赵辉

[摘  要] 实施单元整体性的教学，能有效地促进学生掌握系统性、结构性的知识，促进学生形成良好的认知结构. 在初中数学教学中，教师要引导学生从“关联”入手、从“次序”入手、从“脉络”入手、从“本质”入手，引导学生建构“目标结构”“内容结构”“过程结构”“策略结构”等. 以整体性、结构性、关联性等的视角进行教学，就是要帮助学生建立知识的连续、方法的联系，实现学习方法、策略、路径的有效循环. 整体性的数学单元教学有助于提升学生的自主学习、建构、创造、整合数学知识的能力.

[关键词] 初中数学;单元教学;智性实践

数学知识是一个层次性、结构性的统一体. 在初中数学教学中，教师可以以单元为单位，实施单元整体性的教学. 这里的“单元”，既包括教材中的单元，也包括教师根据数学知识的特质重组、重构的单元. 单元应当成为教师教学的基本单位. 通过实施单元整体性的教学，促进学生掌握系统性、结构性的知识，促进学生形成良好的认知结构. 那么，作为一名初中数学教师，如何实施基于单元的整体性、结构性的教学呢？笔者认为，可以从以下四个方面入手：

从“关联”入手，引导学生建构“目标结构”

教学目标是教师教学的出发点和归宿. 传统的数学教学，往往采用“课时”教学的方式，以知识“点”为基本单位. 这样的一种教学，教学目标往往比较小，通常是聚焦于“这一节课”. 而实施单元整体性的教学，要求教师在教学中要胸中有全局、有整体、有系统. 为此，教师要从“关联”入手，来引导学生建构“目标结构”[1].

从“关联”入手，要求教师要站在本体性知识立场，而不是站在教材立场，更不是站在某一个知识“点的立场”来解读、编织数学知识. 从“关联”入手，能让教师有效地设计出提升学生数学学习力的目标结构. 目标是整个教学的起点、原点，也是教师教学的一根主心轴、主心骨. 目标应当贯穿于学生数学学习的始终. 清晰的整体性的目标，能有效地组织教学，突出单元教学的层次性、整体性、融合性.

如教学“全等三角形”（人教版八年级上册），根据全等三角形的认识、全等三角形的性质以及判定等相关知识之间的密切关联，教师在教学中要从整体上设定目标，引导学生认识全等三角形、了解全等三角形、思考全等三角形、探究全等三角形. 为此，我们将“全等三角形的性质”“全等三角形的判定”等相关内容整合起来，引导学生建构了这样的目标结构：从具体实例中研究全等三角形的性质，建构三角形的判定定理并用以解决实际问题;引导学生观察、操作、探究、归纳，让学生能积极主动地应用平移、轴对称、旋转等方式进行探究，培养学生的转化思想. 在这样的目标结构中，一方面着眼于知识，另一方面着眼于技能，它们能共同帮助学生积累相关的数学基本活动经验. 同样，在这样的目标结构中，我们渗透、融入了主要的数学思想. 从关联入手，要求教师要提炼共同的因素、因子作为目标的组成部分. 只有这样，目标之于学生的学习才具有针对性、实效性.

从知识关联入手，设计整体性的数学教学目标，进而让目标对学生的数学学习具有指导性、启发性，让目标真正发挥目标之作用. 借助于目标结构，有助于学生把握数学单元中的核心知识，有助于學生进行自主性、自能性的数学学习. 借助于目标结构，学生的数学学习能从肤浅走向深刻、从低阶走向高阶.

