程汉波 朱华伟

(1．广州市第二中学 510530;2．深圳中学 518000)

与大多数数学分支的发展历程类似,概率论也是从最初的直觉感知逐渐走向了逻辑性更强的符号化、形式化和公理化．概率论的诞生可追溯至帕斯卡、费马、惠更斯等在通信往来中讨论的一些博弈问题．当时人们对这些博弈问题中事件发生可能性大小的直觉感知出现困难或产生争论而求教于数学家,而数学家在通信往来的讨论与研究中逐渐建立了概率论中一些基本概念,如样本点、样本空间、随机事件、概率、数学期望等,利用概率的度量(数值)刻画随机事件发生的可能性,并基于逻辑推理与数学运算总结出一些概率模型,使得概率的计算变得有章可循．之后,在对伯努利概型的深入研究中,发现了两种形式的极限定理——大数定律和中心极限定理,奠定了概率论在数学中的理论地位,这个时期对概率论作出重要贡献的数学家有伯努利、棣莫弗、拉普拉斯、高斯和泊松等．然后,概率论的严格基础被建立起来,古典问题得到解决和深化,随机过程成为新的主题,研究领域明显扩大,内涵大为加深,期间柯尔莫戈洛夫等前苏联数学家起了主导作用．

然而,不论现在概率理论如何抽象,逻辑推理与数学运算之前的直觉感知都依然具有不可替代的作用．正如数学大师克莱因曾指出的:“数学不是依靠在逻辑上,而是依靠在正确的直观上,数学的直观是对概念、证明的本质把握．”我国……