韦麟 赵清海

摘要：为提高智能车辆在多信号灯场景通行时的能耗经济性，提出一种鲁棒三阶段（选择—平滑—优化，Select-Smooth-Optimize，SSO）的节能车速规划框架。采用随机撒点方式划分可通行区域，基于经济巡航车速构建加权有向无环图（WOG），利用Dijkstra算法求解加权有向无环图粗解；利用三次样条插值模型平滑粗解轨迹，降低非线性优化的计算时间；将车速规划最优控制问题转化为非线性优化问题，利用平滑后的轨迹作为内点法优化的初始迭代值，加快最优速度轨迹收敛，构建不规则信号灯相位和配时（SPaT）场景并进行仿真测试。仿真结果表明，与一阶段和两阶段基准算法相比，SSO算法分别节省26%、7%的能耗，并能兼顾鲁棒性与实时性计算要求。

关键词：节能驾驶；车速规划；三阶段规划；随机撒点；轨迹平滑

中图分类号：U491.2 文献标志码：A

文章编号：1006-1037（2023）02-0071-08

doi：10.3969/j.issn.1006-1037.2023.02.12

基金项目：

国家自然科学基金（批准号：52175236）资助。

通信作者：

赵清海，男，副教授，主要研究方向为智能化电动汽车设计。

为解决交通和环境压力，具有车对车（V2X）通信和自动驾驶能力的智能网联汽车（CAVs）能够提高交通安全、能耗经济性和通行效率。与人类驾驶相比，CAVs可降低90%的交通事故发生概率［1］，并大大缓解城市交通拥堵问题［2-3］。伴随着CAVs技术的快速发展，接入道路交通信息的节能速度规划和控制也成为生态驾驶领域的研究热点。车辆的节能效率受多种因素影响，例如动力总成系统、发动机特性、道路行驶条件等。混合动力电动汽车（HEV）或新能源汽车的开发旨在提高能耗经济性，减少环境污染。在城市道路中，减少车辆在信号灯路口的等待时间可提高能耗经济性。考虑到信号灯数量，节能车速规划分为单信号灯优化和多信号灯优化，在单信号灯优化方面，已有研究开发一种利用V2X通信将油耗和排放降至最低的车速优化模型［4］；为了提高燃油效率，基于动态规划（DP）的节能驾驶策略采用了改进的A-star算法来减少动态规划的计算时间［5］；将CAVs在信号灯路口的最优车速问题建模为混合整数规划问题，采用直接邻接法求解最优控制［6］；利用庞德里亚金最小值原理（PMP）可求解CAV环境下的最优速度［7］。为了提高混合交通场景下单信号灯路口智能网联车队的安全性和燃油经济性，提出一致的最优车速规划模型以引导车队领车安全高效通过信号路口，并保证跟随车辆与领头车辆的速度和时间间隔［8］。与单信号灯路口车速规划相比，多信号灯路口的车速规划问题更为复杂。为此使用模型预测控制（MPC）能计算车辆行驶过程中的最佳加速度和减速度，并预测交通信号和道路坡度信息以提高燃油经济性［9］；燃油车的一种节能驾驶系统利用SPaT信息和车辆队列长度信息在两个或多个连续信号灯交叉口获得车辆最优速度，且多信号灯路口车速规划方法的节能效率高于单信号灯路口［10］。基于跟驰模型的车速规划策略用于研究多信号灯路口的单车道道路上的驾驶行为，在仿真场景中证明可降低10%以上油耗［11］；考虑信号灯配时的不确定性，基于经验样本数据得到有效红灯持续时间概率约束，并采用DP算法解决鲁棒性优化问题［12］。虽然对信号灯的时间进行控制相当有效，但该方法所需成本巨大［13］，优化车速轨迹能够降低车辆行驶过程中的能耗，但多信号灯的车速规划是一个复杂约束条件下的最优控制问题，信号灯相位与配时消息（Signal Phase and Timing，SPaT）的复杂性使得直接使用传统的数值优化算法难以对问题进行建模；而使用DP算法虽然能够得到全局最优解，但计算耗时长，不利于实车部署；一些基于规则的方法虽然计算负担低，但能耗较高。为兼顾计算成本和最终的能耗结果，本文提出了一种鲁棒三阶段车速规划框架（选择—平滑—优化，Select-Smooth-Optimize，SSO），以实现智能车辆通过多信号灯路口的节能速度规划，并提出随机撒点算法；通过Dijkstra算法求出无环图粗解；采用三次样条插值算法对第一阶段得到的粗解进行轨迹平滑，减少非线性优化的时间，并将平滑后的轨迹作为第三阶段内点法迭代的初始值。

