☉肖艳秋

故事是小学生喜闻乐见的形式。数学学科故事化教学不同于语文学科，它不应当是以直接讲述、直接告知等的形式呈现，而应当融入在数学“学力单”设计研发之中。在数学“学力单”中融入、渗透故事情节、故事文化、故事精神等，能激发学生数学学习兴趣，调动学生数学学习积极性。实践证明，故事化教学，是数学教师教学的另一种表达。

一、前置“学力单”摸底，调适好“故事的音准”

“学力”指学生知识、能力等方面以及在接受和建构知识、理解和应用知识等方面的一种综合素养力。“学力”包括学习能力、学习毅力和学习潜力等诸方面。在小学数学学科教学中，“学力单”的设计研发，主要包括前置“学力单”、中置“学力单”以及后置“学力单”。前置“学力单”有助于教师了解学生的具体学情，对学生的数学学习具体学情的摸底和排查。设置前置“学力单”，从某种意义上说就是要求教师要调适好故事的“音准”，让学生迅速地进入数学学习样态、状态之中。可以这样说，前置“学力单”能让学生的数学学习形成一种“留有尾声听余音”的效果，形成一种“未见其人先闻其声”的教学效果。从这个意义上说，前置“学力单”是教师故事化教学的引子，是教师故事化教学的触发器，它能让学生积极参与数学学习。

案例：教学《解决问题的策略——转化》（苏教版小学数学教材五年级下册）

同学们，你们听说过“曹冲称象”的故事吗？（录音播放曹冲称象故事）

聆听了曹冲称象的故事，请你们思考、探究以下几个问题：

1.思考：曹冲是怎样称出大象的质量的？

2.交流：曹冲本来需要称量什么？曹冲后来称量的是什么？曹冲这样称量的依据是什么？曹冲这样的称量正确吗？为什么？

3.总结：曹冲用石头代替大象称量出了大象的质量，这种方法就是“替换法”，它蕴含着“转化”的思想方法。

这样的前置“学力单”，以历史经典性故事为载体、媒介，将相关知识、方法和思想蕴含其中，有助于促成学生对数学思想方法的现实性感悟。在故事化教学中，教师不仅能将数学知识以故事形式呈现，更要将数学的方法、思想敞亮开来。只有从数学思想方法的层面来启发学生，才能充分发挥数学故事化教学的功能，彰显数学故事化教学的价值。相比较知识的传递，故事的感悟对于学生的印象更为持久，对于学生的感触更为至深。有时候，故事中所蕴含的数学思想方法能伴随学生的一生。

前置“学力单”是学生数学学习的前奏，但它具有一种反馈的功能，能让教师把握学生的具体学情，从而设计研发出有针对性的措施、对策［1］。作为教师，要调适好前置性学力单的故事“音准”，让故事契合学生的数学学习知识，让故事能切入学生数学学习的“最近发展区”，让故事能引发学生“跳一跳”，进而能让学生“摘到桃子”。在上述《解决问题的策略——转化》教学中，“曹冲称象”的故事既是学生耳熟能详的故事，因而能激发学生的数学学习兴趣，让学生积极主动地参与故事聆听、故事思考，同时又蕴含着深刻的数学转化思想，因而能让学生获得感悟。

二、中置“学力单”探究，弹奏好“故事的旋律”

所谓中置“学力单”，就是在学生数学学习过程中的“学力单”，就是对学生的数学思维、探究直接发挥引导作用的“学力”单。相比较于前置“学力单”，中置“学力单”能发挥直接的引导、调节、监督功能。中置“学力单”要注重引导性、深刻性，能有效引导学生突破学习的重难点。作为教师，必须精心、精准、精致性地设计、研发。用中置“学力单”不仅能促进学生的数学思维、想象，更能促进学生的数学学习的深度探究。在中置“学力单”中融入故事，要求故事具有较强的适切性、适恰性。只有科学、合理的中置“学力单”，才能有效引导学生展开深度学习，才能对学生的数学学习发挥直接而高效的功用。设计研发中置“学力单”，要求教师要弹奏好“故事的旋律”。

