尹 伟

(湖南磁浮集团股份有限公司,湖南 长沙 410006)

1 工程概况

猛洞河特大桥主桥为上承式钢管混凝土拱桥结构,设计荷载等级为公路-I级,计算跨径为268 m,计算矢高70.53 m,计算矢跨比1/3.8,拱轴系数m=1.65。主桥桥面系采用14×20 m小箱梁结构,主拱采用等截面四管全桁式钢管混凝土拱肋,主弦杆、拱上立柱钢管内灌注C55混凝土,其余杆件为空管。采用有限元软件建立猛洞河特大桥全桥三维空间有限元模型,主桥及桁架钢管采用梁单元模拟,拱座处采用全位移约束固结,全桥共计3 910个节点,7 165个单元。

2 考虑行波效应的地震易损性计算

2.1 多点激励理论

行波效应是指地震波到达地面观测点时间不同而产生的相位差,对于中小跨径桥梁,由于各支撑点之间的空间差异性较小,因此在进行抗震分析时只计入了地震激励在时间到达上的差异性,没有考虑地震激励在到达结构的空间差异性,而对于大跨径桥梁,地震激励到达结构地表激励点的空间差异性将显著影响结构的地震响应,因此在大跨径桥梁抗震分析时,应综合考虑地震激励的时空差异,对大跨径桥梁展开多点激励抗震分析。

地震波在空间上的差异性主要体现为行波效应、局部场地效应、部分想干效应和衰减效应,在对大跨径桥梁进行非一致激励输入时,行波效应对结构影响的占比较大,通过运动方程形式描述在行波效应下的响应,运动方程可以分块矩阵的方式表示。

(1)

将结构总响应分为拟静力响应和动态响应,则结构总响应为

(2)

对于自身未发生振动的结构,其支撑点位移为0,假设不考虑结构惯性力和阻尼力,则此时结构的拟静力响应平衡方程为

(3)

令影响矩阵R为

(4)

则联立上述各式可得到关于支撑节点动态绝对位移的平衡方程

(5)

2.2 地震易损性分析原理

桥梁地震易损性是指桥梁在地震激励下对于某种损伤状态的超越概率,采用地震动地表加速度PGA作为地震强度指标进行地震易损性分析时,其超越概率可表示为

Pf=P(SD-SC≥0|IM)

(6)

式中:Pf为结构在不同地震强度下发生特定损伤状态的概率;Sd、Sc分别为结构的响应峰值和承载力极限;IM为地震强度指标,本文选取地面峰值加速度PGA作为地震强度指标,取值范围为0～1.0 g。

由于地震激励下结构响应和承载力呈对数正态分布,故根据对数运算规则,可将式(6)表示为

Pf=P(lnSD-lnSC≥0|IM)

(7)

此时,地震易损性定义如式(8)

(8)

式中:m、b为线性相关系数;μc为结构承载力的数学期望;βc为结构承载力的方差;βd为结构响应峰值的方差。

2.3 基于BP神经网络的地震易损性计算

为研究行波效应下大跨度拱桥的结构易损性,需要采用有限元软件对结构模型做大量时程分析与计算,计算耗时较长,为提高行波效应下大跨度钢管混凝土拱桥的易损性计算效率,采用BP神经网络的易损性计算方法对结构在行波效应下的易损性进行计算分析。BP神经网络是一种基于误差反向传播的多层前馈神经网络,一般而言,BP神经网络具备三层神经元结构,分别为输入层神经元、隐含层神经元和输出层神经元,各层神经元之间通过连接权值和阈值传递映射关系,标准三层BP神经网络结构图如图1所示。

图1 有限元模型

从图1可以看出,标准三层BP神经网络的输入层神经元为xn,通过连接权重与隐含层神经元相连,输出层神经元为ym,通过输出权重与隐含层神经元相连,各神经元之间的传递关系为

(7)

式中:xn、bu、ym分别为输入层、隐含层和输出层神经元;wnu、vum分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层的连接权重;ku、pm分别为输入层到隐含层、隐含层到输出层的神经元阈值。

基于BP神经网络的大跨度钢管混凝土拱桥易损性计算流程,具体步骤为。

(1)基于有限元模型生成大跨度钢管混凝土拱桥在筛选PGA地震动特征下的响应数据,归一化数据作为BP神经网络样本集合;

(2)基于MATLAB中BP神经网络工具箱你和结构在地震激励下的荷载效应映射关系,通过误差反向传播修正连接权重和阈值的原理对BP神经网络进行训练,提升预测精度;

(3)验证BP神经网络预测精度是否达到训练要求,若达到则输出结构荷载效应概率密度模型,若未达到则继续训练;

