翟晓蓉

【摘要】“数与代数”是初中数学课程中的重要部分，“数与代数”的知识是学生学习其他知识的基础，与现实生活有着紧密的联系，对培养初中生的数感、数学思想具有重要的作用.文章运用案例分析法對多名优秀教师的教学实录进行观摩和分析，以人教版教材内容为例，总结出三种策略，以期为初中数学教师在“数与代数”模块的教学提供一定的参考.

【关键词】初中数学；数与代数；教学策略

义务教育阶段，尤其是在初中阶段，数与代数知识体系的日益增加，要求学生必须具备从具象过渡到抽象的思维形式，导致数与代数成为初中生数学学习的难点和痛点之一.在“数与代数”的教学中，教师可以采用合适的教学策略将数学知识转化为学生更容易接受的形式，增强学生的学习兴趣，同时使学生加深对“数与代数”领域抽象数学知识的理解.

一、数与式：解读举例，建构概念

在初中数学人教版教材中，“数与代数”可分为三大板块：数与式、方程与不等式、函数.其中数与式部分又包括：有理数、实数、代数式等.就数与式所包含的知识点来看，它的主要特点就是概念多，容易混淆.因此，学生在学习这一部分知识时，概念一定要理解清楚.首先，数与式是初中数学的基础.无论是学习还是现实生活中，不管是在代数还是几何图形学习中，只要出现需要根据已知的量解出未知的量的问题大部分时候都要用到数与式.该内容的学习无论对方程与不等式、函数的研究还是对其他初中数学知识的学习都有着积极的意义；其次，“数感”和“符号感”都可以通过数与式的教学来培养，该部分内容的教学可让学生更深入领会“方程思想”与“函数思想”.由此可见，学生学好数与式的知识可为自身日后的数学学习打下坚实的基础.因此，教师要打造数与式的高效课堂，让学生更好地将这部分知识学会、学透.

通过对数与式模块特点的分析，研究得出概念构建能力是该模块教学的核心，故教师在教学过程中应该侧重于概念构建能力的培养.学生概念构建能力的提高需要教师教学的引导，而不同的教学策略获得的教学效果有很大的差异.李云星教师在《小学数学概念教学的优化策略》中将概念构建划分为四个阶段：引入、建立、巩固和深化.为了探究数与式适合的教学策略，对15位教学名师的教学实录进行研究分析，具体如下：

通过对该部分课程实录的分析、总结，发现在数与式的教学中，教师会设计一定的教学环节，引导学生找出概念的关键词并对关键词进行解读，接着通过举例找到概念的具体例子，实现概念的建构.如在“有理数”这节课的教学实录中，有如下几个片段体现了这一策略：

片段1：呈现有理数的定义之后，对定义中的关键词“正数”“负数”或“0”进行解读.

片段2：教师举例让学生判断这个数字是不是有理数.

教学片段1中教师引导学生说出有理数概念的关键词并进行解读，片段2中教师通过举不同的例子让学生更好地掌握概念，实现对有理数概念的建构.这两个教学片段充分体现了解读举例，建构概念的教学策略.

通过观看、分析、总结，本研究发现，数与式的内容可使用的教学策略是：解读举例、建构概念.这部分的内容以概念居多，容易混淆，需要找到概念的关键词进行解读，通过举例找到概念的具体例子，从而了解概念的历史由来、发展及应用，掌握其本质特征.概念构建指的是学生学习某一概念之后，教师要引导学生将概念的形成过程吸收、内化.在学习多个概念之后，可以对多个概念进行比较，知道概念之间的联系与差异，建立自己的知识网络框架.在后期的学习和考试中都可以正确提取相应的概念来高效学习和解决题目.

二、方程与不等式：联系生活，建构模型

方程与不等式是初中人教版教材数学“数与代数”的重要知识点之一.首先，数与式板块的学习是学习方程与不等式的基础，方程与不等式的学习既可以巩固数与式的相关知识又可以进一步影响着后面函数内容的学习.其次，方程与不等式知识与现实生活联系最密切，是解决生活问题的关键.最后，通过方程与不等式的学习可以发展和培养学生的建模思想.由此可知，方程与不等式部分的知识在初中数学乃至在现实生活中都具有非常重要的地位.因此，教师要打造方程与不等式的高效课堂，让学生更好地学会、学透这部分知识.通过对方程与不等式模块特点的分析，研究得出模型构建能力是该模块教学的核心，故教师在教学过程中应侧重于模型构建能力的培养.“数学建模是一个联系现实世界和数学世界的过程”，学生模型构建能力的提高需要教师教学的引导，而不同的教学策略获得的教学效果必然有很大的差异.为了探究方程与不等式合适的教学策略，对15位教学名师的教学实录进行研究分析，具体如下：

