陈伟

【摘要】在“回应学生需求”“关注素质教育”的现阶段，学科核心素质的培养是课堂教学的主要任务之一，也是奠定小学生数学能力的基础和关键，通过有序、有法、有度地针对性提升学生计算水平，锻炼学生逻辑思维能力，落实素质教育关键.文章聚焦现阶段学生在计算过程中对概念领悟不足、算理认识不够、缺乏灵活运算等问题，从教学理念创新、教学手法转变、教学策略重构三方面切入小学数学教学计算能力培养课题研究.

【关键词】小学数学；计算能力；课程教学；策略研究

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与计算”的“教”与“学”中强调，培养学生的计算认知和技能掌握.新课标完全继承了小学数学学科“运算技能”的教学重点，要求教师立足教学目标和学生需求，从“提倡算法多样化”“重视发展学生的数感”等角度重新审视运算教学过程，重构新型教学课堂，创新教学模式，通过科教一体化教育活动，密切联系教材与现实生活，提升小学阶段学生计算水平.

一、解读计算本质，领悟基本概念

计算概念是构成小学生计算全程的基本要素，是确保学生逻辑思维正确、运算合理的保障.在常规课堂检测中不难发现学生对运算概念的理解和掌握不够深入，衍生出无法参透计算本质，面对计算思维空洞的问题.学生计算概念方面缺乏领悟能力的内在原因从杜宾斯基的理论中可以找到答案.杜宾斯基认为，数学概念是不能被直接学习理解的，简单来说就是人们需要经过思维的转化和心智的理解，才能够深入领悟概念的本质和意义，学生不能完全理解运算的概念源于学生未能建立起科学的思维结构.杜宾斯基的APOS理论将数学概念的理解过程用四个阶段进行划分：活动阶段，让学生在自主体验中感受相关知识的联系；程序阶段，促进学生思维转化，将“信息提取”转化为“内在理解”，实现抽象概念的初步感知；对象阶段，通过建立与概念相应的逻辑关系，重构这部分知识的知识体系；图式阶段，利用已有的知识进行延伸和补充，形成完整的知识结构.对学生来说，这一系列的思維重构就是从“直观的、具体的具象化思维”向“抽象的、无形的抽象思维”进行转化，教师应先从数学模型着手，通过多样化的数学表征，帮助学生由表及里、由浅入深地理解数学概念.

（一）结合实际，复原模型

认知心理学认为，从概念的原型来认识概念的本质是最佳的实例解读，人们从相对简单的概念实例中来理解概念.计算概念非常抽象，但在实际生活中能够找到大量的应用模型，以此来佐证计算概念理论，帮助学生快速领悟计算内涵.例如，在“自然数”概念的学习中，要让学生认识到自然数的产生源于计数需求这一理论，教师可以采用“结绳计数”的游戏帮助学生理解具体的数字，也可以使用“切水果”让学生直观地感受分数概念，理解掌握不同数字类型的含义和应用，将实际生活联系数学计算，加深学生对于计数的认识，明白计数在生活中广泛应用的现实意义.

（二）整合资源，多元表征

表征是指将信息进行多样化样态处理，包括知识内化、知识储存、知识再现等的表现形式.从计算的概念表征形态出发，计算概念表征由定义性特征和定义规则两部分组成，教师利用多样表征形式对计算概念进行解读剖析，使学生从不同视域精准把握计数的本质.以“分数”为例，教材中往往采用“将一个具体事物进行平分”的方法表达分数，这仅仅是从面积模型对分数的概念和计算进行理解，分数计算教学还可以从集合表征、体积表征、属种表征和数轴表征等模型进行表达.

二、聚焦演算算理，掌握计算方式

在小学数学学科的学习中，认识学习并掌握应用数的计算，不仅要具备基本的运算技能，而且要形成“为什么这么算”的数学思考，实现由计算到思维的共同发展，使运算从简单的题目解答这一实践操作转化为严谨的数学逻辑思维提升上，这是计算能力培养的重要内容，也是积极响应素质教育和课程标准的关键方法.在对学生的日常测验中不难发现，学生对演算的算理认识不够深入，仅仅是简单地、机械地从表面层面记住了运算的规则，未能透过现象看到原理本质，真正做到举一反三.这一教学难题从皮亚杰的认识理论和建构理论中能够找到答案.认知理论和建构理论认为儿童的思维在小学阶段是可逆和守恒并存的，因此教师在进行集体教学时，应选择具体的事物辅助计算教学，帮助学生经历从具体到抽象的学习过程，让学生在教师的引导和帮助下主动地建构认知结构，在自主的计算和算法探究中，对算理追本溯源，并在实际应用和实践中检验算理的科学性.

（一）借助模型，转化思维

根据认知发展理论，小学阶段学生在计算能力的成长过程中势必要经历“直观到抽象”的过程，借助直观的模型帮助学生提升计算思维，是比较有效的教学方式.小学生计算能力培养的直观模型有小木棍、小格子、计数器、分数墙等.

