吴菊莲

“倍的认识”原来是分散在二年级上、下册教学，修订后在三年级上册集中编排“整数倍”这一内容。倍的概念是两个量之间的比较，但不再是简单的比多比少，概念抽象，不易理解。要帮助学生建立倍的概念，建构倍的模型，理解倍的本质，需要教师在教学中安排多层次的活动，通过大量的直观图形、动手操作，引导学生观察、思考，在比较和抽象的过程中发现两个数量之间的关系。为此，在教学时有如下建議：

一、注重直观图形，建立倍的概念

倍的概念比较抽象，要多角度、循序渐进建立概念。借助形象直观的主题图（图中存在着丰富的“几个几”的知识），先让学生观察图，有2根胡萝卜（1个2），6根红萝卜（3个2），学生会用“几个几”来描述红萝卜的根数，红萝卜的根数6里面有3个2，我们就说红萝卜的根数6是胡萝卜根数2的3倍（初步感知“倍”）。再次观察白萝卜的根数（动手圈一圈），把白萝卜每2根为一组圈起来，在圈的过程中充分暴露了学生的思维过程，关注白萝卜的摆放形式，知道白萝卜的根数10里面有5个2根，就说白萝卜的根数10是胡萝卜根数2的5倍（再次感知“倍”）。继续出示一些直观图形，让学生观察图形，圈一圈、填一填、说一说两个量之间的关系，学生在“看—圈—填—说”的过程中充分体会到几倍也可以用几个几表示，反过来，几个几也可以用倍表示，把新旧知识融会贯通，从“几个几”的基础上引出“一个数的几倍”的含义。让学生认识到两个数量在相互比较，一个数里面包含了几个另一个数就是它的几倍，建立了倍的概念。

二、注重活动层次，建构倍的模型

创设符合学生的年龄特征、认知基础、揭示知识本质的活动，让学生在活动中理解“倍”，建构倍的模型。准备一些直观的学具（如圆片、三角形、正方形、水果蔬菜图片等）进行操作活动：

1.标准量不变，比较量变。第一行摆3个圆（1份数），第二行摆6圆，3个3个地摆，第二行的个数6里面有几个这样的1份数（2个），所以第二行的个数是第一行个数的2倍（6是3的2倍）。第三行摆9个圆（3份数），3个3个地摆，第三行的个数9里面有几个这样的1份数（3个），揭示第三行的个数是第一行的个数的3倍（9是3的3倍）……通过第一行圆的个数不变，不断增加另一行圆的个数，让学生发现这个比较量里面有几个3（标准量）就是3的几倍。感受在比较倍数关系时标准量的重要性。

2.标准量、比较量都变。从简单的2倍出发，第一行摆2个圆（1份数），第二行摆4个三角形，2个2个地摆，三角形的个数4里面有几个这样的1份数（2个），三角形的个数是圆的个数的2倍（4是2的2倍）。再摆：第一行摆4个圆（1份数），第二行摆8个三角形，4个4个地摆，三角形的个数8里面有几个这样的1份数（2个），说明三角形的个数8是圆的个数4的2倍。让学生自己动手摆一摆，还有哪两个数量之间有2倍的关系，边摆边说谁是谁的2倍，在灵活多样的摆法中建立2倍的模型。

有了“2倍”模型的基础，鼓励学生思考，充分利用学具，摆出两个数量之间3倍、4倍、5倍……的关系，学生不停变换两个比较的数量。在这样不断改变两个比较量的数量情境中，进一步认识倍，感受在比较倍数关系时要明确谁和谁比，标准量是谁，再找出倍数关系，最终建构两个量之间的倍数关系模型。

三、注重方法指导，理解倍的本质

建立了“倍”的概念，需要运用倍的知识解决问题时，借助直观示意图和线段图来分析数量关系，提高学生分析问题和解决问题的能力，如果一步到位会增加难度。教师先指导学生用简单的实物图来描述题意，将学具卡与条件中的实物一一对应起来，找出问题情境中的数量关系，并试着画出简单的示意图。让学生在形象直观的示意图上找出条件和问题，说一说两个数量之间有什么关系。学生在画一画、看一看、说一说的过程中发现：“把扫地的4人看作标准量，求擦桌椅的人数12是扫地人数4的几倍就是求12里面有几个4，可以用除法计算”。在教学例3时，先指导学生用简单的“色条图”来描述题意，军棋的价钱是8元，用一张小纸条代替（1份数），象棋的价钱是军棋的4倍，用四张颜色不同但长度与第一张相同的小纸条代替。引导学生观察小纸条的长度、数量、摆放形式，最后抽象出线段图。对比色条图和线段图，让学生直观地看到求8元的4倍就是求4个8元是多少元。明确求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，理解“求一个数的几倍是多少”用乘法计算的道理。这样从实物图到色条图再到线段图层层递进，形象描述题意，充分利用已有的乘除法知识，让学生体会倍的本质。

四、注重练习目标，深化倍的运用

有效的练习既能深化知识的理解，又能提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识。因此，作业设计要体现从易到难的层次性（基本练习—变式练习—拓展练习）；体现学生年龄特征的趣味性；体现知识结构特点的开放性；体现新旧知识联系的衔接性。要用活教材中的练习，领会教材中每一个题目的设计意图。鼓励学生用数学的眼光去观察问题，有意识地培养学生的“读图”能力和审题能力。引导学生明确所比较的两个数量的倍数关系，并用数学语言表达它们的关系。调动学生积极、主动进行练习，在练习中加深对倍的含义的理解，巧用倍的知识解决实际问题，从而体验学习的快乐，丰富学习数学的经验。

总之，要让学生经历从生活中具体实物数量的比较抽象出倍的过程，发现两个数量之间的倍数关系，建立倍的概念；在丰富的活动中建构倍的模型，理解倍的含义；从数量关系分析中领悟倍的本质。