缩试验背景,采用DFN 模块在颗粒岩体中预先分别设置确定性裂缝,分为3 组,分别为单裂隙、平行裂隙、交叉裂隙(图8),研究在持续荷载下的裂缝拓展,直至试样破坏。

图8 不同裂缝形式发育模拟效果Fig.8 Simulation effects of different fracture forms

不同裂隙形式对裂隙发育影响程度不同,且呈现出各异发育特性。 单裂隙会沿大主应力方向扩展,裂隙宽度较大,并于预制裂隙两侧产生细长裂隙,试样边缘出现局部崩落现象,伴有碎散颗粒;平行裂隙发育趋势类似单裂隙,但平行裂隙间易形成连接裂缝,进而导致试样从中间破坏,最终形成的裂隙宽度更大,裂隙边缘破碎化程度更高;交叉裂隙沿大主应力方向出现两条主裂缝,以交叉点为中心,产生大量游离颗粒,加载板与岩样接触部位破碎严重,伴随数条细小裂隙产生。

从数值模拟的结果来看,主裂缝均位于裂隙两端(图8),且是导致试样最终破坏的主要原因。 在裂隙两侧产生数条次生裂缝,但发育程度弱于翼型裂缝,其中单裂缝的裂缝发育程度最低,破坏程度最低。 交叉裂缝的发育程度最高,使得试样的破碎程度最高。从平行裂缝发育情况来看,相邻裂隙之间会产生裂隙通道,因而裂隙网络中相邻裂隙之间会产生相互影响,促进裂隙发育。

不同形式裂隙的岩样在单轴压力作用下,其应力—应变曲线及峰值强度有着显著区别,说明不同裂隙形式对节理岩体试件力学性能有显著影响[18]。 试验所测应力如表3 所示,峰值应力相对于完整岩石会有不同程度的下降,其中平行裂隙的峰值应力下降率达到50%,压缩过程中不同程度地出现应力集中,使得试样局部出现崩坏,从而产生应力突变,应力—应变曲线如图9 所示。 由于裂缝之间易形成沿大主应力方向的连接裂缝,促使岩体在受压过程中迅速形成受力方向的纵向裂缝,因此在裂隙网络中平行裂缝的存在会大大影响岩体的结构性能,是影响抗压性能的不利裂缝形式。

表3 不同形式裂缝峰值应力Table 3 Peak stress values of different fracture formsMPa

图9 不同裂隙形式下应力—应变曲线Fig.9 Stress-strain curves under different fracture forms

3.3 平行裂隙发育机理

从数值模拟结果上看,平行裂隙对于裂隙岩体力学性能有较为显著的影响。 在单轴压缩模拟过程中,本研究通过提取颗粒之间胶结力来分析裂缝发育机理,了解主裂隙成因以及破坏初期受力情况。 由平行裂隙发育初期的受力云图(图10)可知,试样受压过程中裂隙周边及连接裂缝形成路径上出现明显的应力集中现象。 试样破坏初期连接裂缝形成,持续加载一定时间后形成贯穿主裂缝。 在裂隙发育后期,沿主裂隙方向的接触力消失,颗粒间失去胶结作用,最终导致试样整体破坏。

图10 平行裂隙(两条)发育应力云图Fig.10 Stress nephogram of parallel fracture development

为进一步研究平行裂隙几何参数对试验结果的影响,分别取3 条和4 条平行裂隙进行单轴压缩模拟试验(图11)。 发现两者均在试验初期由于应力集中形成连接裂缝,继而失去颗粒间胶结力,从而形成主裂隙,最终导致试样破坏。 同时随着裂隙条数增加,连接裂缝与主裂缝相继形成的时间间隔越短,岩体破碎程度越高,岩体抗压强度越低,针对存在连续平行裂隙的岩体须加强重视。

图11 平行裂隙(多条)发育应力云图Fig.11 Stress nephogram of parallel fracture development

4 结 论

(1)依托离散元软件,进行了裂隙岩体单轴压缩模拟,从裂隙密度、倾角、形式3 个角度探究了裂隙岩体抗压强度、破坏面的破坏特征受裂隙几何参数变化而产生的影响,通过微观分析颗粒间的相互作用,得出了裂缝发育过程中的胶结力变化趋势,并对不利裂隙形式下的裂隙发育机理进行了分析,分析结果对于矿山围岩稳定性评估有一定的参考价值。

(2)裂隙岩体抗压强度受裂隙密度、倾角共同作用。 岩体抗压强度与裂隙密度呈负相关。 裂隙倾角为45°时岩体抗压性最低,同时裂隙倾角会影响到岩体破坏时的破坏面形式。 裂隙沿大主应力方向扩展发育受到裂隙形态影响,平行裂隙由于发育初期连接裂缝的作用,最容易导致岩体破坏,且随着裂隙条数增加,效果愈加明显。

(3)裂隙存在诸多几何参数,本研究仅从部分影响参数角度进行了分析,存在一定的局限性,例如裂隙粗糙度、裂隙与裂隙间相互作用的影响尚欠缺考虑,在后续研究中可以从更多的角度分析裂隙对岩体的影响。