1 车辆与交通信号灯建模

1.1 车辆能耗模型

选取电动汽车作为研究对象，车辆纵向动力学模型简化为

其中，m为车辆质量；a为车辆加速度；α为车辆的传动系传动比；v为车辆速度；Ttq为电机转矩；ηT为传动系效率；r为车轮半径；CD、ρa、Av、g分别为空气阻力系数、空气密度、车辆迎风面积、重力加速度；θ为路面坡度；Cr1、Cr2表示滚动阻力系数；p为电机输出功率；ω为电机转速；ηz为电机效率，与电机转速和电机扭矩有关；ηd为电池放电效率；ηc为电池充电效率；ηr为再生制动效率，文中均采用国际单位；忽略电池SOC对电池充放电效率的影响。

1.2 交通信号灯模型

假设信号灯相位和配时（SPaT）信息已知，則第i个信号灯的理想位置Si为

其中，ΔS表示理想的交通信号灯间距。第i个信号灯的周期Ti满足

其中，Tir、Tig分别表示第i个信号灯路口的红灯时长和绿灯时长。

车辆通过第i个信号灯路口的时刻定义为tip，此时信号灯运行时刻Tip为

其中，Ti0为Tip的初始值。

真实场景中，信号灯的位置和SPaT充满不规则性，假设信号灯位置在一定范围内变化，经式（4）修正后的信号灯位置S′i定义为

其中，随机变量βi∈－0.5ΔS，0.5ΔS，表示交通信号灯位置的变化量。假设车辆行驶路线的总长度为Sf，将路长Sf均分为N个等长的路段，任意路长的交通信号灯位置如图1所示。

信号灯Ti及红灯周期Tir分别满足均值为、σ，方差为μ、ε的正态分布。Ti、Tir分别满足在给定范围内变化

其中，Timin、Timax分别为信号灯周期的上下界；Tir，min、Tir，max分别为红灯周期的临界值。

2 SSO节能车速规划

SSO节能车速规划主要包括无环图求粗解、轨迹平滑及轨迹优化三部分，如图2所示。第一阶段负责提供粗解和缩小问题约束范围，通过随机撒点算法缩小问题的约束范围，基于车辆经济巡航车速构建加权有向无环图，利用Dijkstra算法求解加权有向无环图的粗解并找到最佳通行窗口；第二阶段采用三次样条插值对无环图粗解进行轨迹平滑，从而减少第三阶段非线性优化的计算时间；第三阶段利用平滑后的轨迹作为初始迭代值进行内点法优化，加快最优车速轨迹收敛。

2.1 计算粗解

计算粗解阶段旨在解决最佳信号灯区间的快速选取的问题。

2.1.1 随机撒点算法 随机撒点算法以起始点和终点的连线为坐标轴，构建新的直角坐标系（η－ζ），在（η－ζ）坐标系下随机撒点，生成可行区域。设x、y为（η－ζ）坐标系中的点坐标，则y满足均值为0、方差为f的正态分布。方差f为

其中，k为撒点系数，dline为起点与终点的连线长度，将随机点坐标经过式（10）转换到原坐标系（s－t）下生成可通行区域

其中，αk为两坐标系的夹角，x′、y′分别为（s－t）坐标系下的点坐标。

2.1.2 构建有向无环图（WOG） 当车辆以巡航速度行驶时，行驶阻力与牵引力t平衡，由此可得，巡航时的电机转矩tq为

其中，s为行驶距离；tarrive 为到达时间。由于再生制动效率低，因此在构建WOG时不予考虑，假设θ=0。车辆能耗函数J可近似为

其中，为巡航时的电机转速。由于tq與巡航车速相关，因此，J可近似为

在可行区域内构建加权有向无环图，计算从起点到终点所有可能路径的能量消耗。每条边的能耗J与行驶距离有关

其中，c为是否穿越信号灯的标志符号，1为违反红灯约束，采用线性插值到路口位置是否为红灯区间进行判断；Jih表示第i个信号灯路口与第i－1个信号灯路口的第h条边的近似能耗；ih表示第i个信号灯路口与第i－1个信号灯路口的巡航车速；若ih超过限速vlim或ih为负数或穿过红灯区间，对应的边为无效边，对应的边的能耗为+∞。