从“次序”入手，引导学生建构“内容结构”

实施单元整体性的教学，不仅要进行单元性的目标设定，更要进行结构性、层次性的内容设定. 尽管数学知识之间存在着密切的关联，但还是有先后（主要是指逻辑先后）的顺序的. 因此，教师在教学中，要遵循一定的“次序”，引导学生建构“内容结构”[2]. 通过把握学习内容的次序，引导学生的数学学习拾级而上，从无序到有序逐步深化发展. 借助于“序”的教学，能将数学知识串接成线、连线成片、连片成体. 比如教学“三角形”（人教版八年级下册）这一部分内容，这一部分内容比较繁杂. 为此，教师在教学中可以设计一定的版块来进行有“序”性的教学. 比如笔者在教学这部分时，就将这部分内容按照“边”“角”两部分展开教学，将教材单元中的相关内容进行整合. 这样的一种整合，是基于知识序基础上的，是为了学生更好地认识三角形而设计的. 比如在研究“边”的过程中，笔者引入了中线、角平分线、中位线、高等内容，研究了三角形三边关系、三角形的稳定性等内容，一部分是教材的内容，另一部分是笔者补充介绍、引导学生探究思考的内容;比如在研究“角”的过程中，笔者引导学生探究内角和、外角和等知识. “边”的知识和“角”的知识是三角形这部分内容的基础性知识. 借助于学习这些知识，为学生后续研究“全等三角形”等相关内容奠定了坚实的基础. 在实施各个版块内容教学时，教师同样要注重知识的序、注重学生认知的序. 只有关注序，学生的数学学习才会如同呼吸一样自然. 在数学教学中，教师要深入研究数学知识的序，以便引导学生有序地学习，从而致力于助推学生将相关的碎片化的数学知识连成线、结成网、筑成块、构成体.

初中数学教学，从根本上说，也就是要处理两个方面的问题，这就是“选材”和“立序”. “选材”解决的是学生“学什么”的问题，而“立序”解决的是学生“怎样学”的问题. 只有处理好“材”与“序”，才能有效地引导学生的数学认知发展，推动学生的数学学习进程，帮助学生巩固相关的数学知识结构.

从“脉络”入手，引导学生建构“过程结构”

引导学生的数学学习，不仅要把握数学知识结构，更要把握学习结构[3]. 对于不同数学知识，有时候是有一条隐性的脉络潜藏其中. 作为教师，要从“脉络”入手，引导学生把握数学知识之线索、脉络. 同时，不同的数学知识有时候还有一种相同的学习结构，比如“猜想-验证”学习结构，比如“条件-探究”学习结构等. 从“脉络”入手，可以着手引导学生建构“过程结构”.

从脉络入手，引导学生数学学习，要求充分发挥学生的想象力. 借助于想象，学生能感受、体验到数学知识的脉络、灵魂. 比如教学“扇形的面积”这一部分内容时，笔者引导学生借助于扇形中的弧长公式进行严密的推导，建构扇形的面积公式. 但在实际应用的过程中，笔者发现学生对这些公式难以快速从记忆内存中调出来. 为此在教学中，笔者引导学生回顾圆的面积公式、圆环的面积公式，引导学生对圆、圆环等同时展开动态想象. 通过动态想象，学生认识到，所谓“扇形面积”，其实就是“以圆弧为底、半径为高、圆心为顶点的三角形的面积”;所谓“圆的面积”，其实就是“以圆的周长为底、半径为高、圆心为顶点的三角形的面积”;所谓“圆环的面积”，其实就是“以内圆的周长为上底、外圆的周长为下底、两圆之间的距离为高的梯形的面积”. 借助于这样的一种动态想象，学生感悟、体验到“曲线图形”中的“化曲为直”的想象思路. 借助于这样的一种思路，学生就能将相关的数学知识整合起来思考，他们的学习兴趣盎然、兴味盎然. 从数学学科知识的内在脉络入手，能打通学生的数学思维. 借助于动态想象，学生能有效地理解数学知识的本质. 他们在解决相关问题时就不会再依赖于教师，而是能进行自主性、自能性数学学习. 可以这样说，在整个初中几何教学中，教师都应当引导学生动态想象，动态想象是发展学生的空间观念的基础.

从脉络入手，引导学生围绕相关数学知识进行思考、想象，不仅能将相关数学知识整合起来，而且能帮助学生积累丰富的数学学习经验，帮助学生积累数学研究方法经验等. 如在上述教学中，当学生有了动态想象的意识，在学习相关的几何知识时，就会积极主动地去想象，动态想象就会成为学生的一种自觉意识、成为学生数学学习的常态.

