☉梁 云

“双减”政策下数学教学的目的不再是通过大量重复练习提升学生的基础知识记忆能力，而是要利用精巧的课堂构思和设计，引导学生提升自身的数学意识和思维，从而真正实现学生的数学学习能力培养。立学课堂就是基于“立精”“立场”“立新”等举措和方法，改善并构建高质量数学教学课堂。

一、去粗“立精”，引导触类旁通

（一）聚焦核心目标，任务驱动

建构数学立学课堂，首先应当去粗“立精”，即将原本冗杂的数学课本内容提取出精华，让学生针对精华内容进行深度学习，从而实现触类旁通［1］。教师首先可以将学生的数学学习的过程聚焦在一节课的核心内容上，让学生依据核心的教学目标进行深度学习，依据一个个的学习任务驱动学生的学习进程，从而实现有效的数学立学课堂构建。

例如在《小数乘法》这一节中，学生要学习到与小数乘法相关的数学知识，教师首先对学生讲述：“我们本节课的核心目标是学会小数乘法，大家开始思考一下我们小数相乘时有哪些特点呢？”学生就会带着任务进行思考，想到小数是由数字和小数点组合而成的数字，而在整数的相乘中则没有小数点，因此小数的乘法应当先由小数中的整数部分进行相乘，例如0.7×4 应当先将7 和4 相乘得出28，又因为0.7是整数后面一位小数，因此28 也应当添加一位小数，所以最后的结果为2.8，通过这样的任务驱动，学生就完成了小数乘法这一核心知识的学习。核心的教学目标构建可以是多个，每个核心目标下分为不同学习任务，从而让学生能够循序渐进地进行核心目标的攻克。学生通过这样的核心目标将数学知识进行深刻的理解和吸收，通过这种核心内容钻研的“立精”教学方法，可以有效促进学生的学习效率提升，建构高品质的数学课堂。

（二）设计翻转模式，自主学习

实现核心内容的“立精”，还需要教师精心设计翻转课堂，让学生真正成为数学课堂的主人，有效开展自主学习，在自主学习的过程中进行数学核心知识的有效学习，从而使学生自主学习能力、自我发展的意识得到有效提升，构建高效的数学课堂。

如在《可能性》这一节教学中，学生要学习到与可能性相关的数学知识，教师就可以将课堂变为翻转课堂，让学生自主探索自主学习。教师首先对学生讲述核心内容：“本节课大家要自主探索一个概念，什么是可能性？如何比较可能性？”学生此时就会开始自主学习和探索。有的学生发现可能性就是指一个事件出现的概率，例如一个骰子出现1的概率有多少？此时，有学生对这位学生提出了问题：“可能性的基本概念我们理解了，但是可能性如何进行比较呢？这点是包括我在内好多同学都不明白的事情。”有学生对其疑惑进行了解答：“可能性的大小一定是可以比较的，例如我们在骰子上掷出1 的概率，和在硬币上指出人像面的概率一定是不同的，硬币只有2 个面，而骰子却有6 个面，因此两者的可能性很明显，硬币人像面的可能性一定大于骰子掷出1。”通过这样的翻转课堂，就可以让学生之间形成自主学习的氛围，实现知识的有效学习。

翻转模式设计的目的在于激发学生的学习动力，让学生能够通过翻转课堂真正成为学习的主人，利用学生自身存在的求知欲和探索欲充分进行知识的有效探索，解锁自主学习的密码，有效推动学生将课本的核心内容参透转化，从而帮助学生实现知识的有效吸收，完成翻转课堂的有效建构。

（三）开展深度互动，深化思维

互动是立学课堂中不可缺少的一环，学生对知识的吸收只有在充分的互动中才能够更好地完成。为此，教师需要针对本节课的核心内容与学生进行深度互动，让学生在教师的提问和自身的思考回答中更好地进行知识吸收，从而真正建立起良好的数学思维，更好地开展学习。