案例：教学《三角形的内角和》（苏教版小学数学教材四年级下册）

在《三角形的内角和》教学中，笔者重点引导学生展开“猜想三角形的内角和”“验证三角形的内角和”活动。在活动中，笔者预设了众多的经验性探究方法，诸如“量角法”“折角法”“撕角拼角法”等。通过这些方法的实践，让学生对三角形的内角和产生一个感性的认知，并进而通过数学实验，概括出“三角形的内角和”。如此，变“三角形的内角和”这一“超验性数学知识”为“经验性数学知识”，有效引导学生的数学知识建构、创造。

但在教学实践中，笔者发现，有一些喜欢“打破砂锅问”的学生，总喜欢“刨根究底”，总是对“经验性验证方法”不满意。怎么办？笔者想到了数学史上的“帕斯卡方法”。为此，笔者适时插入了这样的一个中置“学力单”，弹奏好学生数学学习的“主旋律”。

同学们，你们听说过“帕斯卡推理三角形内角和的方法”故事吗？（录音播放“法国著名数学家帕斯卡推导三角形内角和”故事）

聆听了“帕斯卡推导三角形的内角和”的故事，请你们思考、探究以下几个问题：

1.思考：帕斯卡是怎样推导任意一个直角三角形的内角和是180°的？帕斯卡又是怎样推导任意一个锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°的？

2.交流：帕斯卡推导过程严密吗？为什么？你是怎样想的？你能说出帕斯卡推导三角形的内角和的过程吗？

3.总结：帕斯卡推导三角形的内角和的过程非常严谨。从任意一个长方形的内角和是360°推导出任意一个直角三角形的内角和是180°的过程，帕斯卡应用的是演绎推理方法；从任意直角三角形的内角和是180°推导出任意一个锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°的过程，帕斯卡应用的也是演绎推理方法。而通过任意一个直角三角形的内角和是180°，任意一个锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180°，推导出任意一个三角形的内角和都是180°的过程，帕斯卡应用的是完全归纳方法。这样的推导过程严谨、严密、严格。

这样的故事性中置“学力单”，不仅让学生对“三角形的内角和是180°”认同、信服，从而消除了学生的数学学习疑虑、疑惑，更让学生感受、体验到“帕斯卡方法”的严格性、严密性，让学生领略到数学推理的多姿多彩。应该说，“帕斯卡推导三角形内角和”的方法是独特的、富有思维魅力的。而对于学生来说，重要的不仅仅是建构数学知识，更是发展学生的数学思维，开阔学生的数学视界，催生学生的数学想象，培育学生良好的数学学习品质。实践证明，故事性的中置“学力单”，能有效提升学生的数学学习力，让学生从被动学习转向主动学习，从肤浅学习转向深度学习。

中置“学力单”的设计研发，不仅可以是教师针对数学教学中的重点、难点内容而设置，而且是可以根据学生数学学习过程中的疑点、盲点等而设置。中置“学力单”不仅可以是预设性的“学力单”，而且可以是动态生成性的“学力单”，是开放性的“学力单”。借助于故事性的中置“学力单”，能让学生的数学学习走得更稳健、走得更远。可以这样说，中置“学力单”是“学力单”的主体，它直接决定着学生数学学习的能效，决定着教师教学的效能。精心设计研发中置性“学力单”，是数学学科教学的应有之义、应然之举。实践证明，好的故事性的中置“学力单”，能让学生的数学学习步入敞亮之境。

三、后置“学力单”延展：处理好“故事的回声”

法国数学家笛卡尔说，“最有价值的知识是关于方法的知识”。在小学数学学科教学中，教师不仅要精心设计前置“学力单”、中置“学力单”，同时要根据数学学科知识特质以及学生的具体学情，设计后置“学力单”。后置“学力单”是一种“发展性能学力单”，它是对学生数学学习的一种延伸、拓展。后置“学力单”不仅要引导学生对相关数学学科知识的学习进行总结，同时还要加强一些变式性的启发，从而提升学生数学综合思维、综合实践、综合应用等的能力［2］。作为教师，要让后置“学力单”成为学生数学思维的导航仪，成为学生数学探究的路线图，成为学生数学实践的方向盘。从故事化教学的视角看，设计研发“后置‘学力单’”，就是要求教师要处理好“故事的回声”。