1.小木棍、计算器

小木棍是培养小学生计算能力的关键教材，小木棍能够按“群”计数，帮助学生理解加法减法，小木棍能够直接展示凑十法和破十减算法的算理，通过对小木棍进行演示和摆放，促使学生在头脑中形成表象的演算推理，从学生容易接受的直观动作思维转化为抽象逻辑思维，提升学生计算水平.但对于大数目的计算来说就需要使用计数器进行运算，以“整百+整百”的计算为例，100+200=300，可以通过三个方式进行教学，方式一：适用整百面额人民币进行教学；方式二：通过计数器进行理解，明确“1”个100加上“2”个100就等于“3”个100，方法三：通过头脑表象的计算.

2.格子图

点子图和格子图实际上可以简单地理解为由具体的实物图抽象化而形成的，点子图和格子图对于培养学生的抽象思维和计算能力来说，具有显著的作用.以“多位数乘法”计算教学为例，教师在黑板上绘制14×12的点子图，引导学生通过观察计算一共有几个点，学生在进行观察时意识到计算的方法是多种多样的，教师要对每一种方法都进行肯定，借助点子图的应用，将学生的具象化思维转化为抽象化思维，熟悉并掌握两位数乘法的计算方式，进一步提高计算能力.

3.分数墙

（二）明确算理，对比算法

根据建构主义理论，学生在进行计算时教师要充分尊重学生的自主性，给予学生一个自由的、开放的计算环节，在非必要情况下减少干预学生计算的行为，鼓励学生首先构建自我算法，然后通过验证和对比其他同学的算法，在沟通交流中探索不同算法背后相同的算理，明确计算的结果是唯一的，计算的过程是多样的，学会从不同的算法中梳理出快捷、高效的运算技巧，掌握计算技能，提高计算能力.以“退位减法”的教学为例，教师分别列出16-8和10-8两则运算，引导学生从中找寻规律，紧接着列出26-8和16-8两则运算，仍然鼓励学生探索其中的规律，最后列出36-8运算，让学生快速说出答案，通过算法的对比和转换，使学生深化算法和算理，提高观察能力，掌握计算技巧，实现计算能力的有效提高.

（三）实际应用，推理验证

认识理论和建构理论都强调了“实践”的关键作用，以认识和建构理论为基础的计算教学必须为学生创建实践应用的平台，让学生在实际应用中演算推理计算真理，将教材内容、教学知识和实际生活紧密相连，鼓励学生通过自编故事的方式将计算理论转化为实际应用.以“加减混合运算”一课的教学为例，构建生活中“商超”“游乐场”等教学环境，结合多种数学元素来验证加减法的演算真理，比如小明买了3个南瓜，半个西瓜和1个白菜，请问小明一共买了几种东西？或小明去游乐场，发现整个游乐场有50棵树，其中A区有22棵，那么B区有多少棵树？又如“乘除四则运算”中，构建班级日常活动场景，班级内一共有5个小组，每组10人，一共有多少人？小明作为班长给同学们买橡皮，10个人要红色橡皮，8个人要蓝色橡皮，6个人既要红色橡皮又要蓝色橡皮，请问一共要买多少块橡皮？这些场景的设计一方面让学生感受“加减运算”和“乘除运算”的算理，另一方面结合实际生活经验，让学生快速进入到计算的场景中，同时先加减后乘除实现计算的层次提升.

三、多元教学样态，灵活实施策略

计算教学的多元化和灵活性是体现学生计算水平高低的重要表象，学生在面对计算题时，能够明确计算思路和方式，能够利用多种解题方式进行计算，都是检验教学成果的有效途径.首先，无论是口算、笔算、心算还是计算器算，都是可供学生选择的计算方式.在日常检测中不难发现学生在计算的灵活性和多元化方面稍显薄弱，不能快速判断不同题目最佳的计算方法，估算笔算化、口语笔算化严重；其次，在估算方面，教师不能及时对估算的结果进行分析和优化.学生计算过程的灵活性主要与智育有密切关系，根据智育心理理论，灵活、多元计算属于策略性知识，这是调整学生认知程序的关键性知识，只影响学生计算过程的智力和能力.策略性知识模型的识别和应用主要强调三方面，一是命题表征，对数学题目进行辩证分析，能够使用相应的最优算法进行计算；二是表達表征，在相同情境不同运算和不同场景不同运算中，意识到表征的有效表达，能够使用熟练的计算方式进行计算；三是反省认知阶段，能够使用科学的恰当的策略进行自我反思，提高学生灵活计算能力就是打好计算基本功，实现学生计算多样化和优化的过程.

