王余岳

［摘 要］小学数学“图形与几何”板块内容的教学，培养学生的空间观念是重要的教学目标之一，且这一板块内容也是提升学生数学核心素养的重要载体。“轴对称的再认识”是小学数学几何概念教学中的重要内容，教师要引导学生在原有知识经验的基础上进行自主探究，深化学生对对称本质的理解，以实现培养学生空间观念的目标，提升学生的数学核心素养。

［关键词］空间观念；轴对称；本质

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）30-0018-03

小学阶段，学生学习“图形与几何”板块内容是有一定困难的，造成这样的原因是他们的空间想象能力弱。“图形与几何”是小学数学知识体系中的重要板块内容，其中图形的认识是主要内容之一，旨在培养学生的空间观念。但是，在认识图形的过程中，很多学生往往不能够把握图形的本质属性，造成学习浅表化，无法培养他们的空间观念。因此，教师要深入分析“图形与几何”板块内容，采取有效的策略开展教学，以实现培养学生空间观念的目标。“轴对称的再认识”是“图形与几何”板块内容的重中之重，教学中引导学生探究轴对称图形的本质十分重要，这样才能有效培养学生的空间观念。

一、借助趣味游戏，激活原有认知

建构主义特别强调，要在学生原有的认知基础上开展教学，引导学生利用原有的认知进行迁移性学习。因此，教师要深入分析学生的学情，把握他们的认知起点，并以此开展教学。小学生天性爱玩、好动，非常喜欢游戏活动。由于学生在之前的学习中已经初步认识了轴对稱图形，所以本节课，教师借助趣味游戏进行课堂导入，以此激活学生的原有认知。

师：在正式学习之前，我们先玩一个游戏。大家认真观察这些图片（略），前几张图片有怎样的特点？

生1：图片中的图形都是对称的。

师：大家认为空白处应该是怎样的图形？

生2：根据之前的图形，发现它们分别是正1、反1和正2、反2，所以应该填正6和反6。

师：只有通过细致的观察，才能发现隐藏其中的图形规律。你做到了，真棒！

师：二年级的轴对称图形，大家还记得吗？用一个例子说明一下。

生3：拿到一个图形之后，沿着一条直线将其对折，这样就可根据两边是否重合做出判断，如果重合就是轴对称图形，如黑板、课桌等，它们在形状上就是对称的。

师：这种图形在我们生活中非常普遍，本节课要尝试进行更深层次的探究。（板书课题：轴对称的再认识）

……

上述教学，教师通过趣味游戏唤醒学生原有的认知，同时出示实物图，引导学生将其中的非几何属性抽离出来，以此形成平面图形，使学生可以快速且高效地回顾已学的知识。这样既能起到复习的作用，又可以让学生准确把握学习重点，提高学生的数学学习效率。

二、引导操作探究，把握对称本质

数学课程标准特别强调引导学生“做数学”，动手操作是“做数学”的重要形式之一。“图形与几何”板块内容特别适合学生进行操作探究，教师要善于引导学生在操作探究过程中学习“图形与几何”板块内容，这样能收到事半功倍的效果。轴对称的本质是对称点离对称轴的距离相等，学生对轴对称现象是容易感知的，但对其本质却是难以理解的。因此，教师要引导学生在动手操作过程中深入探究，使学生真正理解轴对称的本质。

1.在操作中学习画对称轴

本课教学中，让学生根据轴对称图形的特征画对称轴是十分重要的，因为在画对称轴的过程中，他们能够深入理解轴对称的本质。

师：（出示图形）这些都是我们经常可以看到的轴对称图形，大家尝试画一画它们的对称轴。（学生尝试画对称轴）

师：在去掉颜色和图案之后，大家有没有发现图形发生了哪些变化？（多媒体出示图形）这些就是抽象之后的图形，你能够发现每个图形有几条对称轴吗？

师：每个图形的对称轴的数量是不同的，有的图形有好几条对称轴。

……

2.在探究中把握轴对称的本质

在学生对轴对称的特征有一定把握后，引导他们理解轴对称的本质十分重要。

师：（多媒体出示图形）大家能否判断这些图形是否为轴对称图形呢？判断的依据是什么？

生1：我根据对称轴的概念将这个图形对折，发现对折后两边的图形可以完全重合。

师：你能运用刚学过的概念作为判断依据，真厉害！在轴对称图形中有很多相似的点，如点A和点A′，如果给它们取个名字，你认为什么名字更合适？

生2：对应点。

师：为什么？

生3：它们在轴对称图形中，经过对折之后重合。

师：真的是如此吗？在几何画板的辅助下，针对大屏幕中的这个图形，我们可以根据相应的比例对其进行缩小。大家看我所标注的这两个点，它们发生了怎样的变化？两边的图形又是否发生变化呢？

生4：它们重合了。

师：通过这一步骤，可以了解大家之前的猜想是正确的。在数学中，这些点统称为对称点，我们现在要对其展开深入探究。

师：学习有关图形的内容时，格子图经常被应用其中，因为使用格子图后，具体的研究过程会更加便捷、高效，易于观察。现在我们把这棵小松树也放入其中，大家研究看看，这些对称点有怎样的特点。

师：现在小松树已经在格子图中了，大家从中能否发现几对特殊的对称点？想一想，这些对称点可能在哪里？可以先画一画，观察这些对称点的特点，再交流自己的想法。（教师提出明确的学习要求，并让学生组建合作探究小组）

