刘宏达

(湖南省耒宜零道高速公路建设开发有限公司,湖南 长沙 410000)

1 结构可靠度理论

1.1 可靠度基本理论

结构可靠性是结构在规定时间条件下能实现其设定功能的性能的概念,结构可靠度是定义结构在规定时间条件下能完成其设定功能的量化概率,因此在实际工程中对结构进行可靠性分析时,一般采用可靠度对其进行量化表述。结构的工作状态一般可分为正常工作状态和失效状态,当处于正常工作状态时,结构可以完成其预定功能,当结构超过极限状态处于失效模式时,不能按照其预定功能工作,因此正常工作状态和失效状态的分界点是结构承载能力的极限状态。假设存在若干随机变量x1,x2,…,xn影响结构可靠性,则结构功能函数为

Z=g(X)=g(x1,x2,…,xn)

(1)

当功能函数为零时,结构处于极限状态面上,设结构可靠概率为Pr,结构失效概率为Pf,则根据结构可靠度的定义,有

Pf=1-Pr

(2)

将其表示以结构随机变量形式表示可写成

Pf=

(3)

式中:fXi(xi)为随机变量的概率密度函数。

设结构功能函数Z服从正态分布,则可靠度指标可表示为

(4)

式中:β为结构可靠度指标;μz为正态分布均值;σz为正泰分布方差。

1.2 首次超越结构破坏准则

首次超越破坏准则是结构动力可靠度的一种分析方法,以结构响应首次超越限值为标志定义可靠概率,即

Ps(b)=P{X(t)≤b,0≤t≤T}

(5)

式中:Ps(b)为可靠概率;X(t)为结构响应;b为响应限值;T为时间。

令Nb(T)为随机过程X(t)在时间T内与限值交叉次数的期望,则Nb(T)可表示为

(6)

式中:vb(t)为单位时间内随机过程与限值的交叉次数。……