■河南省南召县第一高级中学 崔丽力

直线和圆是平面解析几何研究的基本图形,是现行各版本教材中学习圆锥曲线的初步知识,其重要性不言而喻,高考考查很稳定,属于必考内容。对于初学的同学们而言,常犯以下几个方面的错误:截距类、斜率类、直线与圆类、圆与圆及隐藏条件(隐圆)类。下面给出典型例题的正误求解过程,以期对同学们的学习有所帮助。

一、涉及截距

综上,符合题意的直线共有3条。故选C。

二、涉及斜率

时,两条直线平行。

解析：(方法一)仿照例2的解题过程,分别由m=0与m≠0可算得结果,选A。

(方法二)要使直线(2m-1)x+my+2=0和直线mx+3y+1=0 垂直,也可根据两条直线垂直的充要条件,必须A1A2+B1B2=0,即(2m-1)m+3m=0,解得m=-1或m=0,故选A。

三、涉及直线与圆的位置关系

四、涉及圆与圆的位置关系

此时切线方程为7x-24y-25=0。

综上,直线方程有三条,分别为x+1=0,3x+4y-5=0,7x-24y-25=0,写出任何一条即可。

小结：该题作为新高考的开放性题目,设置得十分巧妙,若不先判断两圆的位置关系,那运算将是“灾难”性的,在优先确定两圆相外切的前提下,考试中无论是求直线n还是求直线l都会实现“秒杀”,自然也没有必要去求m了。这也正是高考题喜欢设置的一个点——事半功倍或事倍功半,找准处理办法是关键!

五、涉及隐藏条件(隐圆)