摘要：为了解决当前图像加密技术难以对多目标（≥3）同步置乱与扩散，增大了网络传输负载的不足，本文提出了离散奇里科夫混沌映射耦合分数阶随机变换的图像加密机制。基于奇里科夫标准映射，通过改变其混沌轨迹范围，提出了离散奇里科夫标混沌映射，根据初始条件，通过对其迭代，获取4个混沌序列，再基于引力模型，高度置乱输入明文的像素位置；随后，对任意两个置乱密文完成编码，输出纯相位掩码，并结合剩余的置乱图像，构成融合置乱图像；随后，通过迭代映射，将其输出的4个随机序列变成矩阵，构造相位掩码模型，形成4混沌掩码；最后，引入分数阶随机变换，设计像素扩散函数，完成多图像同步加密。测试结果显示：所提算法能够对多图像实现同步加密，具有较高的安全性与抗剪切攻击性能。

关键词：多图像加密；奇里科夫混沌映射；分数阶随机变换；引力模型；纯相位掩码

中图分类号：TP309.7      文献标志码：A      文章编号：1008-4657（2023）02-0024-07

0        引言

伴着科技与时代的向前发展，各领域之间的合作也变得更加密切，这到导致用户的信息安全面临威胁，特别是图像方面，其所蕴含的内容也是非常多，在数字经济时代的各行各业中具有重要价值［ 1-2 ］。但是，图像大都是在开放的网络中实施传输，很容易遭受不明攻击，导致图像内容泄露，所以，采取某种措施来避免外泄就显得很有意义［ 3 ］。在十几年前，学者们提出了一些加密方法，然而这种传统的保密技术并不能很好地适用于图像［ 4 ］。为了更好的保护图像的内容安全发送到客户端，各国学者设计了图像加密算法［ 4-5 ］。如浩明［ 5 ］为了更好的保护图像内容，设计一种新的图像加密技术，对任意大小灰度进行位平面分解，利用Logistic映射进行混沌排序置乱，再分解成若干个二值图像，利用2-DArnod变换进行置乱，通过对其完成组合来生产密文。徐光宪等［ 6 ］为了克服传统加密技术的缺陷，提出了新的图像加密机制，这种技术具有较高的抵御未知攻击的能力。Wu  Xiangjun等［ 7 ］利用2D离散小波变换，将输入明文分割为4个子带，再利用密钥流对子带进行置乱，并借助加密系统对其完成进行扩散。

以上技术虽然可以较好的保护图像内容在当前网络中安全传输，但是此类算法属于单图像加密机制，不能同时对多个目标实施加密。对此，本文提出了基于离散奇里科夫混沌映射与分数阶随机变换的多图像加密技术。首先对初始目标的内容完成初步加密；随后，对任意两个置乱密文完成编码，输出纯相位掩码，并结合剩余的置乱图像，构成融合置乱图像；随后，通过迭代映射，将其输出的4个随机序列变成矩阵，构造相位掩码模型，形成4混沌掩码；最后，借助分数阶随机变换来得到需要的密文。

1        所提加密算法设计

本文提出的基于离散奇里科夫混沌映射與分数阶随机变换的多图像加密算法过程见图1。该技术是一种无损加密机制，可对多幅图像进行同步加密，平衡加密安全性与网络负载。所提算法包含两个过程，分别是基于离散奇里科夫混沌映射与引力模型的多图像同步置乱和基于分数阶随机变换的多图像同步加密。

2    实验与分析

为了验证本文加密技术的合理性，在Matlab中进行测试。算法参数设置为：β = 1.5，K = 2，T = 1，x0 = 0.5，λ1 = 3，λ2 = 3.5，λ3 = 3.32，λ4 = 3.09。以图5（a）～图5（d）为目标，利用本文加密记住对4幅图像进行同步加密，结果见图5（e）。根据加密结果可知，本文由于改进了引力模型，并联合了离散Chirikof混沌映射，提高了图像的置乱度，并随机择取了两个置乱图像完成编码，提高了该技术的抗攻击能力，4个输入明文信号被复合为一幅图像，使得扩散结果具有良好的信息隐藏度，见图5（e）。同时，为了量化本文算法的安全性，引入信息熵值［ 13 ］来量化图5（e）的安全性，由文献[13]的方法，得到图5（e）的密文信息熵值为7.9473，该值与理论值8非常接近。可见，本文算法具有理想的安全性。

