李爱莲

摘 要：在教育体制改革不断深化的背景下，教师选择与运用教学方式时应保持与时俱进的态度，全面契合小学阶段数学素质教育提出的核心要求。“数形结合”是帮助学生更为快速构建思维框架、处理实际数学问题的关键思想方法，其教学作用极为值得重视。现基于数形结合思想的应用价值及教师努力方向，重点论述学生掌握知识点、建立综合思维、提高解题能力时，教师应给予的数形结合思想策略。数与形相统一的数学课堂，对同步减轻小学数学障碍、提升教学效率具有显著作用。

关键词：小学数学；数形结合；教学方法

【中图分类号】G623.5           【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）16-0202-04

在新课改背景下，小学阶段的数学教材也现出了较显著变化，其中各类知识表现出了极显著的科学化和系统化特点，因此对学生提出了更为明确的逻辑思维能力上的要求。此时若想顺利掌握教材中的所有知识点，对学生而言可谓难度颇大，学生在学习过程中可能会遇到很多的难题，最终导致对数学学习失去信心和积极性，也无法取得良好的学习效果。此时，教师应持续进行教学方法创新，而作为先进理念和方法之一种，“数形结合”思想在课堂上的运用，将显现出极强的教学助力与学生激励潜能，可以收得良好的效果。

1.“数形结合”思想简述

数形结合思想是一种科学化、新型的数学思想方法，它于数学教学活动期间所产生的实际应用价值极为显著。在进行数学研究活动期间，数、形是两种基础性的研究对象，研究者能够借助一些特殊条件，做这两种研究对象的合理转换，这就是所谓数形结合。应用数形结合思想时一般可分成两种情况，第一种情况是借助“数”所拥有的精确性优势，对“形”的一些特性加以阐述；第二种情况是从“形”的角度出发，站在几何视角对“数”的关系加以阐述。而对部分复杂或者特殊的问题，则可能两种情况兼而有之，即存在一种狭义上的具体“数形结合”策略。总的说来，无论哪种情况，在进行具体应用时，其所折射出的是事物两方面属性，换言之，数形结合方法即是把数量关系、抽象数学语言同直观位置关系、几何图形相关联，从而让抽象思维和形象思维彼此映照，共同服务于优化解题思路、发展核心素养的目标。

2.数形结合思想应用价值

（1）帮助学生掌握基本知识点

利用图像的形式把抽象一些、复杂一些数学问题加以表述，这会让有关概念表达变得准确，信息传播变得高效。从教师视角探索，则很显然增添了知识的一种展示方式，从而让课堂元素更加丰富、课堂氛围更为活泼。而从学生角度来看，此做法有助于其对有关概念的理解，相关作用是显而易见的，尤其是在数学动态过程理解方面，它的优势更是无可取代。两个角度的作用彰显，均可说明数形结合与帮助学生掌握基本知识点要求之间的密切关系。

（2）帮助学生建立综合化思维

数形结合思想可以形成帮助学生构建产生各学科间立体思维关联的作用，特别是可以在建立代数同几何二者关系上产生明显作用，即学生能够利用读图获取有关数字信息，或者把数字信息向图像方向有效转化，或者二者兼而有之，在同一思维框架下同步应用以图识数，以数补形的方式，而相关做法可以在学生后期学习时产生积极作用，其作用与影响通常会以综合化思维形式潜移默化地表现出来，是综合能力的一种外化表现。

（3）帮助学生形成解题的能力

利用图形方式能够直观展示数学体系，从而使大小关系、数量关系或者比例关系的对比效果变得突出，换言之，数形结合所具有的优势在于它的信息密度成倍增加，传统应用题之中要有很多文字进行已知条件描述的做法，用一张图表便能充分展现。在这种情况下，学生将有更多机会快速获得已知条件，看到问题所指方向，从而加快自我解决问题进程，相应的问题解决准确度也将同步提升。

