王红

［摘  要］ 在新课改的推动下，数学教学越来越关注学生终身学习能力的培养. 实践表明，教学浅尝辄止难以诱发学生深度思考，难以凸显数学的本质，不利于学生长远发展. 因此，高中数学呼唤“深度教学”. 数学教学不应只看结果，更要关注知识产生、形成和发展的过程，引导学生参与其中，并在参与中有所思、有所感、有所悟，进而真正理解知识，落实深度教学.

［关键词］ 深度思考；深度教学；理解知识

周知，学生“学”离不开教师“教”，为了提高学生的学习能力和学习品质，教师必须在“教”上下功夫. 在新时代背景下，深度教学不单是当前数学教学的一个热词，更是数学教学发展的一个必然方向，其关系着学生学习能力的培养和数学学科核心素养的落实. 笔者以“椭圆及其标准方程”（第一课时）为例，浅谈深度学习和深度教学对落实和发展学生数学学科核心素养的价值，供参考.

如何理解深度教学

对于深度教学，虽然有不同层面的解读，但是深度教学一定要学生主动参与，并在参与中能够深刻理解和把握教学内容. 因此，不论如何理解深度数学，深度教学与深度学习是密不可分的，只有将“教”与“学”紧密地联系在一起，才能确保教学目标顺利达成.

在当前高中数学教学中，深度教学已经引起了大多数教师的高度重视，培养学生可持续发展的学习能力成为数学教学发展的必然方向. 不过在实际教学中还存在一些问题：一是过多追求教学形式的多样化，使得教学内容空洞、生硬；二是刻意安排学生自主学习和合作学习，缺乏有针对性的引导而使得“学”难以达到必要的广度和深度，大多数学生仅仅是为了合作而合作，未能引起学生深度思考，“学”还停留在浅层的记忆上；三是部分教师对深度教学的理解不到位，认为所谓的“深”就是增加思考难度，从而在课堂教学中常常提出一些难题、怪题，试图通过增加题目的难度来实现深度教学. 以上问题的存在严重影响着深度学习和深度教学的开展，因此，在实际教学中，教师必须搞清楚，什么样的学习才是深度学习？什么样的教学才是深度教学？深度教学能为深度学习提供哪些帮助？如何才能引发深度学习？只有了解了深度教学和深度学习之间的关系，精心安排教学活动，才能充分发挥深度教学的优势，让深度教学更好地服务于深度学习，促进数学学科核心素养的落实.

深度教学案例分析

在“椭圆及其标准方程”（第一课时）的教学中，笔者认真研读教材内容，仔细分析学生学情，结合实际情况灵活调整教学节奏，引导学生亲身经历知识形成和发展的过程，以培养学生的学习能力、高阶思维为己任.

1. 教学过程

环节1 创设情境，诱发思考.

笔者先展示多张椭圆图片，如橄榄球、轨道等，再让学生列举一些生活中的椭圆，然后回顾画圆过程.

师：回忆一下，之前我们是如何画圆的？

生1：用圆规可以直接画圆.

师：椭圆如何画呢？

学生陷入沉思……

设计意图 从生活实例入手，让学生直观感知椭圆的形状特征，淡化知识的抽象感，激发学生的学习兴趣. 同时，与学生熟悉的圆相联系，诱发学生思考，为接下来的实践活动做铺垫.

环节2 分组实验，体验生成.

让学生拿出课前准备好的两颗钉子和一根定长的细绳，以小组为单位进行实验活动.

活动1：将细绳的两端用钉子固定在同一点上，套上铅笔，拉紧细绳画轨迹，问学生画出的轨迹是什么图形.

活动2：将细绳的两端拉开一定的距离，用钉子固定上，套上铅笔，拉紧细绳画轨迹，问学生画出的轨迹是什么图形. 观察画出来的图形，让学生思考该图形是否为轴对称图形，是否为中心对称图形. 如果是，画出对称轴，或写出对称中心.

活动3：设细绳长为2a，钉子之间的距离为2c，按照表1的要求画图，问学生所画的轨迹是什么图形.

学生积极实验，相互交流，很快有了结果.笔者让学生展示实验结果.

生2：活动1所画的轨迹为圆；活动2所画的轨迹为椭圆，它既是轴对称图形也是中心对称图形；在活动3中，当2a>2c时，轨迹为椭圆，2c越小，椭圆越圆，2c越大，椭圆越扁；当2a=2c时，轨迹为线段；当c=0时，轨迹为圆；当2a<2c时，轨迹不存在.

师生活动：对生2给出的结果进行点评，然后总结归纳，形成椭圆的概念.

设计意图 教师设计实验活动引導学生动手“画”轨迹，逐渐抽象出椭圆的概念，以亲历过程培养学生的直观想象能力和数学抽象素养.

环节3 课堂小测，深化理解.

问题1：在平面直角坐标系xOy中有两定点A，B，坐标分别为（-2，0），（2，0）. 若动点P满足PA+PB=6，则动点P的轨迹是什么图形？

问题2：平面内到点F（-4，0），F（4，0）的距离之和等于点M（5，3）到F，F的距离之和的点的轨迹是什么图形？

设计意图 通过课堂小测引导学生应用概念解决问题，这样既促进学生深化概念，又提高学生解决问题的能力. 同时，通过有效拓展，发散学生的数学思维，有利于提高学生的数学应用能力.

环节4 合作交流，推导椭圆的标准方程.

师：设点P为椭圆上的任意一点，F（-c，0），F2（c，0），c>0，

PF+

PF=2a（a>c），求椭圆的标准方程.

