洪建林

［摘要］ 认知冲突总是伴随着学生的学习活动，学生的思维在螺旋上升的认知进阶中得以发展。教师要积极创设和充分利用认知冲突，促进学生深度学习，提升高阶思维的水平。具体教学中，可以采用以下策略：在操作中产生认知冲突，促进深层溯由；在比较中设置认知冲突，激起深度辨析；在错觉中引发认知冲突，提升深度思维。

［关键词］ 认知冲突；操作；比较；错觉；深度学习

认知冲突是认知发展过程中原有的认知结构与现实情境不符时在心理上所产生的矛盾和冲突，认知冲突是思维发展的根本原因。从认知冲突的产生到矛盾解决的过程，是学生的学习活动从“不平衡”状态走向“平衡”状态的发展过程。教学实践中，有经验的教师总是基于儿童学习的心理特点，遵循其认知发展规律，有机创设认知冲突，让学生的学习活动更生动、更有挑战性，从而使其在深度理解中发展高阶思维。

一、在操作中产生认知冲突，促进深层溯由

儿童的学习离不开游戏。巧妙设计操作游戏，让学生产生认知冲突，有利于学生在生动形象的活动中进行比较、分析，进而更有深度地学习。教学“圆锥的体积”后，一位教师设计了这样的小游戏：请每位同学手拿一面长12厘米，宽8厘米的长方形小旗（如图1），以AD所在的边为轴旋转一周，猜想一下，三角形BCD旋转后形成的图形的体积是多少立方厘米？

教师先组织学生猜一猜，长方形小旗旋转后的立体图形是什么形状？三角形BCD旋转后呢？从猜想结果看，近80%的学生都认为三角形BCD旋转一周后的体积是长方形ABCD旋转成的圆柱体积的一半，理由是三角形BCD的面积是长方形面积的一半，因而推测出三角形BCD旋转后的图形的体积也是长方形旋转后的图形体积的一半。这样的推理是否成立？教师组织学生在小组内玩起“转小旗”游戏，先转一转，再画一画、比一比。游戏活动让学生产生了强烈的认知冲突，发现三角形ABD旋转后是圆锥形，而三角形BCD旋转后却不是圆锥。进而，教师借助电脑动画展示旋转过程，让学生更为直观地看到：长方形的一半三角形ABD旋转后是圆锥形，体积是圆柱的三分之一，即π×82×12×1/3，而长方形的另一半三角形BCD旋转后并不是圆锥，体积是圆柱的三分之二，即π×82×12×2/3。

学生通过操作游戏，产生了新的认知冲突，并追溯错误成因，打破了原有的思维模式，认识到“由平面图形的关系类比出立体图形的关系”可能出现的推理局限性，深度思维的经验得以积累。

二、在比较中设置认知冲突，激起深度辨析

认知冲突的产生需要教师用心设计，择机比较。教学中，遇到学生举出错误的实例时，不应简单地认为他的理解全错了。教师应以此为起点，引导学生补充修改，从而推动知识的深入建构与理解。以苏教版六年级上册数学教材的一道习题为例，教师先组织学生解决书上提出的问题。如果第一杯中橙汁有50毫升，水有250毫升；第二杯中橙汁有60毫升，水有240毫升。接着，教师又进一步抛出了这样的问题：将第一杯中的饮料和第二杯中的饮料混合在一个大杯中，橙汁和水的体积比是多少？生A ：（1+1） ： （5+4）=2 ： 9 ；生B ：（50+60）：（250+240）=11 ： 49。两位同学都试图利用“分量+分量=总量”这样的关系式先分别求出两个杯子橙汁体积与水的体积，再求它们的比。但是，两位同学得到的结果明显不同。学生顿时产生认知冲突，形成思维“困惑”：同样的条件，两种方法求出的结果却不同，问题出在哪里？

学生在问题的驱动下，进一步讨论认为：生B的方法没有问题，可以用橙汁总共的毫升数与水总共的毫升数去比；但是，生A的方法问题出在哪里？一些学生一筹莫展，百思不解。于是，教师追问：第一杯中橙汁有1份，水有5份；第2杯中橙汁有1份，水有4份。这里的两个1份可以直接相加得2份吗？同样，第一杯中水的5份与第二杯中水的4份可以直接相加吗？接着，引领学生分析得出：由于两杯饮料的毫升数相同，但每杯中平均分的份数不一样，这里的两个1份所表示的毫升数明显不一样。

教师继续追问：两杯中饮料平均分的份数不一样，能否转化一下，将杯子中的饮料再平均分，使得总份数相同？学生列出式子：1+5=6，1+4=5，5和6的公倍数有30、60……利用最小公倍数是30来解决问题比较简单。1 ： 5=5 ： 25，1 ： 4=6 ： 24，第一杯中橙汁1份继续等分，转化为5小份；第2杯中橙汁1份继续等分，转化为6小份。于是，可以得出（5+6）：（25+24）=11 ： 49。

还有同学这样解答：第一杯中橙汁占这杯饮料的1/6，水占这杯饮料的5/6；第二杯中橙汁占这杯饮料的1/5，水占这杯饮料的4/5。当以这杯饮料作为单位“1”，分数单位相同时，就可以将两个分数直接相加了。列式：（1/6+1/5）：（5/6+4/5）。

教师巧妙利用课本习题进行拓展，让学生在认知冲突中深度理解，让深度学习真正发生，并且在教师的引领下，认知冲突得以迎刃而解。正是这样的冲突，让学生积累了活动经验，增强了对易错题的“免疫力”。

三、在错觉中引发认知冲突，提升深度思维

数学直觉往往是创造的源泉。但小学生在解决问题时，会因思考问题不够深刻而产生认知错觉，这种错觉又自然而然地引发了学生的认知冲突。教师利用这一类错觉资源，启发学生分析、比较，能够很好地促进深度思维的发展。如下图2、图3，两个完全一样的等腰直角三角形中，从不同的角度分别画有一个尽可能大的正方形，这两个正方形的面积比是多少？不少学生不假思索，答案脱口而出：“1 ： 1”。他们凭着自己的直觉认为：两个同样大的正方形，在同样的等腰直角三角形中移动了一下位置，形状和大小并没有变化。

教师没有急于给出答案，而是追问：再仔细观察，两个正方形的边长相等吗？如何求出两个正方形面积的比？教师引领学生画一画、比一比。在连出相应的辅助线后，学生發现图2分成4个完全一样的小等腰直角三角形，正方形的面积是原等腰直角三角形面积的一半；而图3等分成9个完全一样的小等腰直角三角形，正方形的面积是原等腰直角三角形面积的4/9，所以两个正方形的面积比并非1 ： 1，而是1/2 ： 4/9=9 ： 8。

小学生对事物的观察有时还流于简单、片面，尤其是直觉引起的错误还比较多。以本题的教学为例，我们一方面看到直觉带来的思维创造，另一方面也要看到直觉有时会给学生带来“错觉”，这就需要教师加强数学推理的教学，在几何直观、初步的逻辑推演等活动中培养学生的推理意识，更有效地解决认知冲突。

［参考文献］

［1］李士錡，吴颖康.数学教学心理学[M]上海：华东师范大学出版

社，2011.

［2］王永春.《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程目标的主要变化[J]小学教学（数学版），2022（Z1）.