刘亮书

摘要：初中数学教师要正确理解数学核心素养培养内涵，以深度教学实现教学过程的优化，形成高质量的数学教学环境。在初中数学学习过程中，学生往往出现单元考试成绩还比较理想，而期末考试成绩不够理想的现象。这是因为教师习惯于把整体性知识内容分割成一个个零碎的知识点，在每个知识点上反复训练，实现各个击破，没有形成完善的知识结构。为改变这种现象，初中数学教师要以结构化理论为引导，设计数学深度教学方案，以满足数学教学改革的需要，使得学生的数学核心素养培养向正确方向发展。结构化理论引导下的初中数学深度教学，可采用以下教学策略：实现知识点的凝练，促成深度理解；秉持结构化教学原则，实现数学知识体系的构建；立足结构化理论，活化数学思维结构；树立结构化学习意识，锻炼结构化学习能力。

关键词：初中数学；结构化理论；深度教学策略；核心素养

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）24-0097-04

在传统的数学课堂上，教师往往按部就班地讲解知识点，从学生角度体现出来的是一个个单一的、零碎的知识，学生只会进行机械的套用，缺乏完善的知识结构。数学学科是一门具有结构性特点的学科，不同的数学知识点之间存在一定的内在联系，无论是几何知识，还是代数知识，都可以找到它们之间的关联，由此很多数学考试，都会将对这种关联知识的理解、关联知识的应用作为考查点[1]。核心素养下初中数学“结构化”教学实践研究，需要教师转变教学理念，整体把握教材，全面规划教学目标、教学内容、教学过程，有针对性地设计教学环节。核心素养下初中数学“结构化”教学，有利于激发学生的能动性，让学生快速掌握核心知识，轻松构建知识体系。初中数学教师要遵循数学学科结构性特点，以结构化教学理论为引导，保证初中数学教学进入提质增效的状态。

一、结构化教学理论融入初中数学教学的价值

抽象性、逻辑性、应用性是初中数学的本质特征，其严密的逻辑性体现了数学知识点之间关系联结的紧密。数学知识的结构化，可以加强知识点之间的本质联系，有利于教学活动的开展。教师将结构化教学理论融入初中数学教学，能帮助学生更好地掌握新旧知识点之间的关联，构建完善的数学知识体系，为后续的数学学习提供学习工具和学习方法。结构化教学倡导将学科教学作为一个整体，处理好不同知识点之间的关系，依靠内容重组和优化，形成小的独立结构形态。无数个小的结构形态，构成一个结构系统，由此展现出学科学习在整体性、结构性和关联性方面的显著特点，保证学科素养培养能够进入到更加理想的状态[2]。数学教师在新的教育环境下，要遵循数学结构性特点，从生成结构、拓展结构等维度进行优化，为学生提供结构性思维锻炼空间。结构性思维不断发展，能使学生在解决问题的时候做到举一反三、触类旁通，由此进入深度学习格局。

初中数学教学融入结构化教学理论，其价值集中体现在以下方面。其一，有利于学生知识迁移能力的培养。在初中数学学习过程中，知识迁移是指学生可以将掌握的数学知识应用到不同的场景中去。结构化教学理论在数学课堂中的融入，可以让学生清晰地了解数学知识之间的关联，将碎片化知识融入知识体系，为其高阶数学学习奠定基础。其二，有利于学生解决问题能力的培养。在传统的初中数学学习中，学生需要在短时间内记住数学知识点，并在不同的题目中进行运用，很难形成举一反三的能力。结构化教学理论倡导将数学知识归结为不同板块，引导学生探究知识点之间的内在联系，让学生在解决问题时有全局意识，有关联意识，以迅速找到问题的解决方法。

二、结构化教学理论融入初中数学教学的基本原则

结构化教学理论，打破了初中数学教学浅层次格局，是初中数学教学改革的基本思路之一[3]。为此，教师要深入理解结构化教学理论内涵，遵循其基本原则，对初中数学教学内容进行整合。

