文 徐益萍

《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增了一个核心素养——“量感”，学生量感的形成主要依托于“测量”和“常见的量”的教学。在小学阶段，“度量单位”的教学是培养学生“量感”的重要途径。度量单位虽与我们生活息息相关，但小学生对像“公顷”“平方千米”“吨”等这样的大单位比较陌生。如何更好地开展教学，帮助学生建立量感、发展量感、应用量感、从而真正理解和正确使用这些大单位呢？为改变目前大单位量感教学“缺乏深度、缺少体验、缺乏体系”的现状，我们提出基于KUD（Know，Understand，Do）模式的多角度量感培养体系。

一、什么是KUD

KUD指以概念为本的学习模式，围绕“知道（Know）”“理解（Understand）”“应用（Do）”三个维度展开学习，着重于学生学习方法的培养。KUD教学目标模式是一个很科学的认知过程。认知的基础是知道，把知道关联起来就是理解，理解是知道的结构化，学习就是知道—理解—应用的过程。

二、设计路径

1.基于生活Know——生活中探究，饱满初印象

数学来源于生活，学生对“大单位”的量感建立终究需要基于生活体验，并回归到生活应用中，而学生在生活中又偏偏很少接触到“大单位”，对其生活经验匮乏。因此，教师需要通过设计相应的任务，为学生搭建好框架，帮助学生通过合适的途径感知“大单位”，指导学生通过多种多样的方法多方面地了解“大单位”，丰富对“大单位”的认知。

2.基于体系Understand——放入大体系，形成知识网

学习的秘诀是将书“越学越薄”，将所学的知识建立起联系，将复杂的内容转化成浅显易懂的知识，学会的越多，反而需要记忆的就越少。在复杂的“大单位”教学中更应该如此，譬如在面积单位“公顷”教学中，可以将“公顷”与“公亩”“平方米”“平方分米”“平方厘米”建立联系，发现它们分别可以看成是边长为100米、10米、1米、1分米、1厘米的正方形，从而自然引出进率关系，形成一个完整的面积知识网络。

3.基于多感官Do——估测+实测，丰富深体验

知识的学习离不开亲身实践，学习“大单位”也是。在知道、理解“大单位”后，学生应该进行多感官的体验实践，亲自去画一画、估一估、算一算、走一走，真正地实地接触“大单位”，并且不要只局限于学校，要有一定的开放性，将实践拓展到生活的每一处。

三、教学实践

将“公顷的认识”的教学设计为“K·初识辨别”“U·迁移理解”“D·实践操作”三个模块进行。

1.经验铺垫，量感萌生

学习的获得是以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识编码，从而获得自己所理解的概念。教师应激活学生原有的生活经验和学习经验，寻找知识生长点，让学习更加深入，萌生量感。

在“K·初识辨别”模块设计以下两个环节：

（1）联系生活，前置感知

课前对全班学生布置《前置任务单》，学生能够在报纸、电视、课本、商品包装纸等生活中各种常见的物品上找到各种面积单位，其中平分厘米、平方米占比最高，类似“公顷”的大单位较少。

（2）激活认知，引出“公顷”

①填一填：填上合适的单位。

②说一说：什么是1平方厘米？1平方分米？1平方米？（出示正方形图，观察三个面积单位之间的进率）

③议一议：观察校园平面图，思考学校面积约为1.5（）。用哪个面积单位比较合适？引发学生认知冲突，激发学生学习更大的面积单位——“公顷”。

通过前置性学习更多地感受“大单位”，在引出时采用认知冲突的方法，一方面激发学生的学习主动性，引导学生感受学习的目的是为了解决已知单位不能解决的问题；另一方面也是将已知单位和未知单位进行一个整合和对比，是后期归纳整个单位体系的铺垫。

2.统领迁移，量感成长

小学阶段所学习的长度、面积、体积、时间等单位，其中一部分较小单位是可以直观感知的，而有一部分较大的单位要通过猜想与实践相结合，用类比推理等方式间接建立表象，如吨、千米、公顷、平方千米等。在教学中需要适时强化同一度量物不同单位间的关系，适当辨析不同度量单位间的联系。

在“U·迁移理解”模块设计以下三个环节：

（1）更换别名，求同归类

什么是公顷？

对比联系：回忆“平方厘米”“平方分米”“平方米”的定义，推测“公顷”定义：边长是100米的正方形的面积，即1公顷=100米×100米=10000平方米。

提出疑问：为什么别的面积单位都是以“平方”开头来命名，如“平方厘米”“平方分米”“平方米”，而“公顷”却这么特殊？你认为“公顷”还可以叫什么名字？学生会脱口而出“平方百米”。

