文 林志杰

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“教材编写与建议”中提出：教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，学生的现实包含：生活现实，即学生熟悉的事物；数学现实，即学生已经积累的数学知识；其他学科现实，即学生学习数学知识时在各学段已经具备的其他学科知识。可见，教学内容应源于学生现实，要体现数学知识的整体性，把握教学内容之间的关联，注重知识结构的整体建构，重视沟通知识之间的联系，让学生将新知迅速融入原有的知识结构中，把准学习脉络。

有幸听了我校一位年轻教师的《数松果》一课，听完后又参与了此课的教学研讨，颇有感想。现分享如下：

一、基于教材问题，理清知识脉络

数学知识与知识之间是相互关联的，数学教材为符合学生的年龄特征及认知规律一般呈螺旋式上升编排，即同一知识点的内容安排在不同的学段进行学习。在教学中，教师首先要对数学知识有一个整体性、系统性的认知，要把握教材的整体脉络及内在逻辑，既要把握住不同学段教学内容的不同要求，更要捕捉到不同学段教学内容的内在关联，将所学知识进行纵向对比关联，在整体把握中建构知识的联系，根据教材提炼核心问题，并以此“核心问题”来统领相关内容的教学，起到纲举目张的作用。

本课教学，教师提炼了三个核心问题：

为什么——生活中存在需要解决5的倍数相关的问题，运用5的乘法口诀计算能使过程比较简便。

是什么——在数一数、填一填、算一算、说一说中经历5的乘法口诀的编制过程。

有什么用——解决5的倍数的实际问题和生活模型，为学习其他口诀及表内乘法、乘法运算做铺垫。

二、基于认知起点，构建知识体系

一切数学知识的学习都是有迹可循的，这种痕迹可以是学生已经学过的旧知，也可以是学生已有的生活经验。《数松果——5的乘法口诀》这一课是在学生初步理解乘法的意义和已经具备了丰富的数数经验的基础上进行教学的，而部分学生已经能背诵乘法口诀，但绝大多数学生并不知道口诀是怎么编出来的、有何意义、如何运用。因此，本节课需要从乘法意义出发，列出算式、编出口诀，还要回归意义，抽象梳理每一句口诀表示的是“几个几相加”。

1.教师出示教材的情境图，请学生提取数学信息，并提出问题。（约5分钟）

2.根据学生问题，教师引入学习主题，并请学生完成《学习单1》。（约10分钟）

3.教师引导学生思考完成《学习单2》。（约10分钟）

（1）教师先引导学生共同完成前两例的内容。

（2）学生独立完成后面的口诀编写。

4.汇报交流《学习单2》。（15分钟）

生1：一五得五，……五五二十五，六五三十，七五三十五，……九五四十五。

师：其他同学有不同意见吗？

生2：好像应该五六三十，五七三十五也可以。

师：对，一般我们把小的数放前面，所以应该改为五六三十……

在这一课上，我们看到教师基于学生已有的数学现实，结合“数松果”的具体情境，充分调动学生的积极性，让学生在具体情境中理解5的乘法口诀，学会用5的乘法口诀进行计算和解决简单的实际问题，让学生在观察、探索中经历5的乘法口诀的编制过程。

从上述教学过程，我们也可以看到教师对学生的学习难点把握不到位。

完成《学习单2》的过程中，教师直接给出列式，1×5＝5，2×5＝10，3×5＝15……再让学生编口诀。当学生1在汇报口诀时，对“六五三十，七五三十五”，教师很快地说，我们一般把小数放前面，而没有给学生解释清楚，为什么我们要把小数放前面。从收集的《学习单》统计得出，“六五三十，七五三十五”这种情况的学生占一半以上。所以，学生学习编口诀这个过程的难点应该在这里。

我认为教学时，教师没有必要刻意把6×5写成5×6。而可以这样处理：

师：这样的乘法算式，用加法的计算方法显然会比较慢，那我们能不能根据乘法算式的计算结果来设计一种既快又很顺口的口诀来进行计算呢？

师：谁来给大家说说1×5＝5，这个计算口诀要怎么编呢？你是怎么想的？2×5＝10该怎么编？大家尝试接着往下编。

师：大家想想，六五三十和五六三十哪个读起来更顺口？正因为五六三十读起来更顺口，所以人们在编6×5、7×5等乘法口诀时，一般把小的数说在前面，大的数说在后面。所以这里在列式时，我们也可以列为5×6、5×7等。

这样，学生的学习经历了“会（知识起点）——不会（新知的出现）——会（学习后的会）——不会（有了新知后的生长性思考）”这样一个良性的学习过程。这样的良性学习过程，基于学生的已有学习现实，既把握整体学情，又充分关注学生的个体差异，引领学生抓重点、破难点，从而进行深度学习。《数松果》作为学习乘法口诀的第一课，学生编制完口诀后需要梳理口诀的意义，在寻找口诀记忆规律的过程中，不仅要形成知识上的结构化，还要形成方法上的结构化，为后续学习埋下伏笔。这样的教学可以帮助学生建立体现数学学科本质，对未来学习有支撑意义的结构化知识体系，让数学学习具有生长的力量。

三、基于方法迁移，自主建构模型

数学教材将知识内容按照螺旋式上升编排，有许多知识内容之间具有相似性，教师在教学中要引导学生将学习到的知识举一反三，让学生把熟悉的学习方法迁移到相似的学习任务中，在新的情境中完成自主建构，使学习深度发生。

本册教材在5、2、3、4的乘法口诀编排上注重从直观到抽象的衔接，为学生提供了半抽象的点子图，帮助学生建立从图到式再到乘法口诀之间的联系。随着对乘法口诀的学习形成了一定的模式，教材从表内乘法（一）中6的乘法口诀开始直到表内乘法（二）中9的乘法口诀，虽然也是从生活素材引入，呈现几个几的计算过程，但均不出现半抽象的点子图作为辅助。由此可见，教材在编排上也体现了结构的一致性。

在学习6～9的乘法口诀时，就可以根据5的乘法口诀的学习方法，设计稍微具有挑战性一点的学习任务，让学生自己编写口诀，尝试将5的乘法口诀的学习方法迁移到新知的学习中，体现自主整体建构与小组合作学习的优势。同时，从多角度去经历编写乘法口诀的过程，也是从多角度去寻找口诀之间的联系，理解乘法意义的过程。这样的教学能将2～9的乘法口诀这些联系紧密的知识点融为一体，为学生留足自主探索的空间，让学生在层层递进的迁移过程中自主建构知识，实现深度学习。

史宁中教授指出：数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，这便是数学的核心素养。只有在每次备课时立足学生现实，才能把准教学脉络，培育学生核心素养，真正助力学生的发展，体现数学课程的育人价值。