刘宏达

(湖南省耒宜零道高速公路建设开发有限公司,湖南 长沙 410000)

1 结构可靠度理论

1.1 可靠度基本理论

结构可靠性是结构在规定时间条件下能实现其设定功能的性能的概念,结构可靠度是定义结构在规定时间条件下能完成其设定功能的量化概率,因此在实际工程中对结构进行可靠性分析时,一般采用可靠度对其进行量化表述。结构的工作状态一般可分为正常工作状态和失效状态,当处于正常工作状态时,结构可以完成其预定功能,当结构超过极限状态处于失效模式时,不能按照其预定功能工作,因此正常工作状态和失效状态的分界点是结构承载能力的极限状态。假设存在若干随机变量x1,x2,…,xn影响结构可靠性,则结构功能函数为

Z=g(X)=g(x1,x2,…,xn)

(1)

当功能函数为零时,结构处于极限状态面上,设结构可靠概率为Pr,结构失效概率为Pf,则根据结构可靠度的定义,有

Pf=1-Pr

(2)

将其表示以结构随机变量形式表示可写成

Pf=

(3)

式中:fXi(xi)为随机变量的概率密度函数。

设结构功能函数Z服从正态分布,则可靠度指标可表示为

(4)

式中:β为结构可靠度指标;μz为正态分布均值;σz为正泰分布方差。

1.2 首次超越结构破坏准则

首次超越破坏准则是结构动力可靠度的一种分析方法,以结构响应首次超越限值为标志定义可靠概率,即

Ps(b)=P{X(t)≤b,0≤t≤T}

(5)

式中:Ps(b)为可靠概率;X(t)为结构响应;b为响应限值;T为时间。

令Nb(T)为随机过程X(t)在时间T内与限值交叉次数的期望,则Nb(T)可表示为

(6)

式中:vb(t)为单位时间内随机过程与限值的交叉次数。

则界限跨越概率为

(7)

结构响应为零的平稳高斯过程,失效概率可表示为

(8)

2 人工神经网络响应面及优化

2.1 基于人工神经网络算法的响应面

响应面法是通过插值模拟或代理模型的方式逼近拟合结构的功能函数,目前常用的响应面法分为传统响应面和新型算法响应面两类,传统响应面法主要为多项式响应面,新型算法响应面有神经网络、支持向量机等,其中神经网络算法较为成熟,结构较为简单。

BP神经网络是一种误差反向传播的神经网络结构,由输入层神经元、隐含层神经元和输出层神经元组成,其基本原理为输入信号由输入层神经元经过隐含层神经元向输出层神经元正向传播,而误差从输出层神经元逆向反馈至输入层,从而修正预测精度,降低误差水平,通过隐含神经元建立输入层与输出层间的映射关系。

2.2 改进粒子群算法优化BP神经网络

BP神经网络预测精度取决于网络结构中权值与阈值的调整,为使BP神经网络达到对桥梁结构响应的最佳拟合,采用PSO算法对BP神经网络结构的权值阈值进行优化调参。粒子群算法是一种基于仿生原理的进化算法,通过模拟鸟类觅食过程对问题的最优解进行自适应寻优,其基本原理如下。

假设搜索空间中存在仅有速度v与位置x两种属性的粒子,在D维空间内定义其速度与位置更新公式为

(9)

其中,惯性权重采用线性递减策略定义

(10)

式中:wini为惯性权重的初始值;wend为惯性权重的终值;Tmax为算法最大迭代次数。

粒子群算法优化BP神经网络的流程,具体操作步骤如下。

步骤一:确定BP神经网络拓扑结构及参数。

步骤二:初始化PSO算法参数,设置PSO算法最大迭代次数、粒子种群规模、惯性权重及学习因子。

步骤三:将粒子位置赋予BP神经网络权值和阈值,神经网络误差赋予粒子适应度,计算粒子群适应度并初始化粒子群在搜索空间中的位置;

步骤四:更新粒子个体最优位置和种群最优位置,判断是否满足算法终止条件,若达到最大迭代次数或适应度满足要求则输出优化后的权值与阈值,否则根据速度与位置更新公式重新更新粒子信息;

步骤五:将优化后的BP神经网络模型进行响应面拟合,判断训练是否满足拟合精度,若达到则输出优化后的BP神经网络模型,若未达到则继续训练BP神经网络。

通过优化后的BP神经网络建立桥梁结构的代理模型,采用MATLAB中的线性规划算法求解结构可靠度。

3 工程算例

坪村互通主线桥为G65包茂高速上的一座预应力钢筋混凝土连续箱梁桥,跨径组合为(20+25+20)m,下部构造为柱式墩、肋式台配桩基础,普通钢筋采用HRB335级带肋钢筋、HPB235级光圆钢筋,预应力钢筋采用标准15.2 mm高强低松弛钢绞线,主梁混凝土型号为C50。桥梁所在场地类别为一类,抗震设防烈度为7°。采用有限元软件建立数值计算模型,根据该桥上部结构的实际构造和施工过程进行结构离散,全桥分为72个节点,71个单元。