笔者先引导学生简单回顾圆的标准方程的推导过程，然后以小组为单位开展合作探究，在巡视中给予一定指导，最后让各小组汇报探究成果.

设计意图 对椭圆的标准方程的推导虽然有一定难度，但是学生已有圆的标准方程的推导经验，加上学生有一定的数学探究能力，因此笔者相信学生能顺利完成推导，放手让学生自主探究，以此培养学生的综合学力. 当然，推导过程是烦琐的，若让学生独立完成可能会让个别学生望而却步，因此笔者让学生通过合作来解决问题，这样既可以消除学生的畏难情绪，又能让学生切身体验合作在学习中的作用和价值，以此培养学生的合作意识.

环节5 总结反思，落实素养.

知识方面：师生互动交流、总结归纳焦点在不同坐标轴上椭圆标准方程的异同点，让学生独立完成表2.

设计意图 引导学生从不同角度进行反思回顾，以此让学生对本课所学内容形成一个整体、系统的认识，便于学生建构知识体系. 同时，通过类比学习，不仅能帮助学生深化所学知识，而且能提高学生的理性思维，促进学生自主学习能力的提升.

2. 教学思考

深度教学最终的目的是引导学生进行深度学习，而深度学习离不开学生主动参与，因此教师设计教学活动时，要以学生为出发点，关注学生的学习兴趣，使学生成为数学课堂的参与者和建构者. 如在本课教学中，笔者利用教学情境引导学生通过动手实验和合作探究形成椭圆的概念. 为了深化学生对概念的理解，笔者利用具体练习引导学生通过“用”了解概念的本质，掌握问题的核心. 在椭圆的标准方程的推导过程中，笔者放手让学生自主探究，让学生深度参与推导过程，使学生的综合能力和核心素养都得到了“质”的提升. 在教学中，对学生思考、合作的鼓励，不仅让学生理解了数学内容的本质，而且让学生掌握了数学研究的方法，推动了学生自主学习能力的提升和高阶思维能力的达成，实现了深度教学.

对深度教学的几点认识

1. 改变旧思想，发展新观念

首先，教师要认识到教学的重要主体是学生，因此制定教学目标、实施教学活动时，应以学生为出发点，引导学生参与知识形成和发展的过程，让学生逐渐养成优良的学习品质，树立正确的价值观，使之成为课堂的主人. 同时，在教学过程中，教师要重视课堂生成性资源的开发与利用，摒弃单一的以过往教学经验为依托的“讲授式”教学模式，摆脱“题海”所带来的消极影响，充分发挥教师的引导作用，启发学生思考，通过深度教学培养学生的理性思维，提升学生的学习品质.

其次，教师要信任学生、尊重学生，用发展的眼光看待学生. 如在本课教学中，一切探究活动都是以学生为主，笔者放手让学生去探究、去思考、去交流，让学生亲历感知与理解、实验与抽象、体验与反思等活动过程，从而提升学生的数学能力，帮助学生提高数学素养. 同时，教师要及时捕捉各种生成性资源，通过对教学资源的整合和梳理，使学生的认识变得清晰、系统，逐渐培养学生的高阶思维，促进学生学习能力全面发展.

2. 深度研究教材，开展深度教学设计

教材在教学中的价值是不言而喻的，深度教学离不开教师对教材深刻、全面地解读. 在教学中，教师既要认真研读本课的教学内容，还要认真分析其在本单元、本学期乃至本学段的地位、价值和作用，清楚其与之前和之后内容的联系，要站在更高的角度理解数学、理解教学. 在深度教学设计中应注意以下几点.

（1）创设教学情境.

在实践教学中，为了让学生更好地感知数学，激发学生的数学学习兴趣，教师有必要结合教学内容设计教学情境，以此拉近“教”与“学”的距离，让学生理解并掌握相关知识和方法，提升学生的学习品质. 如在本课教学中，笔者从生活情境出发让学生直观感知椭圆，然后引导学生动手画椭圆，通过一系列的实验活动逐渐抽象椭圆的特征，最后形成椭圆的概念. 让学生亲历概念形成的过程，不仅能深化学生对概念的理解，还能发展学生的数学抽象能力，提升其数学素养.

（2）提出合适的数学问题.

问题是数学的心脏，它鼓舞着学生的学习热情，推动着学生的思维不断发展. 在高中数学教学中，教师要结合教学实际提出合适的问题，让学生在解决问题的过程中能夠有所思、有所悟，切实提高学生分析和解决问题的能力，发展学生的数学思维. 在实际教学中，教师要围绕核心问题提出一系列具有启发性、探究性的层次问题，在问题链的引导下促进学生深度思考，引发深度学习发生.

（3）搭建互动交流平台.

在传统教学中，为了赶进度，师生互动交流的方式比较单一，大多以“师问生答”为主. 这样的“学”是被动的、消极的，将影响深度教学的达成. 因此，在教学中，除了关注学生的知识掌握情况外，教师还要为学生搭建多样化的互动交流平台——可以是书面交流，也可以是口头交流，还可以运用信息技术进行交流，以此让学生更好地理解知识、内化知识，获得数学学习成就感，增强数学学习信心，推动深度教学全面开展.

3. 巧借多元评价，激发深度思考

在数学教学中，教师要多关注学生在学习过程中的发展和变化，及时捕捉学习过程中的闪光点、盲点和误区，从而通过多元评价帮助学生形成正确的意识，树立正确的价值观，增强数学学习信心，培养学生深度思考的好习惯，促进数学学科核心素养的落实.

总之，开展深度教学，除了要认真研究教材外，教师还要提升自己的教学水平和教学素养，多关注学生的发展和变化，通过巧妙的引导和启发，促使深度学习发生，实现学生全面发展.