■江苏省东台中学 王 琦

参数方程是《坐标系与参数方程》部分的一个基本知识点,也是每年高考中该模块考查的重点之一。参数方程涉及的曲线类型比较多,主要是直线、椭圆、双曲线及一些其他的曲线等,关键是合理变形与转化,与极坐标方程、直角坐标方程等形成呼应并相互转化,为进一步的综合与应用提供条件。

一、直线的参数方程

例1(2022～2023 学年贵州省贵阳市高三(上)摸底数学试卷(8 月份))在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的参数方程为,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ。

(1)求直线l与曲线C的普通方程;

(2)已知点M的直角坐标为(1,0),直线l与曲线C交于不同的两点A,B,求|MA|+|MB|的值。

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(1)当a=3时,求曲线C与直线l的交点的坐标;

例2(2022～2023 学年内蒙古包头市高三(上)调研数学试卷)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的参数方程为,直 线l的 极坐标方程为ρsinα-2ρcosα+a-1=0。

二、椭圆的参数方程

解析：(1)由于曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,则ρ2=4ρcosθ,将ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,代入得x2+y2=4x,即曲线C的普通方程为x2+y2-4x=0。

（2）基床顶面的最大应力为485.6 kPa，根据测量资料，工程区域地基承载力极限值为1529.6 kPa，可见工程区域地基能够承受基床顶面的应力，设计合理。

(2)若曲线C上的点到直线l的距离的最大值为,求实数a的值。

三、双曲线的参数方程

(1)求曲线C和直线l的普通方程;

1-10月，在公司化工原辅料、煤炭、材料、动静设备、电气仪表及配件库存物资中，动静设备资金量占仓库库存账面物资69%。其中，压缩机配件、汽轮机水轮机配件及工业泵配件等特殊储备占据24.9%。从控制效果看，5月煤炭和备件占用少，控制最好。公司对比标杆找差距，用“纵尺”和自己较真，制定报废处置尿素装置旧备品备件。

理解并掌握一些常见的曲线(直线、圆锥曲线等)的参数方程,对于解决该模块的问题,可以更加灵活便捷,处理起来往往能化繁为简,迎刃而解,取得事半功倍的效果,也是高考对该模块考查的重点与难点;同时还能有效交汇与融合其他的数学知识,构建更加完整的数学知识体系。