张梅

摘 要：概率统计部分在高中数学教学中占据重要地位，教师加强数学概率统计教学不仅有助于提升学生的统计意识和概率思想，也能辅助学生解决实际生活中可能出现的随机问题，强化学生的数学应用能力。文章主要分析高中数学概率统计部分的教学意义，从创设生活化情境、设计操作类活动、引入案例型材料、开展小组式探究以及重视综合性练习五个方面，论述概率统计部分的有效教学策略，以供相关教育工作者参考。

关键词：高中数学；概率统计部分；教学策略

中图分类號：G6３          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2023）19-0079-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.19.026

概率统计是高中数学课程中的关键内容，重视创新概率统计教学方法能够驱动学生统计观念和概率思想的进一步发展，使学生通过统计分析和概率推理掌握决策、解决数学问题的有力依据。为此，教师应当明确高中数学概率统计部分的教学意义，根据教学内容和学生需求，着力优化概率统计教学手段，加强引入生活资源、案例资源，设计多样化概率统计探究活动，深化学生对概率统计的认识，促进学生实践运用概率统计知识的技能。下面笔者就对此目标展开教学浅谈。

一、高中数学概率统计部分的教学意义

在目前的高中数学教材中，概率统计部分课程分布较广，高中阶段概率统计教学的总目标侧重于培养学生的随机性数学思维以及实践运用概率统计知识技能的能力，概率统计教学的实施成效直接决定学生解决数学实际问题的质量。经过学情分析和理论实践研究，笔者将高中数学概率统计部分的教学意义归纳为如下三个方面：

第一，有利于学生习得科学的数学思想方法。数学思想是学生学好数学必备的思维方法，掌握数学思想方法后，学生分析和解决问题也会变得事半功倍。概率统计教学是向学生渗透数学思想方法的主要平台，因此，高中数学加强概率统计部分的教学，最突出的意义就是有利于学生习得科学的数学思想方法。如在概率统计相关课程中，教师可以组织学生对典型案例展开探究，引导学生从不确定的事件概率中领会随机思想，通过对两个分类变量进行独立性检验体会独立性检验的基本思想。同时，学生联系具体问题的实际背景展开分析、讨论，也会感受到类比、转化、数形结合等数学思想在概率统计中的应用，从而助推学生掌握数学思想方法［1］。

第二，有利于促进学生解决实际的数学问题。概率统计与现实生活密切相关，很多数学实际问题都涉及概率统计部分知识，想要学生游刃有余地解决数学问题，概率统计教学是至关重要的一环。为此，高中数学重视开展概率统计部分教学，对学生解决实际的数学问题很有帮助。如在关于随机事件概率的教学中，教师就可以列举一些实际事例，引导学生讨论、判断事件发生的概率，促进学生理解频率和概率之间的关系和区别，这样学生在解决类似的实际问题时就能作出更加合理的判断和决策，从而使学生获得破解问题的关键性依据。

第三，有利于强化学生数据统计和分析技能。无论是在生活还是数学学习中，学生经常会遇到数据整理问题，非常考验学生的数据统计和分析能力。概率统计是以数据整理为基础的课程，高中数学重点实施概率统计部分教学，能够针对性强化学生的数据统计和分析技能。如在概率统计教学中，教师可以为学生出示课题背景，组织学生合作采集、整理相关数据，并对数据展开描述和剖析，最后利用数据统计结果研究实际问题，感受数据给决策带来的影响，从而驱动学生数据统计和分析技能更上一层楼，发展和完善学生的统计意识。

二、高中数学概率统计部分的教学策略

（一）创设生活化情境，激活学生的统计意识

高中数学概率统计知识是源于生活、用于生活的，开展概率统计教学的前提条件是树立学生的统计观念和意识，使学生体会统计对生活的重要影响。创设生活化情境是实施概率统计教学的可靠手段，能够让学生感受概率统计问题与生活的贴近性。为此，教师在优化数学概率统计教学模式时应该广泛创设生活化情境，出示图片、视频、物品等形式的生活材料，在学生熟悉的生活背景下引出概率统计问题，然后再设问引导学生分析讨论，如此既能调动学生探究积极性，也能有效激活学生的统计意识。具体教学策略如下：