1.整体性原则

初中数学知识具有整体性特征，数学教师要学会从整体的角度去审视，并且在日常的教学中，有意识地引导学生建立完善的数学知识体系。例如，人教版八年级上册三角形、全等三角形和轴对称等知识点分布在不同章节中，这些知识点有密切联系。因此，在教学中，教师要从教学内容的完整性入手，对三角形特征、相似三角形判定等知识点进行衔接，以避免出现知识割裂和重复教学的现象。同样，在教学“锐角三角函数”这一知识内容时，教师要清楚其结构框架，即直角三角形中的边角关系、锐角三角函数、解直角三形。知识结构中的每个知识点既相对独立又相互依存，其中直角三角形中的边角关系是锐角三角函数的基础，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用。教师引导学生对知识进行分类归纳，能理清知识结构，明晰规律，使知识点之间建立科学的联系。学生利用规律进行科学记忆，学习效率和学习质量会更高。

2.多维性原则

从初中数学知识体系的角度来看，不同的知识点之间有着不同的内在联系。也就是说，这种内在联系并不是单一的，而是多元的。因此，在初中数学教学中，教师要提醒学生注重知识点之间的多維联系，帮助学生建立立体化的数学知识体系[4]。例如，在教学“等腰三角形”这一知识内容时，教师可对三角形性质进行深度研判，继而引导学生进入到等腰三角形特征归结中去，还可以借助轴对称图形的相关知识，引导学生对等腰三角形进行审视。这样，会使初中数学教学活动朝着更加丰富的方向发展。初中代数包括数、式、方程、函数等四部分，每个部分都由有理数和无理数、有理式和无理式、有理方程和无理方程、有理函数和无理函数构成。教师抓住知识结构进行教学，就能抓住知识点之间的内在联系。初中数学概念、原理、法则、公式相互关联，在一定条件下可以互相转化。这些概念、原理、法则、公式有些是基本的，有些是派生出来的。对于数学知识这种多维联系架构，教师要让学生自己去发现、去体会，从而将学生的数学学习引向深入。

3.发展性原则

随着社会的发展，教材中的数学知识，未必能满足解决实际问题的需要，未必能满足学生高效学习诉求，需要对其进行发展和创新[4]。因此，教师要遵循发展性原则，对数学知识进行整合，进行创新运用。例如，在教学“二元一次方程”这一知识内容时，教师可引入三元一次方程组的相关内容，以开阔学生的知识视野，锻炼学生的数学思维，发展学生的数学核心素养。

三、结构化教学理论引导下的初中数学深度教学策略

结构化教学理论与初中数学深度教学融合，能构建更加完善的数学深度学习环境，进一步提升初中数学教学质量[5]。作为初中数学教师，要以正确的视角去审视结构化教学理论的导向效能，不断优化深度教学细节，科学设计精细化深度教学方案，以提升初中数学教学质量。要发挥结构化教学理论在初中数学教学质量提升中的导向效能，从多个维度入手，构建高效的初中数学教学体系。

1.实现知识点的凝练，促成深度理解

对于初中生而言，其思维能力处于不断发展状态，在抽象数学知识的理解上，在复杂数学问题的解决上，还会遇到很多困难，这也是深度教学应该关注的焦点。为此，教师可引导学生对数学知识点进行凝练，引导学生进入深度学习状态。

例如，“图形平移”涉及的数学知识点比较多，并且比较分散，要想让学生获得整体性认知，难度还是比较大的。面对这样的学情，教师要设置对应知识点凝练环节，使用多媒体技术创设教学情境，帮助学生理解图形的平移，加深学生的印象。在多媒体技术创设的教学情境中，学生可以看到飞翔的小鸟、空中飞过的飞机、公路上行驶的汽车，在动态情境中发现平移现象，并对平移现象进行定义，还能找到上述现象中哪些是平移，哪些不是平移。采用这样的教学方式，能实现知识点的凝练，促成学生深度理解，提升学生学习兴趣。

2.秉持结构化教学原则，实现数学知识体系的构建

初中数学知识点比较分散，不同数学知识点之间存在一定的内在联系。教师要学会从数学学科特点入手，研判数学知识的演变和发展规律，处理好不同知识点之间的关系，引导学生对知识结构进行构建。在结构化教学理论引导下，教师要高度关注数学知识点的关联性，帮助学生构建完善的数学知识结构[6]。在结构化教学过程中，教师要以知识的关联为切入点，对教学过程进行优化，以保证学生的数学学习从点到线、从线到面，从而建立完整的数学知识体系。