3.数形结合思想在数学教学中的运用策略

（1）基本概念理念的运用

数学学习期间，数学概念是基础和关键所在，所以数学教师要把它看作教学的重点关注对象。然而小学数学中有些概念虽然難度不大，但又显然具有一定抽象性，且语言描述上是高度概括化的。小学生受限于自我心理发展规律，在理解此类数学概念时可能存在一定程度困难，此时教师应做相应教学安排，既充分留意基本数学概念、数学原理所具有的应用潜能，又利用多元化教学策略，给学生熟知、认可相关内容创造条件。在此期间，如果学生仅采取数学概念文字表述分析做法，会有陷入认知误区的可能性，所以教师要看到数形结合思想所具备的一些实用性作用，引导学生分析和理解数学知识，让一些抽象的数学知识以直观化和生动化面貌呈现在学生面前。

例如，在分数意义和性质内容指导时，教师需要确认本课的重点目标在于使学生理解分数意义、分数性质，而相关内容的抽象性特点，恰恰需要教师重视数形结合思想。教师可在教学期间用绘制蛋糕图像等做法完成教学。具体实施过程中，教师可将蛋糕划分不均等的几份，且为各部分标记相应分数。这类做法可有效提升学生的学习积极性，帮助其发展数学概念认知能力。

（2）数形结合观念培养的运用

学生需要具有清晰的数学学习观念，特别是要具有足够明确的综合化思维，数形结合思想中的“结合”二字，恰恰可说明该思想方法的综合化思维启发作用，为此教师可重视数形结合方式，为学生创造综合化思维发展的有利条件。

第一，以形辅数。以形辅数的做法，可帮助学生建立数感，形成更强的思维理解能力。所谓“数感”，侧重于说明学生对数学所形成的一种独有感觉或者感受，也可认为这是学习者理解数字与理解数学的能力，以及对数字和数量关系、计算结果的主观感悟。在做小学阶段数学教学活动工作时，如果教师只在课堂上做数字或者它的数量关系客观诉说，通常会让学生形成生涩的、难于理解的心理感受，而如果能够巧妙应用数形结合策略，那么学生将建立较有益于未来发展的数感，站在具象化角度进行面前数学知识的再度审视。

针对学生进行数感培养的方法很多，教师通常可利用关联于现实生活的方法做这方面努力。即数学从现实生活中来，生活中随时随地有供数学知识施展的平台，教师可以在数学课堂上创设学生感觉到亲切或者易于发生兴趣的生活化问题，以此吸引学生的注意力，让其一面建立旧知和新知的联系，一面突破自我数感认知局限。如在认识分数部分的教学时，教师应要求学生做分数大小的比较，此时学生初次接触分数，会有用整数对比方法对比分数的错误思路，如在进行[12]、[14]两数对比时，会认为前者小于后者，其依据在于2比4小。若教师向学生直接说明：在分子都为1的条件下，分母越大则分数值越小，学生只能死记硬背，机械化记忆效果不够理想，学生的数感形成效果也很难做到尽善尽美。所以教师便需要抛弃传统教学观念，利用数形结合中的以形辅数方法展开教学，例如，教师可让学生直接面对生活之中所常见到的两个大小相同的圆形纸片，尝试进行分一分、剪一剪和比一比的操作。这种做法支持之下，学生将非常直观而形象地体会到[12]有多大，[14]有多大，极为自然地得到[12]＞[14]的结论。学生可在此之后，基于教师的提示，用刚才所使用的方法自行比较其他一些分数的大小，在得出正确答案后，再深入探索难度更大的分数比较类问题。这种一步一步深入、以形辅数的做法，既可以使学生比较生动而形象地领会分子同为1条件下的分数大小对比方法，又可以让学生在形象化感知状态下锻炼自我逻辑思维能力及空间想象能力。

不但分数这种能够比较直接运用图形来阐述的数学知识可借助以形辅数方式，而且如“认知一亿有多大”等纯数学知识同样可以应用以形辅数做法，通常来讲，对于十、百、千等数，小学生的数感是较为清晰的，它们能够因生活实用性而形象感知一个班级的学生数量，一个年级的学生数量，乃至一个学校的学生数量，然而若数量过万或者及亿，就会远远超过其形象感知范围，所以学生可能在面对这些数时，出现认知过于抽象、认知过于模糊的问题。此时教师可使学生联系自己熟知的生活场景，做更进一步探索与感受，争取把一亿这样的大数字，纳入可感知的范围之中。具体操作方法在于：教师引导学生用自己的数学教材当作参照物，比较观察如下课题：面前的一本数学教材大约有100页，也就是50张纸的厚度，2本数学教材大约有100张纸的厚度，20本数学教材大约有1000张纸的厚度，由此再向下推算，可以推想得到1亿张纸的厚度大约有1万米，超过了珠穆朗玛峰的高度。在此期间学生将会对不常见的数进行形象化感知，可以有效培养自我对于大数的数感。