案例：教学《质数和合数》（苏教版小学数学教材五年级下册）

《质数和合数》这一部分内容，是学生在学习了《因数和倍数》基础上展开的，同时它是学生学习《分解质因数》《公因数和公倍数》《最大公因数和最小公倍数》等相关知识的基础。在课堂教学中，笔者通过中置性“学力单”，引导学生根据因数的个数探究、认识“质数”“合数”。学生根据“质数与合数”的定义，找出了“20 以内的质数”（日常应用频次比较多的质数）。为了进一步拓展学生的认识，笔者引入了“数学史”中著名的“森德拉姆筛子”。通过引入这样的“故事”，一方面让学生能进一步找出100 乃至于200以内的质数；另一方面让学生感受、体验“筛法”的简便、奇妙。

同学们，刚才我们根据“质数与合数”的定义，找出了“20以内的质数”。但有时候，20 以内的质数不够用。怎样又对又快地找出“100 以内的质数”“200以内的质数”呢？（录音播放“森德拉姆筛法”故事）

聆听了“森德拉姆筛法”的故事，请你们思考、探究以下几个问题：

1.思考：森德拉姆是怎样筛选出质数的？你能说一说他这样“筛”的道理吗？

2.实践：自己用“森德拉姆筛子”制作一个100 以内的质数表；

3.交流：网络搜索人类探索质数的历程，说一说你对质数有哪些认识？目前人类已经找到了多大的质数？

在上述《质数和合数》的教学中，教师不满足于学生根据“质数与合数”的定义而引入了拓展性、延伸性的后置“学力单”。在后置“学力单”中引入数学史故事，基于学生已有知识基础上引导学生展开“再学习”，引导学生进行数学学科知识的“再建构”“再创造”。从而借助于学力单，不仅让学生的数学学习真正发生，而且让学生的数学学习深度发生。通过“质数与合数”学习过程中的“森德拉姆筛法”，让学生形象化地理解“筛”的内涵：一是制作原始的质数表的过程就是一个“筛”数的过程，将不是质数的数（包括合数和1）全部筛掉，留下纯粹的只有1 和它本身两个因数的数，即质数；二是制作的原始质数表本身就像一个“筛子”（被筛掉的一个个数留下的空白犹如筛子的小孔），所以用“筛法”冠名比较科学、合理。在数学学科教学中，教师要树立“为学生的数学学习而设计”的理念，要让后置“学力单”的设计能驱动学生展开“二度探究”的激情，产生一种“再学习”的冲动。如此，学生的数学学习就不仅仅是课堂学习，更包括课前学习、课后学习，不仅是基于教材的学习，更包括教材之外的与知识点相关的内容的学习，这样的一种学习过程就是“大学习”“长程学习”的过程。

作为教师，要充分发挥学生的数学学习潜质、潜力。通过“后置‘学力单’”，鼓励学生的数学学习向纵深处漫溯、拓展、延伸。借助于“后置‘学力单’”，让学生的数学学习成为一个连续性学习的过程。在后置“学力单”中融入故事，能再一次点燃学生的数学思维、探究的兴趣，调动学生数学思维、探究的积极性。后置“学力单”让学生能有序地规划自己的学习历程。作为教师，要充分发挥后置“学力单”的功能，发掘后置“学力单”的工具性价值。借助于后置“学力单”，构筑一个学生自主学习的时空，搭建一个学生自主学习的平台，引导学生智慧地学习。

基于学力单的数学故事化教学，就是要求教师在应用学力单导学的过程，渗透、融入故事性的元素、故事性的因子，让学力单充满一种童趣、童真。学力单应当既具有“数学味”，同时又具有“儿童味”。相比较于传统的学力单，故事性“学力单”，不仅直通学生，而且直面数学知识本质。“学力单”导学是一种科学、民主、健康的学习方式，实践中，教师要始终让学生位于课堂“正中央”。基于“学力单”的故事化数学教学，是走进学生数学学力提升、核心素养发展、生命成长等的自我模式，能让教师的数学教学事半功倍，能让学生与幸福学习渐行渐近。