函数思想是初中数学思想之一，在不同的数学知识中都会有所体现。在教学函数相关知识的过程中，教师要改变以往的灌输式教学模式，帮助学生循序渐进地对函数思想体系进行构建。同时，教师需要将成正比例的量、成反比例的量融合进去，这是学生在小学阶段学习的内容，属于已经掌握的知识。教师将成正比例的量、成反比例的量融入一元一次函数、一元二次函数等知识的教学中，能实现知识之间的关联，使函数知识的学习进入流程化，有利于构建完善的数学知识体系。初中数学教师要重视结构化教学，在不同年级进行合理运用。对于八年级而言，教师可组织学生系统学习一次函数的相关知识；对于九年级而言，教师要组织学生系统学习二次函数、反比例函数的相关知识。函数知识的表现形式不同，但彼此之间的内在联系紧密，教师要以理性的视角审视对应的要素，引导学生对函数解析式进行概括、表达，对函数图像进行分析，从具体的場景中，研讨函数的增减性变化规律，研判函数的最值问题，以保证学生数学解题能力得到锻炼和培养。教师要引导学生以理性的视角去审视数学知识点之间的内在联系，从而发现一元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间存在的关联，二次方程、二次不等式、二次函数之间存在的关联。这样，在解答一些综合性题目的时候，学生会综合运用相关知识，从系统思维的角度思考问题、分析问题和解决问题，使数学学习进入深度学习状态。

3.立足结构化理论，活化数学思维结构

结构化教学，不仅要突出知识的结构化特点，还要关注学生结构化思维的锻炼和培养，保证学生在思维有序性、思维层次性、思维逻辑性、思维方向性上有更大的进步。在学生结构性思维培养过程中，初中数学教师要高度关注数学知识的构建过程，将数学方法、数学思想渗透其中。从数学知识的构建角度来看，结构化教学，要依靠概念进行引导，依靠练习进行巩固，依靠结构进行连接。初中数学教师要引导学生对知识进行自主构建，以保证其数学思维始终处于活跃状态。

例如，在教学“三角形”这一知识内容时，教师可将三角形作为一个上位概念，引导学生在此概念的基础上，实现不等边三角形概念的界定、等边三角形概念的界定、直角三角形概念的界定、等腰直角三角形概念的界定。在自主构建的过程中，找到它们在结构方面的关系。在此过程中，学生可以从边的特征的角度进行思考，可以从角的特征的角度进行归结。此时，学生一定会思考：什么样的三角形是等腰三角形呢？不等边三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系应该如何界定呢？学生在对这些问题的思考过程中，自然可以实现三角形概念的生成，在不断认识和实践的过程中，实现上位概念和下位概念关联的架构，保证数学知识结构朝着完善的方向发展。在知识构建过程中，学生的数学思维始终处于活跃状态，数学素养得到有效培养。需要注意的是，在上述探究活动中，在上述数学知识体系构建中，学生是探究者、归结者，教师要引导他们进入到深度思考状态，鼓励他们发现学科知识结构性特点，理解学科知识结构性特点，站在数学知识和思想统一的角度，从更深层次研判数学知识点的关联，保证自身的结构化思维得到锻炼和培养。

4.树立结构化学习意识，锻炼结构化学习能力

新课标要求，初中数学教学要着眼未来，着眼学生的全面发展，将数学核心素养培养作为教育教学改革的核心。为此，在将结构化教学理论融入初中数学教学过程中，教师要引导学生树立结构化学习意识，锻炼学生结构化学习能力，提升学生结构化学习素质，以保证学生数学学习进入到更有深度的学习状态。在此过程中，学生不仅要从学会转变为会学，还要从会学转变为智学。因此，学生的自主学习能力、结构化学习素质一定要处于理想状态。作为初中数学教师，要关注学生学习能力的持续发展，突出学生内在自觉和自我修养，保证学生认知结构可以不断形成数学素养，并且成为学生生命中的一部分，由此为深度数学学习活动的开展奠定坚实基础。需要注意的是，学习结构是一个综合性概念，不仅包括数学学习方法，还包括数学思维，由此使得学习活动呈现高阶特点。学生在这样的高阶数学学习活动中，自然可以实现学习能力和素质的锻炼和提升。初中数学教师要积极引导学生去猜测、去探究、去质疑、去反思，这样才能更好地锻炼学生的学习能力，提升学生的结构学习素养。