第二，以数解形。用以数解形的方法，可以起到描述图形，继而帮助学生培养空间观念的作用，而这同样属于学生综合思维能力进步的必经之路。在数学科学之中，空间观念包括了长、宽、高等三个不同维度，它们共同表现出的客观事物，带给人们以整体化形象。其中所涉及的“形”是直观与形象的，学生在理解时会相对容易一些，然而其中所隐含的一些数学语言和数量关系，同样涉及了抽象的成分。数学教师在课堂上应重视这些关联的抽象成分，以之为着眼点做好以数解形的指导，从而使学生拥有空间思维观念培养机会。在实际操作中教师应明确小学阶段学生的空间思维观念，以及同观念对应知识，一般从生活中来，可以在教学时使学生认真观察生活内的部分实物原型，发现生活之同空间、同图形相关的现象，再利用特定的视觉感受形式，找到空间观念，如可于数学实践活动契机下，亲自尝试动手操作，利用摆放、拼折、裁剪等，做观察及比较，从而可以熟练应用符号式数学语言，包括数字、算式等，把“形”之中所蕴含的内容清晰表现出来，即利用富于逻辑特色的简洁数学语言，重新描述直观的图形，这种做法能够更好地促进学生空间想象力提升，使其空间观念得到顺利培养。学生可据此尝试用数学视角重新进行生活事物的观察，并掌握以语言概括描述这些事物的技巧。

例如，在指导学生推导长方体体积公式时，教师可先让学生用一些体积是1立方厘米的小正方体块，进行不同类型长方体的拼接，并把拼接结果填入表格之中，再利用对表格的梳理发现长方体体积计算规律：长方体的长、宽、高乘积，实际上等于小正方体个数。此处小正方体个数同最终拼接得到的长方体体积相关。学生利用以数解形的一些基本操作，自主观察得到长方体体积公式，这个学习指导过程可以说明：合适的指导方法，会比较充分地展现学生自主能力，并不断获得空间思维观念的进步机会。

又如，在为学生提供平面图形面积公式推导学习方法时，教师同样可以循此思路，即教师可在教学前准备一些有关学具，使学生利用摆一摆或者拼一拼的活动，自主推导得到面积公式，像以两个完全相等三角形能够拼接成为平行四边形等。教师同步提出问题，如平行四边形底与三角形底的关系是怎样的，三角形高与平行四边形高二者的关系如何解释，三角形和平行四边形二者之间的面积关系怎样表达，等等。按照这个思路，学生将比较容易得到三角形面积公式，同时基于以数解形的原理形成初步空间观念。

第三，数形结合。“数”与“形”的互变有较多体现，单一方向的变化可产生以形辅数或者以数解形的教学策略，而在讲解一些重难點，或者稍复杂一些的习题时，教师可突显出“数形结合”的思想应用的交互性，即让学生发现学习进所涉及的“数”与“形”二者之间的典型互化关系。

小学数学教学期间，所涉及基本原理往往是简单的，但其中又不乏一些不易于理解的复杂知识点。教师在教学过程中不仅要对基础知识点进行概念上、含义上的系统梳理，又要引导学生做更深层次、更广阔视角的知识深度探索，使之得以独立思考数学知识点的本质，并不断做好自我的知识内化和吸收。在此期间，数形结合思想运用可使复杂问题被化简，使学生从直观视角进行各类数学问题的审视，从而提升其综合思维。