2.1    抗剪切攻击测试

剪切攻击是当前加密算法常遇到的威胁之一，根据加密理论，理想的加密技术应具备显著的抗击剪切攻击［ 13 ］。为此，本文对图5（e）施加一定程度剪切干扰［ 14 ］，见图6（a）；再根据所提加密技术对其解密，结果见图6（b）～图7（e）。由解密数据可知，所提多图像同步加密技术具有理想的抗剪切攻击能力，虽然密文在传输中遇到了剪切攻击，但是所提算法能够较好地抵御，使得解密结果很好地包含了明文的内容细节。

2.2    密钥敏感性测试

密钥敏感性是加密算法的重要衡量指标［ 15 ］，因此，本文算法测试了β = 1.5的敏感性，通过添加变动因子Δ = 10-15来形成错误密钥β′ = 1.5 - 10-15，其余密钥均不变；随后，利用正确密钥β = 1.5与错误密钥β′ = 1.5 - 10-15对图5（e）进行解密，结果见图7。根据复原结果可知，本文算法具有理想的密钥敏感性，利用正确的密钥方可得到正确的初始明文，而利用β′ = 1.5 - 10-15对其解密，无法得到正确的用户明文，其复原结果均存在噪声干扰。

3    结论

为了实现对多个图像进行同步加密，有效节约网络传输负载，本文提出了基于离散奇里科夫混沌映射与分数阶随机变换的多图像加密算法。通过采用4个混沌序列作为本文改进的引力模型的初始条件，可以有效改变图像中的像素位置；再通过构造相位掩码模型，结合分数阶随机变换，对置乱密文完成扩散。测试结果显示：所提算法能够对多图像实现同步加密，具有较高的安全性与抗剪切攻击性能。

本文算法虽然采用了混沌映射和改进的引力模型来实现多图像的同步加密，提高密文的抗破译能力。但其在整个加密过程中与明文内容相关，使得算法的抗明文攻击能力有待提高。因此，在后续的研究计划中，将明文的像素内容作为加密算法的初始条件，以进一步优化算法。

参考文献：

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［责任编辑：郑笔耕］

Multi-image Encryption Algorithm Based on Discrete

Chirikov Chaotic Mapping and Fractional Random Transform

CHENG  Jingjing

（College of electrical engineering， Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering， Wuhu 241000， China）

Abstract：In order to solve the defects as difficult to realize synchronous scrambling and diffusion， and increases the network transmission load in current image encryption algorithm， a multi-image encryption algorithm based on discrete Chirikov chaotic mapping and fractional random transform was proposed in this paper. Based on the Chirikov standard mapping， the discrete chirikov standard chaotic mapping was proposed by changing the chaotic trajectory of chirikov mapping. Four chaotic sequences were obtained by iterating the discrete chirikov standard chaotic mapping based on the initial conditions. Then the pixel positions of the input text were permutated based on gravity model. The pure phase mask was output by encoding arbitrary two scrambling cipher， and fusion scrambling image was constructed by combining with the rest of scrambling image. Subsequently， the 4 random sequences were transformed into matrixes by iterating the logistic mapping， and four chaotic masks were formed by constructing the phase mask model. Finally， pixel diffusion function was designed to complete the multi-image synchronization encryption by introducing the fractional random transform. The test results show that the proposed algorithm can achieve simultaneous encryption of multiple image encryption， and has high security and anti-shear attack performance.

Key words：multiple image encryption; chirikof chaos mapping; fractional random transform; gravity model; pure phase mask

收稿日期：2023-02-02

基金项目：安徽省教育厅高校自然科学研究项目重点项目（KJ2020A1115）；安徽省教育厅提质培优行动计划项目 （2020TZPY1801-3）；安徽省教育厅教学研究项目（2020JYXM0316）

作者简介：程晶晶（1988-），女，安徽寿县人，安徽机电职业技术学院讲师，硕士研究生，主要研究方向：机电一体化、智能控制。