海南省昌江黎族自治县昌江中学 林瑞记

知过去,才能谋未来.我们的高中生从来都不缺乏练习题、高考题的训炼,但大多都浅尝辄止,缺乏上下求索的学习态度,导致各个数学知识点之间的联系没有得到很好的构建,知识的外延也没能得到很好的拓展.实际上,很多高考题具有很强的教学意义和研究价值.笔者曾参与海南省2018年高考阅卷工作,现试着从2018年全国Ⅱ卷第22题关于参数方程问题的研究出发,剖析该参数方程题的不同解法,归纳解该类题目的思想方法.首先介绍考生的常见解题思路,并分析不同考生解法的思维特点,然后进一步研究不同的解法,最后揭示不同数学思维水平的考生该如何在考场中“扬长避短”,以及教师在教学中如何做到“因材施教”,落实新课标提出的高中数学学科六大核心素养[1].

1 试题呈现

(1)求C和l的直角坐标方程;

(2)若曲线C截直线l所得线段中点的坐标为(1,2),求l的斜率.

当cosα≠0时,l:y=tanα·x+2-tanα;当cosα=0时,l:x=1.(2)直线l的斜率为-2.

2 参数方程问题的解题策略分析

该题在高考中属于选考题,因为其主要考查的内容是三角函数和解析几何,属学生较为熟悉的知识点,故而在高考考场上选择的考生颇多.第(1)问主要考查学生将极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程的能力,尽管该问较为简单,但是直线l的转换出错较多.对于第(2)问,学生的解法主要是将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中去求解,思维的切入点不……