(4)基于BP神经网络的结构概率密度模型计算结构在不同PGA下的各种损伤状态的超越概率,形成结构易损性曲线。

3 结果分析

图2给出了BP神经网络在50次训练迭代后的误差计算结果,可以看出,BP神经网络对于大跨度钢管混凝土拱桥的荷载效应映射关系学习效率较高,在前5次迭代训练中,BP神经网络将预测误差迅速控制在了较低的水平,在第5～10次迭代训练中,BP神经网络的训练速度放缓,在第10～13次迭代训练中,BP神经网络误差修正至预设精度,完成模型训练过程。

图2 BP神经网络训练过程

表1给出了BP神经网络在5个地震动检验点下的结构峰值响应拟合结果,从表1可以看出,五个检验点下的结构峰值响应预测相对误差均小于3%。从5个检验点的预测数值来看,BP神经网络的结构响应预测值均相较于有限元计算值偏高,即在后续基于该模型进行易损性分析时结果是略偏保守的。5个检验点中最大的预测误差为2.75%,最小仅为1.08%,平均相对误差为1.78%,可以认为该BP神经网络训练结果良好,可作为大跨度钢管混凝土拱桥的易损性计算模型。

表1 检验点预测结果误差

大跨度钢管混凝土拱桥结构中,拱上立柱在结构上连接主拱圈和主梁,拱桥受到地震激励时,拱上立柱处于结构薄弱位置,受到损伤的概率较大,故针对大跨度拱桥拱上立柱在不同损伤状态下的易损性展开研究分析。

图3给出了拱上立柱在轻微损伤下的易损性曲线,可以看出,在行波效应与一致激励下,拱上立柱在考虑轻微损伤状态下的超越概率随地震峰值加速度PGA的值的增加而增加,超越概率增加速率先增大后减小,当地面峰值加速度小于0.2 g时,立柱行波效应和一致激励下考虑轻微损伤的超越概率几乎相同,随着地面峰值加速度PGA指标的不断变大,行波效应对结构响应的影响越来越明显,当地面峰值加速度PGA大于0.2 g时,行波效应下结构考虑轻微损伤的超越概率相较于一致激励基本相同,PGA取1.0 g时,一致激励与行波效应的超越概率差值最大,为0.73%。

图3 立柱轻微损伤易损性曲线

图4给出了拱上立柱在中等损伤下的易损性曲线,从图4可以看出,中等损伤下行波效应对大跨度钢管混凝土拱桥的易损性曲线影响较大。当地面峰值加速度PGA小于0.2 g时,行波效应与一致激励下拱上立柱的超越概率均趋近于0。当地面峰值加速度PGA取0.2～0.4 g时,拱上立柱在行波效应下中等损伤的概率几乎为0,而在一致激励下拱上立柱的超越概率为0～4.9%。分析拱上立柱在行波效应和一致激励易损性曲线变化规律可知,超越概率的差值先增大后减小,行波效应下的超越概率远低于一致激励,说明在地面峰值加速度取0.4～0.8 g时,行波效应对拱上立柱的有利影响最为明显。

图4 立柱中等损伤易损性曲线

图5给出了拱上立柱在严重损伤下的易损性曲线,从图5可以看出,在严重损伤情况下,行波效应对拱上立柱的有利影响更为明显,地面峰值加速度PGA小于0.8 g时,行波效应下的超越概率趋近于0,而当地面加速度大于0.6 g时,一直激励下的超越概率陡增。当地面加速度取1.0 g时,一致激励下的超越概率达到了43.36%,而行波效应下仅为6.47%,由此可见,当结构损伤等级越高,且地震强度越强时,行波效应对拱上立柱易损性的影响越明显,行波效应可显著降低拱上立柱的损伤概率。

图5 立柱严重损伤易损性曲线

4 结 论

(1)基于BP神经网络结构荷载效应预测模型可以作为大跨度钢管混凝土拱桥的易损性计算模型,在5个检验点的结果验证中,平均相对误差为1.78%,预测精度较高。

(2)大跨度钢管混凝土拱桥拱上立柱轻微损伤易损性曲线受行波效应影响较小,中等损伤和严重损伤易损性曲线受行波效应影响较大,且均是有利影响,行波效应降低了拱上立柱在特定损伤状态下的超越概率。

(3)中等损伤情况下,地面峰值加速度PGA处于0.6～0.8 g时,行波效应对拱上立柱易损性影响最大,与一致激励超越概率的差值先增大后减小,严重损伤情况下,地面峰值大于0.6 g时,与一致激励超越概率的差值越来越大。