例如在《位置》这一节教学中，学生要学习到如何进行位置表述的相关知识，教师就可以引导学生开展互动。教师首先询问学生：“如果让我们从进入教室的第一排和第一列开始分别给每排和每列进行标号，那么我们可以用一对数字来表示每个同学的位置，大家思考一下自己的位置应当如何用数对表示。”学生就会根据教师的互动问题和所设置的情境进行思考，计算出自己的位置为（x，y）等一系列数对。教师接着继续与学生展开互动：“像这样的数对我们称之为坐标，那么，你们知道我们生活中常见的坐标有哪些呢？”学生就会继续与教师展开互动，思考生活中有经纬度、平面直角坐标系等经典的数学坐标，这样就实现了数学思维的深化。深度互动利用了教师所提出的问题，让学生针对课本中的内容进行了细致的思考和讨论。在思考过程中，学生领悟了基本的数学原理，理解了数学知识中蕴含的深刻思想。教师应当在开展互动的过程中及时提醒学生，让学生了解下一步所要进行的操作，这样才能真正促进学生问题解决能力的提升。

二、创设“立场”，开展主题活动

（一）实验活动，理解抽象数理

建构立学课堂，还要创设“立场”，“场”指的是学生知识增长和能力提升的“场域”，具体到数学课堂来说就意味着教师要构建一系列主题活动，让学生在活动中理解数学知识［2］。教师首先可以组织实验活动让学生深入到数学实验中，从实验中理解抽象的数学原理知识，从而有效实现在实践动手中汲取数学知识。

例如在《多边形的面积》这一节中，学生要学习到与多边形面积相关的数学知识，教师就可以利用实验活动让学生理解抽象定理。教师询问学生：“平行四边形的面积是底×高，正方形的面积是底×高，但是两者的形状却不相同，大家观察一下自己课本中的这两个图形真的面积相等吗？”学生此时就会开始实验，首先测量了两个图形的底、高，再根据图形中的小格子数计算两个的面积，结果发现两者的面积都为24 平方厘米，这样就说明底× 高的数学公式是正确的，学生也因此了解了抽象的数学定理。实验活动能够帮助学生有效理解抽象的数学定理，能够让学生凭借直观的实验现象实现数学知识的有效学习，促进学生的数学抽象思维能力有效提高。

（二）探究活动，发现潜在规律

除了趣味实验活动之外，教师还可以让学生开展丰富的探究活动，让学生就教师提出的某个假设或者某个猜想进行充分的探究讨论，利用推理和归纳将数学知识和其中的潜在规律进行发掘，再根据教师提出的问题将这些规律结论展开验证，从而实现学生逻辑推理能力的有效提升。

例如在《简易方程》这一节中，学生要学习到与简易方程相关的数学知识，教师就可以让学生开展探究活动探索数学规律。教师首先让学生观察几个问题：“爸爸的年龄比小红大30 岁，如果小红的年龄是x，那么爸爸的年龄是多少？月球上的重力是地球上的六分之一，如果地球上可以举起x 千克的物体，那么相当于在月球上举起多重的物体？”学生此时就会开始思考其中的规律，学生发现这些问题中都包含着未知数x，而最终答案的求出都需要对未知数x 进行加减乘除。这就说明学生发现了其中的规律：方程就是以未知数为基础所设定的等式。探究活动的开展让学生深入到数学知识的内核中发现规律，从而促进学生对数学知识的理解能力更上一层次，也帮助学生锻炼自身的逻辑推理能力。教师在指导学生开展数学探究活动时应当侧重对核心主题的习得，让学生能够凭借自身的深度思考实现数学知识的学习和吸收。

（三）建构活动，形成认知体系

建构活动是指教师所开展的在学生脑海中建构知识体系的活动。为有效开展建构活动，教师应当沿着章节内容的各个分支进行梳理，让学生将每一个分支都深刻理解，引导学生总结和归纳知识体系，从而形成清晰的知识脉络，帮助学生将认知视野扩大，延伸到数学知识的各个领域。

例如在《因数与倍数》这一节教学中，为在学生脑海中建构因数、倍数两个概念，教师为学生举例：3×6 ＝18，那么3、6、18 三个数之间存在什么样的关系？学生此时就会根据课本中知识点进行归纳，3、6 是18 的因数，18 是3、6 的倍数。教师继续询问：“如果单独拿出任何一个数字，我们可以称其为因数、倍数吗？”学生回答道：“不能，因为因数、倍数都是相对的概念，没有因数就不存在与之对应的倍数，两者只在相互关联的时候存在。”通过这样的概念建构就能够形成学生的认知体系。建构活动的目的是让学生形成清晰认知网络，通过认知网络将所学章节的每个知识点都连接起来，从而能够在知识点之间建立有效的关联，帮助学生实现思维和知识的连结。教师在开展建构活动时应当提示学生知识点之间的关联，必要时可以为学生直接绘制知识网络进行展示。