（一）强化口算，提升估算

根据学生日常课堂计算情况可以看出学生在口算和估算的技能上远远低于笔算的掌握情况，尤其是估算技能相对困难，对学生计算能力提高有较大影响，直接影响学生的计算灵活性，因此从口算计算方面来说，一方面，教师要加强学生的思维训练，在日常计算训练中重视思维的提升，以“20以内加减法”一课的教学为例，渗透逆向思维计算，让学生从计算训练中掌握基本的“想加算减，想乘算除”思维；另一方面，教师要注重口算训练的方法，口算训练就是要投入大量精力和时间进行大量练习，注重训练的方式，要充分体现口算训练的多样性、即时性和针对性；从估算计算方面来说，一方面是强化精准计算和估算之间的联系，在标准算法中融合估算的计算方法和思路，构建两者的联系.例如，在教学“123×8”时，教师可以采用两种不同的方式进行教学，引导学生在精准计算前先进行粗略的估算，估算次序一定是从左往右的，在123×8中，首先用100×8得出800，再用20×8得出160，800+160=960可以作为粗略估算的结果，如果能将3×8=24也纳入估算结果中，那么估算的准确性会大幅提升，提高计算的效率.估算是由左向右的次序，准确计算是由右向左的次序.结合精准计算和估算两种方式，不仅让学生体会到计算的多样化，也逐步加深学生对计算算理的深入理解，意识到估算更具有开放性的特点.

教师培养学生的估算能力必须建立在学生具有良好的数感和量化的能力基础上，在课堂教学中教师要有意识将学生生活实际和生活经验中熟悉的、感兴趣的素材作为计算元素，让学生在熟悉的领域中进行思维的拓展，感受估算在生活中的便捷应用和现实价值，同时帮助学生解决实际问题.学生在日常学习中习惯使用笔算来保障计算的准确性，这对计算的灵活性有一定的局限作用，其实口算、估算、笔算之间具有紧密的内在联系，口算是笔算的基础，估算是笔算的预习，笔算同时是口算和估算的佐证，梳理不同算法的特殊性和统一性，辩证看待不同算法的合理应用，从题目的解析和感知中培养精准使用计算方式的能力.

（二）算法优化，一题多解

小学阶段的数学教学教育理念提倡算法优化、多样化，在具体教学中指向为学生打造自由发现和自由实践的运算策略，在不同的计算思路中引发计算的多样化.小学阶段学生能够使用的计算工具和方法不多，因此学生的计算思维更接近“初始化”，实践表明在比较充分的自由空间内允许学生使用、形成和讨论更多的计算法则，学生们往往表现出更高的计算意识和计算感.计算的多样化是提高学生计算能力的关键，在培养学生多样化计算思维时，并非要完全忽视计算原则，而是要在符合运算规则的基础上，使计算过程高效化，计算结果准确化.

多样化运算技巧中蕴含了丰富的计算思维和数学思想，教师引导学生尝试并使用多样化计算方法后，学生能够体验到高效计算的优越性，并且熟练掌握不同运算的法则.

例如，在教学“不进位加法”时，教师可以安排两组学生进行运算竞赛，学生从个位开始计算或从高位开始计算都可以，通过使用两种不同的运算方式进行速算，让学生自行体会哪一种运算方式更快速高效，更符合自身计算习惯，从而达到提升计算技巧、优化算法的目的.这里要注意“算法多样化”和“一题多解”的区别，“一题多解”主要强调学生个体在面对同一道题目时的多种解法，“算法多样化”则是面向全体学生所进行的集体交流和沟通，实现算法思维的集思广益.

（三）探究规律，梳理技巧

学生在掌握算法的优化和多样化训练后，通过简单的计算实现计算能力的有效提高.小学时期学生应该具备的基本计算能力包括加减法交换律、加减法结合律、乘除法交换律、乘除法结合律、乘除法分配律等，这些计算法则的灵活运用能帮助学生提高计算能力；其次是引导学生熟记常用的计算数据，例如在乘法中特殊积的应用，比如25×24=100，125×8=1000等，再比如常用小数、分数、百分数的互化、1～20的平方数等，熟记常用数据让计算变得更加精准快速；还可以适当加强规律性练习，比如123456789×9=1111111101，123456789×18=2222222202等，让学生在计算中找規律，在规律中悟思路，在思路里找方法，提升计算思维和计算水平.

结 语

综上所述，计算能力是小学阶段数学学科核心素养之一，也是小学生数学关键素养，要提高学生的数学计算能力，首先要提升教师的教学水平、方法、手段，改善当前教学过程中存在的问题，同时应该重视并关注学生个性化差异带来的不同，并且应该以学生为教学的主体，与此同时教师在教学的过程中应该尊重学生之间的差别，只有如此，才能提高学生的数学计算能力，锻炼他们的数学思维，培养他们的学习兴趣，为日后学习更多数学知识打好基础与准备，也只有如此，才能进一步提升数学教学的质量.

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