在数学概率统计教学中创设生活化情境时，教师需要在数学备课阶段完整分析教材，明确课程的教学目标和要点知识，立足教材分析结果，为学生甄选优质生活材料。教师展示材料创设生活情境后，还应该设置一系列探究问题，引导、推动学生钻研生活化情境中包含的概率统计问题。如在关于随机抽样的统计教学中，教师创设生活化情境时就可以为学生出示几则生活中常见的广告材料，如保健品广告、清洁用品广告、减肥药广告等等。在学生了解广告内容后，教师提问：同学们，大家发现这几则广告有什么共同特点？学生：商家在对商品促销宣传时，为了增添可信度，都用各种数据旁证商品的性能，比如说清洁用品能抑制99%的细菌。教师追问：那么广告商给出的数据可信吗？为什么？学生从多个角度讨论后反馈：不可信，因为除了百分比数据没有样本容量，也没有说明抽样方法等等。接下来，教师围绕生活情境，提出关键性的探究问题：如何鉴别广告数据的可靠性？抽样检查中如何保证数据的代表性？学生展开热烈交流。针对第一个问题，学生认为：鉴别广告数据是否可靠，要看数据来自官方还是商家，官方数据可靠性更高；还要看数据的采集方式是否正确、观察数据是否充分以及数据论证中是否存在偷换观点的现象。针对第二个问题，学生共议后给出结论：要保证抽样检查中数据的代表性，首先要保证“搅拌均匀”，即采用正确的抽样方法，还要看整体容量，保证样本容量的比率适中。这样通过生活化情境创设，学生就能深刻领会抽样方法的重要性，并形成良好的统计意识［2］。

（二）设计操作类活动，提升学生的概率思想

高中数学概率统计教学目标之一，是培养学生的概率思想，高中概率部分课程要求学生从以往的确定性思维中跳脱出来，尝试理解随机事件发生的不确定性。想要达成这一目标，单凭数据统计分析是远远不够的，还需要引导学生结合动手操作，使学生真切认知随机事件的概率。为此，高中数学开展统计概率部分教学，教师应该根据课程内容着力设计操作类活动，帮助学生真实经历概率探究的过程，通过手脑协调并用形成概率思想。具体教学策略如下：

在数学概率统计部分教学中设计开展操作类活动时，教师应该立足课程要点，策划实验、数据整理等形式的操作项目，为学生预先准备操作器材，说明操作目的和要求等，然后组织学生以组为单位参与操作活动，并引导学生研究操作过程和结果，获得有关的概率发现和结论。如在关于随机事件概率的教学中，教师就可以设计抛硬币实验的操作活动，将学生分成5-6人的操作小组，给各组发放硬币和数据记录表，组织每组每人做10次抛硬币实验，并将硬币正面朝上的次数和比例记录在表格中。学生投入操作活动并完成数据记录后，教师让学生组际之间核对、比较实验数据记录单，并提问：与其他小组对照实验结果，硬币正面朝上的比例一致吗？为什么？学生交流后作答：不完全一致，因为抛硬币实验结果具有随机性。教师继续问：如果抛硬币操作的次数不断增加，硬币正面朝上的频率可能会发生怎样的变化？或是呈现怎样的规律？有学生猜测：硬币正面朝上的频率可能会稳定在0～1之间的某个常数上。紧接着，教师出示一份抛掷次数更多的实验数据，并引导学生观察硬币正面朝上的频率，学生观察后发现频率稳定在0.5左右，验证先前的猜测。最后，教师再组织学生结合操作活动，合作讨论概率与频率的联系和区别，学生总结汇报：频率是概率的近似值，在事件概率未知的情况下，常用频率作概率的估计值，概率是一个确定的数，和实验次数无关，如抛硬币正面朝上的概率就是0.5。通过操作类活动的开展，学生能够深化对频率稳定性和概率意义的了解，形成概率思想和实践操作能力［3］。

（三）引入案例型材料，强化学生的统计能力

高中数学概率统计教学的重中之重，是发展学生对统计方法和统计学原理的应用能力。案例材料具有较强的数据说服力，同时还能联系真实的生活背景，向学生揭示概率统计的研究问题，对学生统计能力的养成发挥促进作用。为此，高中数学开展概率统计部分教学时，教师应当重点引入案例型材料，借助典型案例引导学生感受统计的基本思想、方法和应用场景，使学生认识到统计方法的辅助决策功能，从而扩充概率统计教学资源，强化学生的统计能力。具体教学策略如下：

在概率统计部分教学中引入案例型材料时，教师必须根据课程要点为学生遴选典型、数据信息可靠的案例素材，同时设问引导学生分析案例，对案例中的数据展开统计和剖析，研究得出案例数据所说明的问题。如在关于独立性检验基本思想的教学中，教师就可以向学生出示吸烟是否对患肺癌有影响的案例材料，介绍调查人数，展示吸烟与患肺癌的列联表。学生熟悉案例材料后，教师提问：同学们，从直观上判断，吸烟样本和不吸烟样本中患肺癌的比例分别是多少？学生计算并作答后，教师指导学生运用独立性检验的统计方法，分析判断吸烟与患肺癌关系的强弱。学生统计后反馈：在犯错误的概率不超过0.001的情况下，吸烟与患肺癌有关。最后，教师将案例材料中的数据整理成等高条形图展示给学生，让学生比较等高线图法和独立性检验法的优缺点，学生比较后得出结论：对两个分类变量的数据统计分析，独立性检验法更有利于判断两个分类变量之间是否有关系。这样通过案例材料的应用，学生就了解两个分类变量之间可能具有的相关性，统计能力获得有效锻炼［4］。