三、延伸“立新”，提升核心素养

（一）比较式，渗透数据观念

建构立学课堂，还需要教师打破原有的教学模式，实现教学方法和技术的“立新”，帮助学生提升核心数学素养。教师首先可以让学生进行知识的比较，利用比较式的问题让学生针对数学数据进行思考和对比，从而在教学中渗透显性数据观念，帮助学生提升自身的数学素养。

例如在《公顷和平方千米》这一节中，教师可以引导学生比较公顷、平方千米两个概念的数据量差别，让学生对单位产生清晰认知。教师首先为学生讲述：“公顷、平方千米是我们本节课要新学的面积单位，大家思考一下两者有什么不同？”学生此时就会开始从数据量上进行比较，1 公顷＝10000 平方米，两者之间相差1 万倍，而1 平方千米＝1000000平方米，两者相差1 百万倍，因此从大小来比较平方千米要比公顷大很多。教师此时询问学生：“那么公顷和平方千米之间的换算关系是怎样的呢？”学生此时就会继续思考，根据两者与平方米之间的换算，得出1 平方千米＝100 公顷的换算关系，实现了数据观念的渗透。

（二）竞赛式，发展运算能力

竞赛式课堂是指教师利用某些问题或者某些活动让学生开展数学竞赛，这种竞赛可以是问题探究、数据计算，也可以是某个启发性的数学问题，教师要在其中涉及需要运算的数学内容，让学生能够通过数学竞赛发展自身的运算能力，帮助学生实现数学计算思维的有效培养。

例如在《除数是两位数的除法》这一节中，学生要进行除法计算，教师就可以让学生开展除法计算竞赛。首先，教师为学生准备60÷20 ＝？此类的算式共20 道，并告知学生：“我们下面开展数学计算竞赛，大家在10 分钟内完成这20 道题目的计算，看看谁计算得又快又好。”学生此时就会迅速开始计算，将20 道题目的答案一一写在题目后。学生计算结束后，教师公布正确答案。有的学生计算结果存在一定的错误时，教师说：“我们为什么会产生这样的错误？还是由于我们对计算过程不够熟悉。例如180÷30 这道算式，我们完全可以将其简化成18÷3 进行计算，这样我们很容易便可以得知结果为6。利用简化的方式可以有效提升计算速度。”正确率80%以上的学生就可以获得教师准备的礼品奖励。通过这种激烈的计算竞赛，学生就能够有效发展自己的运算能力。

（三）融合式，描述图形问题

融合式教学方法是指教师在教学过程中将数字和图形相融合，利用融合性的问题进行数学教学的方法。利用这种融合式问题让学生展开图形描述，可以锻炼学生的数形结合能力，促进学生的数学思维有效培养。

例如在《平行四边形和梯形》这一节中，学生要学习到与两种图形相关的知识，教师首先出示一个梯形的图形，在其边上分别标注数量：“上底长4cm，下底长5cm，两腰长3cm。”让学生观察和平行四边形有什么异同。学生此时就会发现平行四边形和梯形都有一组对边相等，而平行四边形特殊的是另外一组对边也相等，在平行情况方面，梯形只有不相等的那组对边是平行的，而平行四边形则是两组对边都平行。教师询问学生是如何得出这些结论的，学生回答：“根据所给图形的数量关系就可以推知是否相等，根据所给的角度数就可以得出是否平行。”这样就数形结合地进行了知识的深入学习。融合式的数学问题有效锻炼和培养了学生的数形结合能力，让学生对图形问题有了更深一步的了解，从而能够有效促进学生的数学能力增长和进步。

建构立学课堂是促进学生进行数学知识高效学习的有效途径，学生的数学综合能力和数学思维都在其中得到了有效锻炼和培养。目前学界对于立学课堂的研究还停留在理论层面，深入实践的研究尚不充分，未来期待能有更多学者关注此领域。