2.1.3 Dijkstra求粗解 采用Dijkstra算法在加权有向无环图中，求解出车辆通过第i个路口的最优绿灯通行区间及通行时间ti和行驶速度vi。

2.2 三次样条插值法轨迹平滑

第一阶段得到的轨迹在起点、终点和每个信号灯的位置存在导数阶跃，不能很好的贴近最优解，所以本阶段采用三次样条插值模型对粗解进行轨迹平滑，三次样条轨迹平滑能够保证起点、终点和每个信号灯路口附近的车速轨迹平滑连续。将总计k+1个阶段分成初始阶段、中间阶段（k+1）和终点阶段。在每一阶段求解x的系数为a、b、c、d

2.3 非线性优化

在多信号灯路口的车速规划问题中，以车辆能耗最小为优化目标，该优化控制问题转化为基于N个离散网点的非线性优化问题，建立目标函数

其中，x为轨迹位移；C为2×n的矩阵，n为粗解rinitial的维度，Cm，n表示C中位于第m行第n列的元素，则C1，1、C2，n为1，其余元素全为0；d为2×1的向量，d2，2为rinitial的终值，其余全为0；A为2k×n的矩阵，k为信号灯个数，i表示第i个信号灯路口，tig为第i个信号灯路口的绿灯开始时间，tir为第i个信号灯路口的红灯开始时间，则当i

3 仿真分析

在不同的SPaT和路长的仿真场景下，引入一、二阶段基准算法，在鲁棒性、能耗经济性和计算效率方面与本文的SSO算法进行仿真对比分析。

3.1 基准算法

3.1.1 动态规划算法（dpm-function函数） 将动态规划算法称为一阶段基准算法。动态规划算法是一种基于优化的算法，可用于求解非线性最优控制问题，将最优控制问题离散化获得全局最优解，具有较高的计算成本。DP全局最优解的精度取决于网格数目，即离散分辨率对最终解有着非常大的影响。本文采用dpm-function函数，通过对时间离散化，使用线性插值计算离散点上的最优运行成本［14］。dpm-function函数的状态变量为速度和时间，控制量为车辆加速度，函数的网格数量越多，性能越好，但计算时间会成倍增加，本文选取网格数为81×601×41。

3.1.2 改进的智能驾驶员模型（M-IDM） 将M-IDM算法称为一阶段基准算法，智能驾驶员模型（IDM）算法是一种基于规则算法，根据车辆运行状态推算与前车期望距离ddes和自车的加速度aIDM

其中，dmindes、dsf分别为自车与前车的最小期望距离和实际距离；thw为到前车的期望时间间隙；amax、ac分别为车辆最大加速度和舒适减速度；vmax为道路限速。

将IDM模型改进为基于视觉的智能驾驶员模型。改进后的模型（Modified-IDM，M-IDM）能够在人类视觉距离dpreview内观测到交通信号灯状态，做出减速制动的驾驶行为

其中，Stss为信号灯的状态，1表示红灯，0表示绿灯；s表示车辆当前位置。

3.1.3 两阶段规划方法 文献［15］将复杂的车速规划问题转变为一个两阶段的优化控制问题，联合使用DP和内点方法来求解燃油车的全局最优车辆速度。本文将文献［15］中的两阶段算法思想应用于电动汽车上，与SSO算法进行比较。

