数形结合法在初中数学解题中的应用

2023-05-25杨庆玲

数理天地(初中版) 2023年9期

杨庆玲

【摘要】在当前的新课改背景下，教师开展一系列教学活动不仅是为了使学生的学科核心素养得以提升，还是为了进一步培养学生的数学思想.对比小学数学的内容，初中阶段的教学工作具备了一定的难度，为了达到提升学生解答数学问题的效率，教师在实际的解题教学中应当将数形结合的方法渗透其中.本文深入研究数形结合法在初中数学解题中的应用，以求为相关的研究奠定坚实的基础.

【关键词】初中数学;数形结合；解题

数形结合是初中数学解题当中常用的方法，能够解决很多问题，比如利用图形解决代数问题、利用代数解决图象问题等.从利用图形解决代数问题的角度来看，很多图象本身的性质就体现了其中赋予的数量关系，对表达问题的数量关系进行探索，不仅会变得更加直观，还能够使一些数量关系更加简单.从利用代数解决图象问题上来看，为抽象的数量关系赋予相应的图形意义，就能够使其变得更加简单.基于此，学生必须要善于对数和形之间的关系进行转化，由此达到解决数学难题的目的.

1借助图形来解决代数问题

1.1运用数轴解决绝对值问题

例1如图1所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示的是连续的五个整数.如果点A，E表示的数分别为a，b，且a+b=2，则点C表示的数为（）

（A）0. （B）1.（C）2.（D）3.

解析根据图1可知，在数轴上表示出相应的点，然后借助图象就能将答案轻松求出来.已知b-a=4，即b=a+4，将其带入到a+b=2当中可以得出a+a+4=2，即a=-1，也就是说A表示的就是-1，则点C表示的为-1+2=1.

借助数轴求解相应的绝对值问题，能够帮助学生从图形的视角直观的理解绝对值的意义.

1.2函数问题

例2p、q均为正整数，关于x的方程4x2-2px+q=0的两个实数根均大于1且小于2，则p=，q=.

解析已知要想得出q、p的值，就必须要解出来p、q的范围，然后再结合p、q是正整数将p、q的具体值求出来.对于这个问题采取数形结合的方法就十分有效，令y=4x2-2px+q作出它的函数图象，如图2所示.

一元二次方程的解在1和2之间，也就意味着函数图象与x轴的交点在1和2之间，有可能有一个交点，也有可能是两个交点，图象只是示意.

根据图象可以得到：①当x=1时，y值大于0；②当x=2时，y值大于0；③因为函数图象与x轴有交点，Δ=b2-4ac≥0；④函数图象的对称轴在1和2之间，1＜-b2a＜2.综合上面分析的4点，列出关于p和q的不等式，求出p、q的范围，再根据p、q是正整数得出它们的值.

解设f（x）=4x2-2px+q，