通过虚拟激励的方式对结构输入地震动加速度,采用杜修力模型作为地震加速度功率谱输入模型,杜修力模型的表达式见式(11)。

SA(ω)=

(11)

选取主梁混凝土弹性模量、质量密度、钢材弹性模量作为主要随机变量参数,各随机变量服从正态分布,选取主梁挠度作为结构响应,随机变量统计特征见表1。

表1 随机变量统计特征

为验证PSO算法对BP神经网络响应面预测性能的提升,采用遗传算法(Genetic Algorithm,GA)对BP神经网络权值与阈值进行优化对比。PSO算法学习因子取2,惯性权重最大值为0.9,最小值为0.2,种群规模30;遗传算法变异率取0.01,交叉率0.3。最大迭代次数均设置为100,神经网络结构输入层变量为3,隐含层变量为4,输出层变量为1,两种算法对BP神经网络关键参数寻优的适应度曲线见图1。从图1可以看出,PSO算法对BP神经网络权值阈值参数的寻优性能更好,PSO算法前期收敛速度较快,且算法后期仍保留一定的局部开发能力,GA算法在第30次迭代时陷入局部最优,无法再对BP神经网络的预测性能做进一步优化。

图1 适应度曲线

BP神经网络的训练过程见图2,从图2可以看出,经过PSO算法优化权值阈值后的BP神经网络在第12次循环训练后达到终值训练目标误差的要求,而未经优化的BP神经网络距离目标误差精度还存在较大差距。此外,相较于未优化的BP神经网络,优化后的BP神经网络对比优化前训练效率得到显著提升,优化后的BP神经网络在初次训练时的误差精度也相较未优化的更低。

图2 BP神经网络训练过程

采用RBF神经网络、未经优化的BP神经网络和采用PSO算法优化后的BP神经网络对结构进行响应面拟合,并计算结构可靠度,对于该小概率失效结构,为验证各响应面模型的计算精度,采用MC模拟方法在验算点处进行108次抽样,作为结构可靠度指标计算结果的精确解,用于验证不同响应面模型的可靠度指标相对误差。各响应面模型计算得到的桥梁结构主梁截面动力可靠度计算结果见表2。从表2可以看出,未优化的BP神经网络相较于RBF神经网络的训练次数更少,训练效率更高,但未优化的BP神经网络可靠度指标计算得到的相对误差比RBF神经网络更大,RBF神经网络与MC模拟精确解的相对误差为5.48%,未优化的BP神经网络相对误差为7.02%。与前两者相比,采用PSO算法优化后的BP神经网络不仅在训练阶段拥有更高的训练效率和误差精度,且可靠度指标与MC模拟法的相对误差仅为1.54%。

表2 主梁截面动力可靠度计算结果

综合不同响应面法得到的主梁可靠度可知,结构主梁动力可靠度大于4,可认为桥梁在设计地震强度的激励下具有较好的抗震性能和强度储备,结构失效概率较低。

4 结 论

(1)相较于标准GA算法,基于线性递减惯性权重的PSO算法对于BP神经网络响应面模型权值阈值参数的优化具有更高的收敛精度和更快的收敛速度,PSO算法在种群迭代的中后期仍保留一定的局部开发能力,而GA算法在种群交叉变异的前中期及陷入局部最优解;

(2)对比经过PSO算法优化权值与阈值参数的BP神经网络模型和未经优化的BP神经网络模型,优化后的BP神经网络具有更好的训练效率,在每一轮的样本数据学习训练中,优化后的BP神经网络逼近目标误差精度的速度更快,且仅在10轮训练后即接近目标误差精度,说明优化后的BP神经网络模型建立的响应面精度更高;

(3)以MC模拟法在验算点附近的重要抽样为结构主梁可靠度的精确解,对比得到RBF神经网络相对于未经优化的BP神经网络可靠度值计算精度更高,但训练速度较慢,而优化后的BP神经网络兼具较高的模型训练效率和预测精度,得到的主梁可靠度指标相对误差仅为1.54%;

(4)根据不同模型对桥梁在虚拟激励下的主梁抗震动力可靠度计算结果可知,该桥在地震作用下的主梁动力可靠度指标大于4,可认为结构具备较好的抗震性能和强度储备,在地震作用下的失效风险较低。