例如，七年級总复习涉及多个层次，教师需要设置对应复习探究性任务，改变以往直接展现知识点关联性的做法，让学生自主进行探究。在设置总体探究任务基础上，教师还要为不同的学习小组设置不同的探究任务，如有的学习小组可以探究一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程，有的学习小组可以探究图形初步认识、相交线与平行线、三角形与多边形，有的学习小组可以探究有理数、数轴、平面直角坐标系、数据收集和整理，有的学习小组可以探究等式与一元一次不等式，有的学习小组可以探究不等式与一元一次不等式。不同的学习小组探究不同层次的知识，对知识点进行关联，能保证从结构化的角度学习数学知识点。教师还可鼓励学生利用思维导图的方式呈现探究结果，以保证知识以结构化方式呈现。在这样的复习活动中，学生不仅能学到探究知识的方法，还能学会质疑，学会反思，学会关联不同知识点之间的关系，保证结构化教学与数学深度教学关联起来，保证初中数学教学质量的整体提升。

四、结语

综上所述，在新一轮初中数学教学改革过程中，初中数学教师要高度重视学生数学核心素养的培养，重塑新的数学教学格局。要深入学习结构化教学理论，运用结构化教学理论，遵循数学学科的特点，引导学生从结构化角度审视数学知识点的关联，构建完善的数学知识体系，实现数学知识应用场景的迁移，使得学生的数学核心素养得到有效提升。要不断更新自身的教学理念，提升结构化教学能力，切实发挥引导者和组织者效能，提升初中数学教学质量。

参考文献：

[1]吴玥霞.整合·关联·逆向：初中数学结构化复习的设计与思考———以“一次函数”单元复习课为例[J].中学数学月刊，2023（03）： 33-37.

[2]王金水.结构化视角下初中数学深度学习的实践探究———以三角形角平分线项目式学习为例[J].福建基础教育研究，2023（02）： 52-55.

[3]张欢欢.深度学习理念下的初中数学教学策略的探究———以“轴对称与坐标变化”的教学设计为例[J].数学学习与研究，2023（05）： 71-73.

[4]陆炜平，陈建国.多维探究：基于深度学习的初中数学课堂教学[J].中学数学，2023（02）：32-34.

[5]张银强，刘兴福.基于初中数学深度学习探究活动设计的一些策略[J].数学通报，2022，61（07）：39-43.

[6]刘丹.初中数学教学：从教材结构走向学习结构[J].数学教学通讯， 2022（14）：54-55.

Exploration of Deep Teaching Strategies for Middle School Mathematics Guided by Structured Theory

Liu Liangshu

（Shanghang County Gutian Middle School， Fujian Province， Shanghang 364201， China）

Abstract： Junior middle school mathematics teachers should correctly understand the connotation of cultivating core mathematical competencies， optimize the teaching process through deep teaching， and form a high-quality mathematics teaching environment. In the process of mathematics learning in junior middle school， students often have relatively ideal unit test results， but not ideal final examination results. This is because teachers are accustomed to dividing the overall knowledge content into fragmented knowledge points， repeatedly training each knowledge point to achieve individual breakthroughs， without forming a complete knowledge structure. To change this phenomenon， junior middle school mathematics teachers should use structured theory as a guide to design deep mathematics teaching plans to meet the needs of mathematics teaching reform and promote the development of students core mathematical competencies in the correct direction. Under the guidance of structured theory， the deep teaching of junior middle school mathematics can adopt the following teaching strategies： to achieve the condensation of knowledge points and promote deep understanding； adhere to the principle of structured teaching and achieve the construction of mathematical knowledge system； based on structured theory， activate mathematical thinking structure； establish structured learning awareness and exercise structured learning ability.

Key words： junior middle schoolmathematics；structured theory； deep teaching strategies； corecompetencies