学会建构模型在数学学习中有举足轻重的地位，特别是与其紧密联系的方程与不等式知识中.正如《义务教育课程标准（2022年版）》中所提到的：“建模思维能力是初中学生必须具备的数学能力之一”.因此，要想学透方程与不等式这部分知识，学生一定要将模型思想深入心底.不同的问题类型需要不同的模型类型.通过分析可知，在进行方程与不等式教学时，针对复杂的实际生活问题，教师应引导学生通过建构模型的方法来解决，这样可使问题的推理过程变得更加清晰.如《一元一次函数的应用———电话计费问题》的教学片段：

师：认真观看下面的表格，你发现了哪些量？它们之间的关系是什么？

教学片段中教师将一元一次函数与生活中的问题联系起来，请学生说出问题中涉及的量与量之间的关系，这很好地体现了联系生活，建构模型这一教学策略.

通过观看、分析、总结，本研究发现，方程与不等式的内容可使用的教学策略是：联系生活，建构模型.这部分的核心就是模型建构，通过建模的手段将复杂的信息进行处理.建构模型指的是学生在面对某一现实生活中的实际问题时找出问题中的关系将其转化为数学问题并进行解答，从而使学生更轻松地应对生活中的复杂问题.

三、函数：分解组合，渗透思想

在人教版教材中，函数是极其重要的学习内容，在初中数学“数与代数”知识体系中占有很大比例，可将初中生数学学习带入另一个更高的研究领域.刻画客观世界数量关系的变化研究，培养了学生的思维，发展了学生的感知能力，使学生更清晰地认识世界.由此可知函数部分的知识在中学生培养过程中的重要价值.因此，教师要打造函数教学的高效课堂，让学生更好地学会、学透这部分知识.布鲁纳说：“学会学习，才是教育的目的”.数形结合思想在函数教学中至关重要.函数图像使得函数问题更加直观，函数图像就是以几何的形式将函数展现出来，函数解析式是对函数关系的表达.无论是图像还是解析式都是对函数关系的表达，知道解析式可以通过描点画出函数图像，知道图像可以判断函数类型从而写出函数解析式.通过对函数图像的观察还可以得出函数的性质.因此，在函数教学中教师要注重思想的渗透，如果长期进行知识重复和技能的训练，而不进行思想渗透，那么不利于提高学生的自主学习能力.

学习函数最重要的是用函数的思想去解决各类问题.学习函数对于初中生来说比较抽象，难以理解.通过对函数模块特点的分析，研究得出数形结合思想是领会该模块教学的核心，故教师在教学过程中应该侧重于数形结合思想的渗透.不同的教学策略会产生不同的教学效果.为了探究函数部分合适的教学策略，对20位教学名师的教学实录进行研究分析，具体如下：

基于对此部分教学实录的分析，发现在函数教学中，教师都会先分解，将函数的各个知识点进行学习，再组合，将各个知识点进行整理形成完整的函数知识体系，数形结合的思想贯穿始终.例如“二次函数”的教学：

师：本节课中，我们通过描点连线画出了二次函数的图像，发现二次函数的图像其实是一条抛物线，我们通过函数图像得出了它们的性质.接下来我们尝试将教师在课前准备的表格填满.

教学片段中教师让学生通過观察图像得出函数性质，很好地体现了渗透思想这一教学策略.数形结合思想在函数部分知识的学习中至关重要.通过观看、分析、总结，本研究发现，函数内容的教学可使用的教学策略是：分解组合，渗透思想.初中数学函数的知识点较多，但其并非完全没有联系，孤立存在.它们之间相互联系形成相互关联的网络，从一个知识点出发可以触及其他知识点.因此在教学中，教师要先分解，对个别知识点教学，然后引导学生进行组合.在这个过程中需要一些数学思想使其相互沟通.

结 语

综上，合适的教学策略对于学生学习从多角度思考问题十分有帮助，同时可以掌握特定的解题的技巧，降低解题难度.本研究通过观看教师网中不同名师关于“数与代数”部分的教学实录进行记录、分析进而总结出优秀的教学策略，丰富该领域的研究，为经验不足的新教师提供帮助.

【参考文献】

[1]洪天颂.浅谈新课改下初中数学“数与代数”的教学研究[J].求知导刊，2020（29）：22-23.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3]张金战.初中数学新课程中数与代数教学研究[D].兰州：西北师范大学，2006.