丘文松 , 李 媛 ,2

(1.黑龙江大学 数学科学学院, 哈尔滨 150080;2.黑龙江大学 黑龙江省复杂系统与计算重点实验室, 哈尔滨 150080)

0 引 言

近年来,反散射领域中的一个热点问题是研究关于人工参数的特征值[1-10]。与传统的由物理波数充当特征值[11-12]相比,采用人工参数作为特征值有两个优势:一是重构这些特征值时无需使用多频数据,物理波数可以始终固定且为实值;二是这些特征值(包括复特征值)能够由测量的散射数据决定。由于这些特征值携带散射体的本质信息,因此可以作为目标特征用于无损探测领域,在应用方面具有极大的潜在价值。

外Steklov特征值是含有腔体的介质反散射中出现的一类关于人工参数的特征值,其相关的数学理论由文献[7]给出。同时,该文献采用了推广的线性抽样法[13]来重构这类特征值,测量的散射场数据和入射点源位于腔体内的同一流形上。文献[7]中的数值实验表明,外Steklov特征值的改变可以表征介质参数的变化。因此,为了使这类特征值能够作为目标特征应用于介质的无损探测领域,构造具有高精度和稳定性的重构特征值的算法至关重要。

本文采用交互间隙法(Reciprocity gap method)来重构外Steklov特征值[14],测量的总场的Cauchy数据和入射点源位于腔体内的不同流形上。交互间隙法已被应用至一系列反散射问题的研究中[15-21],其优点是无需散射体的任何先验信息,也无需构造背景介质的Green函数。本文的主要思想来源于文献[22]利用交互间隙法重构内Steklov特征值,而本文将重构外Steklov特征值。……