教师应当寻找恰当时机，发现并合理使用数形结合思想，据此引导学生学生有效攻克重点与难点，深化其学科综合思维。例如，在分数除法一课教学工作时，教师需要明确本次教学的难点是让学生了解发现题目之中数量关系方法，并要求其明确分数除法原理，找到分数除以整数正确计算方法等。针对教学重点，教师可提出问题：打字员正在打一份文件，他在打20分钟之后，还有[25]没有打，那么此打字员平均每分钟可打本文件的几分之几？在初读此题时学生往往会产生茫然无措心理，不能正确列出式子，给出答案。这时教师可以板书图形，让学生看到：所有文件可视为“1”，并以一个大长方形表示这个“1”，接下来基于题意把它平均分为5份，把还没有打的文件即[25]部分以蓝色表示出来，把已经打完的部分即[35]部分以红色表示出来，然后教师再用另一种颜色把[35]部分长方形平均分成20份。通过不同颜色的标注，原本抽象与复杂的数学问题变得直观起来，此时学生可在教师的提示下结合图形进行原问题思考，并顺利列出算式[35]÷20，再结合图形进行算式的转化，使之成为：[35]×[120]，从中领悟悟到分数除法所蕴含的计算原理。在此前提下，教师再进行变式教学，使学生利用数形结合思想方法处理与之相关问题，这可顺利强化学生的分数除法原理理解效果。可以说，在做重难点内容教学时，教师即可先提出一些比较典型的问题，并绘制图形帮助学生理解各个问题之中的数量关系含义，接下来使学生依图列式计算，于观图、用图过程中顺利理解代数运算基本原理，这对深化学习思维是非常有帮助的。

（3）用数形结合思想促进实际问题解决

数学作为一门和现实生活有密切关联性的学科，它给予学生以应用数学知识能力培养的作用无法避开。在此目标牽制之下，教师需要重视帮助学生更好应用数学知识进行实际问题处理为的作用，并据此导向功能，于运用数形结合思想期间，以处理问题为中心设计一些实用性策略。在具体策略应用过程中，教师可结合数形结合思想使学生接近于日常生活中经常见到的经典案例，达到对于学生解题能力的自然引领效果。

例如，A和B两名学生共有70枚邮票，目前已知学生B的邮票数量较学生A多12张，则两名学生分别有多少张邮票？对于此生活实用类问题，很多小学生初次接触到时，会有无从下手之感，为给学生以比较充分的问题探究助力，教师可合理使用数形结合方面思想，启迪学生在学习过程中特别关注由已知条件着手绘制图形的做法，从而使学生产生问题深入探索意识和探索能力。为使学生能够以形象化方式理解并掌握题目之中各已知条件，教师可以于教学期间利用线段图进行思路引领，提示学生思考题目之中哪一个已知条件能够被看作单位“1”，学生可以于思考后给出答案，接下来教师引导学生利用线段图，把A、B学生所持有的邮票数量关系以线段进行表示。当线段图绘制完成之后，学生便能清晰发现题目内所给已知条件，并对其顺利加以理解。教师在此之后应当给学生安排足够思考时间，让其可以利用独立思考或者小组合作的方式进行问题探讨，分析得到解决问题思路。

关于以数形结合思想带动实际问题有效解决，教师所应注意的要点如下：其一，指导应用时，教师应引导学生借助绘制图形方式，合理分析题目之中所提及已知条件，据此使学生比较充分地领会数形结合思想具体应用方法。其二，在教学活动持续过程中，教师应将注意力放在学生的数学思想培养上，而非止步了对具体问题的解决，即应使学生于遇到数学问题后，可以迅速找到数形结合思想的落脚点，完成对于题目内已知条件的客观与全面分析。其三，考虑到小学生抽象思维能力的不足，以及对形象思维理解的依赖，教师可于运用数形结合思想解决具体问题期间，认真做好应用示范工作，以示范培养学生的规范绘图与用图习惯。

4.结语

综上所列，在小学数学教学活动持续期间，数形结合思想运用范围很广，无时不在、无处不在的数形结合思想，对于学生掌握知识点、建立综合思维、提高解题能力帮助很大。本文从数形结合思想的具体应用价值，也就教师努力方向出发，做了课堂教学工作持续期间具体操作策略的分析，相关探究成果明确：教师需要不断研讨借助数形结合思想做数学教学新路径创新的方法，以便满足小学生思维发展规律要求，引领其走向深度学习。

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