（2）量形结合，建立体系

1公顷到底有多大？把公顷填入面积单位直线图中，你会怎么摆？靠近平方米吗？学生发现平方米和平方百米（公顷）之间的距离要远一点，因为进率不是100，而是10000。追问讨论中，补充平方十米（公亩）。

（3）以小渡大，初步成像

思考问题：

学生想象猜测，分步探究：

小组活动：（）个小朋友围成的正方形约1平方米。边长1米的正方形面积是1平方米，1米正好站一个小朋友，所以1×4=4（人）。

全班活动：（）个小朋友围成的正方形约1平方十米（公亩）。边长10米的正方形，每边站10人，需要10×4=40（人）。去操场围一围，沿着边长走一圈，感受平方十米的实际大小。

想象估算：（）个小朋友围成的正方形最接近1公顷。边长100米，每条边站100个小朋友，100×4=400（人）。1平方百米=100平方十米=10000平方米。学生借助操场这个大学习场地，围一围1平方米、1公亩，进一步推算1公顷的大小，积累研究1公顷的活动经验。

引导学生对不同单位进行分类、整理、比较、联系，丰富并发展量感。基于相同的方式，我们可以对长度、体积单位等进行相同维度的体系整合，进而达成多个体系之间的关联整合。

到四年级上册为止，小学阶段的面积单位已经全部学完了，可以将平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米建立联系，加上拓展公亩的概念，就可以说相邻面积单位之间的进率都是100。到了六年级，可以将长度、面积、体积的度量单位进行梳理，从一维、二维、三维的角度建立联系，可以发现每增加一维，相邻两个单位之间的进率就要乘十。

3.具象操作，量感积累

动手实践是形成量感的重要方式，通过感量活动可以将抽象的数学知识转化为具体的数学活动，在“做”的过程培养，在“思考”的过程中积淀。

在“D·实践操作”模块设计以下三个环节：

（1）比较联系，丰富感知

问题：研究校园平面图（下图），学校操场一周200米，面积大约（）公顷。学生估算：51.5米×100米≈5000平方米=0.5公顷。

杭州市上城区体育中心的400米跑道操场面积约1公顷。2023年将在这里举行杭州亚运会足球比赛，希望各国足球队在1公顷大的绿茵场上取得佳绩。

（2）估测实测，手脑并用

利用学生熟悉的校园环境，寻找实际生活中的一公顷，多重感知。

活动准备：2人一组，每组1张学校平面图。

活动要求：

活动反馈：学生汇报走的路线和步数，汇总十个小组的步数平均数，发现一公顷大的正方形走一周大约800步，约为400米。面积都为1公顷时，图形的形状不同，周长也不同，长宽越接近，周长越小。

（3）走出校园，拓展生活

请你借助百度地图，寻找生活中的1公顷，并记录。

学生找到认为大约面积为1公顷的区域，使用地图的步行功能，测量出该区域的长和宽，经过估算后确定该区域的面积是否约为1公顷。

学生仅知道“1个单位”有多大、有多长、有多重还远远不够，通过将这“1个单位”具体化、形象化、扩大化才能真正获得“量”的感受，量感才能真正建立。在教学中要鼓励学生将1个单位或几个单位叠加找到一个参照物，引导学生在计量时，自觉想到一个合适的参照物去比对，从而发展量感。比如学生在解决门有多高时，可以选择与教师的身高160厘米比较，比160厘米还高，大约2米；在感受1千米有多远时，选择与学校操场一圈的长度200米进行比较，绕操场跑5圈的长度就是1千米。

四、成效与反思

1.前后衔接，深度建立概念

理解“大单位”的前提是理解“大单位”产生的原因。利用已学的面积单位无法恰当表述校园的面积，引发学生的认知冲突，引出“公顷”。结合前置学习寻找生活中的面积单位，将之前零散学习的单位进行收集整合，方便教师在教学内容的安排上更好地运用度量知识类比迁移的教学策略，将知识的结构性育人价值在量感培养上落实。

2.层层建构，有序理解单位

通过“更换别名”将新的单位与之前所学的单位建立起联系。再通过“量形结合”，以直观的方式呈现多个单位之间的进率关系，引导学生感受“大单位”的“大”，也是对体系的初步整理；最后“以小渡大”，利用所学的“小单位”想象猜测“大单位”，有序地理解“大单位”的含义。

3.大胆实践，亲身体验学习

引导学生用自己的身体部位进行度量活动，以获取对各种量的亲身体验。学生依靠已建立起的度量单位的表象选择合适的度量单位，对一公顷的大小进行估测，再借助度量工具进行精确实测或用度量公式进行准确计算。引导学生在不断估测和实测的过程中形成较为精确的量感。