3.2 仿真場景设定

为了验证SSO算法对不规则信号灯位置和相位的适应性，设置了三个不同的模拟场景，具体场景信息见表1。在不同场景中，路长（S），信号灯位置（S′i），信号灯数量（N），信号灯时长（Tr、Tg）各不相同。理想场景下，每个信号灯位置都是相等的。标准的信号灯周期（Tr、Tg）表示红灯时间Tr=40 s，绿灯时间Tg=30 s。为满足驾驶安全性与舒适性，将最大加速度与最小加速度分别设置为3 m/s2、-3 m/s2，仿真环境为Matlab2021b，CPU AMD R9-5900HS，RAM 16GB。

3.3 仿真结果对比分析

3.3.1 鲁棒性分析 文献［15］采用均匀撒点方式计算车辆匀速通过第i个信号灯路口的到达时间tiarrive，并拓展距离第i个路口的到达时间tiarrive最近的三个绿灯通行相位，在拓展的三个相位中，分别均匀采样n个候选时刻点。将本文随机撒点方法与文献［15］均匀撒点方法进行鲁棒性对比，车辆以不同的速度行驶，每个速度下仿真试验重复100次，在相应的100次车速中成功找到轨迹的概率称为成功率，将其作为量化标准，对比分析两种算法的鲁棒性。图3展示了随机撒点与均匀撒点算法在场景3中，以10 m/s的速度匀速行驶的结果，可知两种算法所选择的最优绿灯通行区间一致，且均不需要在路口停车。图4为两种算法分别在场景1～3中速度与成功率的关系。可知，两种算法的成功率随着车速的增大逐渐下降。均匀撒点算法的成功率随着车速的增大陡然下降，相反，随机撒点算法的成功率随车速的增大缓慢下降，绝大多数情况下，均匀撒点算法的成功率比随机撒点算法低。由此可得，随机撒点算法鲁棒性比均匀撒点算法更优。

3.3.2 能耗与计算时间分析 将动态规划算法和M-IDM算法视为一阶段基准算法，DP与内点法联合使用算法视为两阶段基准算法。为了验证SSO算法的最优性，将SSO算法与一、二阶段基准算法进行比较。各算法在场景1～3中的车速规划结果如图5所示。由距离—时间图可知，未配备车速规划功能的M-IDM算法在信号灯路口出现多次停车情况。由车速—距离图可知，M-IDM急剧的车速变化不仅增加了车辆的能耗消耗同时降低乘坐舒适性。

SSO算法与基准算法的数值结果如表2和图6所示。可知，平均能耗为2 025.11KJ的M-IDM算法能耗最高，但0.002 3 s的平均计算时间为最低。与M-IDM相比，DPM算法的能耗降低20%，但计算时间消耗2 601.65 s，DPM实现了节能最优，但计算时间最长。值得注意的是，DPM算法比SSO算法多耗费了7%能耗，因为dpm-function函数中的运行成本函数采用网格点之间的线性插值计算，如果网格数足够多，计算结果较好，同时也会耗费更多的计算时间。与M-IDM及两阶段算法相比， SSO算法分别节省了26%、7%的能耗。SSO算法计算效率有所提升，DPM的计算时间是SSO算法的近460倍。值得注意的是，SSO算法较两阶段算法耗费更多的计算时间。

为验证SSO算法的性能，将本文中的前两阶段算法（Dijkstra+三次样条平滑）与DP+内点法两阶段基准算法进行对比，见表3。

可知，Dijkstra算法+三次样条联合使用的两阶段算法与DP和内点法联合使用的两阶段基准算法在车辆能耗上较接近，但两阶段基准算法所需计算时间是本文两阶段算法的8倍。因此，在时间允许范围内，为获得更低的能耗，可以引入第三阶段的非线性优化部分。综上所述，SSO算法较好的平衡了计算时间与能耗之间的关系，具备一定的鲁棒性，同时保持了最优性和高效性。

4 结论

本文提出的SSO规划方法实现了CAVs通过复杂的多信号灯路口的快速节能速度规划。通过不同车速下的仿真测试，与均匀撒点算法相比，所提出的随机撒点算法提高了算法的鲁棒性；与M-IDM和两阶段基准算法相比，SSO算法能耗较低；在计算效率方面优于DPM。SSO规划算法框架同样适用于其他新能源车辆，能兼顾节能与实时性计算的要求，具备实车应用的潜力。在未来的研究中，将搭建实车实验平台，验证算法的性能。

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