（四）开展小组式探究，促进学生的概率应用

高中数学概率统计部分教学，强调学生对概率统计基础知识的学以致用，目前多数学生应用意识和能力都有待提高，很难充分发挥概率统计知识在解决实际问题中的作用。为此，教师改进概率统计教学时，应该加强开展小组式探究，设计关联现实生活的问题或任务，促进学生对统计概率方法和技能的活学活用。具体教学策略如下：

在概率统计教学中开展小组式探究时，教师应该在基础知识讲授完毕后，跟进设计实践、巩固型的训练问题或任务，发动学生以小组为单位，运用课堂获取的知识技能展开互动探究，教师在其间巡视、点拨，启发学生将概率统计应用于实际问题的解决。如在关于古典概型的教学中，教师开展小组式探究活动时就可以引入在盲盒中摸球的实际问题，要求学生分组合作，运用古典概型概率的计算公式，计算摸到某一颜色球的概率。学生分组探究期间，教师可以先引导学生判断问题中的基本事件，学生讨论后确认基本事件是有限个且等可能，教师继续启发：那么题目的概率应该用哪种方法解答呢？学生交流过后，先排除了列举法，然后分别用列表法、树形图法解题，并结合古典概型概率的计算公式解释解题思路，这样通过小组探究的开展，学生就能准确计算古典概型中任何事件的概率［5］。

（五）重视综合性练习，增强概率统计教学效果

概率统计知识点与其他数学课程存在紧密关联，部分数学问题和概率统计问题也能实现互相转化。教师在开展概率统计部分教学时，应该重视实施综合性练习，将概率统计和各类数学课程有机结合起来，丰富学生的练习内容和形式，同时助力学生熟练迁移运用各项数学知识技能。具体策略如下：

在概率统计教学中实施综合性练习时，教师应该根据课程重点，把概率统计问题和几何、运算等问题相结合，在练习中融入绘图、分析、讨论等活动，给学生提供更广阔的练习空间。如在关于几何概型的教学中，学生初步体会几何概型的意义后，教师就可以给学生出示相关概率问题，然后发布综合性练习任务：同学们，请大家根据问题条件，绘制出对应的几何图示，结合图示运用几何概型计算公式求出概率。学生参与综合性练习活动过程中，教师引导学生审题并绘制扇形统计图，组织学生围绕扇形统计图分析概率与扇形区域的圆弧长度有关还是与所在区域的位置有关，学生探讨后反馈：与圆弧长度有关，与所在区域的位置无关。最后，教师再指导学生运用几何概型计算公式解出正确概率。通过综合性练习的实施，学生的合情推理能力得到提高，同时他们也能用数形结合的思想解决概率计算问题［6］。

三、结语

总而言之，高中数学加强开展概率统计部分教学，不仅有利于学生习得科学的数学思想方法，也能促进学生解决实际的数学问题，还能强化学生数据统计和分析技能。教师应该根据概率统计教学需求，着力创设生活化情境，帮助学生在真实情境中树立统计观念和意识，设计多样化的操作活动，使学生在实操中领会概率思想，引入典型案例材料，锻炼学生案例剖析和数据统计能力，同时开展小组式探究和综合性练习，培养学生对概率统计知识的应用能力，从而提升概率统计部分的教学水准。

参考文献：

［1］ 李美华.核心素养理念下高中数学概率与统计部分教学研究［J］.数理化解题研究，2021（21）：2.

［2］ 胡云贵.高中数学概率统计部分易犯错误及教学策略研究［J］.中学数学，2021（7）：92.

［3］ 陈锦添.关于高中数学概率统計部分的教学策略探讨［J］.理科爱好者（教育教学），2020（3）：112.

［4］ 刘朋，周善经.高中数学概率统计的教学策略［J］.新课程教学（电子版），2019（20）：113.

［5］ 毕小岩.高中数学概率部分教学策略［J］.数学大世界（中旬），2019（5）：14.

［6］ 王登智.关于高中数学概率统计部分的教学策略探讨［J］.数学学习与研究，2018（9）：25.

［责任编辑 胡雅君］