生5：我使用的是对折法，这样就能够找到与点B相对应的点B′。

生6：我运用数格子法，先确定点B，再向右数2个格子，就可以到达对称轴，继续向右数2个格子，就能找到点B′。

生7：我也是用这个方法。先从点C向右数一个格子，这样可以到达对称轴；然后从点C′向左数，只需要数一个格子，也能够达到对称轴；最后验证，即沿着对称轴对折。

师：对于大家的做法，老师为你们点赞！大家不仅表达流利，而且进行了验证。那么，观察这些对称点，你有什么发现？

生8：对称点与对称轴之间的格子数量是相等的，这说明两个对称点和对称轴之间的距离相等。

师：这位同学使用数格子法得出了这一结论，谁的发现也是如此？大家还有其他的发现吗？

生9：连接每一组对称点，发现连线会与对称轴垂直。

师：这个发现是否正确呢？大家仔细观察大屏幕（利用几何画板在对称点之间连线），验证后发现确实如此。

师：看来，大家的探究结果非常正确。将点A与点A′连线后，发现连线和对称轴相互垂直，由此验证了它们是轴对称图形中的一组对称点。那么，大家在轴对称图形中能否找到其他的对称点？（学生寻找对称点）

师：大家找到了很多组对称点，也就是说，对于任意一点而言，都能够在平面上找到与其相对应的对称点。那么，由它们所连成的线段是否也如此呢？

生10：也是这样的。

生11：在轴对称图形中，对称点是对应的，图形是对称的，所以我认为它们之间的连线也应该有一些特殊的性质。

师：大家仔细观察一下，这些线段围成了怎样的图形？

生12：都是轴对称图形。

师：大家非常了不起，能够通过对称点联想到对称线段，通过对称线段联想到轴对称图形。现在我们再次拿起軸对称图形，体会点、线以及形沿着对称轴完全重合的过程。

师：在格子图的辅助下，我们快速地找到了对称点，由点及线、形，层层深入探究和思考，完成了推理和证明过程，总结出了轴对称图形的特点。

……

上述教学，教师通过精心设计的问题引领学生探究，促进了他们迁移学习方法，使学生可以基于对折自主发现对称点，自然地感悟其与对称轴之间的关系。这样教学，实现了对学生思维的有效引领，使学生可以准确理解轴对称的本质，进一步升华学生的认知。

3.在补全中深化轴对称概念

在“图形与几何”板块内容教学中，引导学生构建完整的数学概念也是重要的教学目标。因此，在“轴对称的再认识”教学中，教师要善于引导学生对数学概念进行深入探究，这样才能实现深度学习，帮助学生构建完整的数学概念。

师：大家不仅掌握了轴对称图形的特点，还习得了一种严谨的数学研究方法。那么，我们现在就利用掌握的知识和方法来解决实际问题。（课件出示例2）大家放飞想象，思考要使这个图形完整，应该怎样操作？

生1：这个图形应该是个五角星。

师：能否将这个图形补全？大家可以尝试动手操作。（学生操作后交流）

师：怎样才能画得又快又好？

生2：先画出对称点，再将它们连接起来。

师：为什么你们选择的对称点是这几个呢？

生3：因为它们都位于端点，只要找准这些端点，就能够画得又快又准。

师：只有先找准关键点，才能够做出合理的定位，才能够将这些关键点串联在一起，形成一个完整的图形。（板书：第1步，找关键点；第2步，定位对称点；第3步，连点成线，再成形）

……

三、引导灵活运用，适度拓展延伸

在学生习得数学知识后，引导他们进行灵活运用十分重要。因此，教师要善于通过适度的拓展延伸，引导学生内化所学的数学知识。本堂课中，在学生对轴对称的概念有了一定的掌握之后，引导他们灵活运用所学的知识解决问题，并在此基础上进行拓展延伸十分重要，这样能有效发展学生的空间观念。

师：通过刚才的动手实践，大家是否有所收获呢？现在我们要用已掌握的知识和方法完成练习。

师：在之前的练习以及操作过程中，大家已经掌握了补全对称图形的方法，现在我给大家提出一个挑战，你们敢迎接挑战吗？大家看这条弧线，应该如何绘制它的对称图形？可以先用手比划一下。（学生比画）

师：（课件呈现）大家看是不是这样呢？现在我们要变换对称轴，如果变换之后是这样的（课件呈现），你认为它们的对称图形有可能在哪里？找一位同学来指一指、画一画，说一说它的对称图形在哪里。（学生回答略）

师：在我们生活中有很多类似的轴对称图形，为我们的生活提供了丰富的装扮，使生活更加美好。现在老师将这些经过装饰之后的花朵送给你们，希望你们可以像它们一样茁壮成长、绚丽绽放。

……

这样的练习，不仅能引导学生理解与把握轴对称的本质，还可以使学生充分体验到轴对称图形的美，激发他们热爱数学学习的情感，获得了事半功倍的教学效果。

总之，在“图形与几何”板块内容教学中，要重点聚焦如何有效发展学生的空间观念。首先，要求学生补全对称图形，完成画法的优化，这是以应用的方式发展学生的空间观念；其次，利用例题落实知识学习目标；最后，实现更高思维层次的引领，利用弧线引导学生画出对称图形，并在反复变换对称轴之后，形成了美丽的花朵。这样不仅能引发学生对轴对称图形的关注，还能够深化学生的理解，使学生在挑战、探究的过程中实现思维的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 柯晓玲.小学数学“空间观念”与“几何直观”中“核心素养”解读：以北师大版小学数学为例[J].中国校外教育，2019（20）：18，27.

[2] 林金香.小学数学空间观念的培养策略探讨[J].当代教研论丛，2019（2）：75.

[3] 樊咪.核心素养下小学数学“空间观念”教学的供给侧改革[J].数学教学通讯，2019（1）：21-23.

[4] 屠文婷.浅析小学数学教学中培养学生的空间意识[J].数学学习与研究，2020（26）：55-56.

（责编 杜 华）