从“本质”入手，引导学生建构“策略结构”

学生数学学习的关键是形成一定的方法、策略与路径. 相比较于数学知识乃至于数学思想方法，数学策略、路径的结构更具有迁移性. 研究表明，一个善于学习的人就是善于总结学习思想方法策略路径的人. 从数学知识的“本质”入手，引导学生建构“策略结构”，能让学生形成“高观点”[4]. 立足于“高观点”，学生能超越单一的知识内容层面的限制，而将不同的数学知识整合起来，形成整体性的具有迁移性质的策略、方法等. 这样的策略、方法等有助于学生的数学学习.

比如“方程”这一部分内容是初中数学的重要组成部分. 初中阶段的方程主要有“一元一次方程”“二元一次方程组”“一元二次方程”“分式方程”等相关内容. 特定的方程对于学生来说有特定的要求. 其中，“一元一次方程”是基础性的方程，其他所有的方程最终都要转化成“一元一次方程”. 如“二元一次方程组”要求引导学生通过“消元”来转化成“一元一次方程”;“分式方程”要求引导学生通过“去分母”来转化成“一元一次方程”;“一元二次方程”要求引导学生通过“降次”来转化成“一元一次方程”等. 尽管解这些方程的方法、策略不同，但其中蕴含的数学思想方法是相同的，都是应用了“转化”的数学思想方法. 这种共通的思想，在方程这一部分内容的教学中，教师要重点引导学生“设元”“设参”，引导学生建构方程. 我们在教学中千万不能小看“设元”“设参”，它贯穿于学生方程学习的始终. 可以这样说，对于解决问题来说，设元、设参等比写等量关系更重要，它是方程的本质. 从学科知识的本质入手，不仅能提升学科知识的教学效能，更能将相关的学科知识整合起来. 从数学知识的“本质”入手，能有效地引导学生建构“策略结构”. 从数学的视角来看，方程仅仅是一个工具. 重要的是要引导学生在解决问题时能借助于“元”“参数”等进行具体分析. 无论是在“二元一次方程组”还是“一元二次方程”“分式方程”，尤其是对于后续将要学习更高次数、更多元的方程来说，这样的一种“设元”“设参”具有重要的思想方法策略意义和价值. 这样的一种方程思维，将会深刻地影响着学生的方程这部分内容的学习.

从本质入手，引导学生进行“策略结构”的建构，要求教师在每一节课中要有意识地渗透. 在数学知识的本质上花费一定的时间是值得的，它能让学生的数学学习事半功倍. 学生对数学知识本质的理解，将会深刻地影响着、决定着学生的后续学习. 在数学教学中，策略结构会超越知识内容的局限，有着广泛的迁移力. 借助于统一策略，能将相关的数学知识进行有效的统整.

在初中数学教学中实施单元整体性的数学教学，教师要以数学知识结构为依据和基础，以相关的课程理念为指导，对学生的数学学习进行有效的统整. 单元整体性的数学教学，能帮助学生实现从传统的“知识点”的学习向“知识结构”“认知结构”“方法结构”“策略结构”等的学习迁移转变. 从整体性、结构性、关联性的視角进行教学，就是要帮助学生明确知识的连续性、方法的联系，实现学习方法、策略、路径的有效循环. 不难看出，整体性的数学教学有助于提升学生的自主学习、建构、创造、整合数学知识的能力.

参考文献：

[1]陶琳. 探讨初中数学整体单元的教学设计[J]. 数理化解题研究，2021（02）：35-36.

[2]鲍顺智. 初中数学单元整体教学策略[A]. 教育部基础教育课程改革研究中心，2020.

[3]张伟俊. 初中数学章节起始课教学存在的问题与策略[J]. 教学与管理，2019（25）：56-58.

[4]顾大权. 数学活动的特征、设计与组织原则[J]. 教学与管理，2020（28）：43-45.