[摘  要] 随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，初中数学教学开始追求以核心素养为目标的教学进程，在这样的背景下，问题的价值与地位都要发生相应的变化，在原有发展学生解题能力的同时，问题更要成为学生数学思维发展以及数学学科核心素养落地的驱动力. 学生在解决问题的时候是离不开情境支撑的，情境是初中数学问题解决必要的外部条件. 当学生在情境中进行问题解决的时候，数学学科核心素养的落地是可以得到充分保障的. 在核心素养引导数学教学的背景下，在情境中完成问题解决是促进数学学科核心素养落地的途径.

[关键词] 初中数学;精心设计;问题情境;问题解决

作者简介：庄建华（1978—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.

在初中数学教学中，“问题”是至关重要的一个概念，可以毫不夸张地讲，所有有效教学都是围绕问题进行的，无法想象一个完整的教学过程当中没有问题的存在. 在不同的教学理念下，问题的地位与价值是不同的，当教学目的是培养学生的解题能力时，那么问题就更多地指向解题需要. 在当前的考核评价机制下，这样的教学取向有其存在的实际价值，但又不能涵盖数学学科的全部. 随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，初中数学开始追求以核心素养为目标的教学进程，在这样的背景下，问题的价值与地位都要发生相应的变化，在原有发展学生解题能力的同时，问题更要成为学生数学思维发展以及数学学科核心素养落地的驱动力.

那么问题该如何发挥这样的作用呢？笔者以为关键在于教师在教学的时候必须精心设计问题情境，只有让学生走入情境再恰到好处地提出问题，才能通过问题来驱动学生对情境中的素材进行深度加工，并且在此过程中建构起相应的数学知识. 与这一过程相伴随的，是学生的问题解决过程. 问题解决不同于日常所说的习题解答，从专业的角度来看，问题解决更是一个心理过程，其以解决问题为外在表征，以学生在解决问题过程中表现出来的认知过程为内在特质，如果在学生解决问题的过程中把握他们的认知规律，并促进学生高效解决问题，那么学生在高效建构数学知识的同时，就能够实现数学思维的发展以及数学学科核心素养的落地. 下面以人教版“直线与圆的位置关系”的教学为例，谈谈笔者对精心设计问题情境、实现高效问题解决的相关思考.

情境是初中数学问题解决必要的外部条件

在很长的一段时间里，就初中数学教学而言，问题与情境的关系长期被忽视，很多数学课堂上教师所涉及的问题都是直接冲着解题而来的，这样看起来缩短了学生的思维过程，增大了课堂的容量，很多时候还会被判定为提高了教学效率. 但实际上学生面对这些问题时，往往没有足够的思考空间，因此很难说这些问题具有撬动学生思维的作用. 真正站在学生的角度看数学知识的学习与运用——运用的主要方向之一就是问题解决，可以发现学生在问题解决的时候是离不开情境支撑的，情境是初中数学问题解决必要的外部条件. 之所以这么说是基于如下两点判断的：

判断一，问题解决的过程伴随着问题的发现、判断、分析、解决，从发现问题开始就需要情境的支撑，离开了情境就谈不上真正的问题. 要让学生体验一个完整的问题解决过程，首先就必须让学生能够经历问题的发现与提出：发现问题的存在一定是因为学生的经验不足以解释所面对的现象，也就是学生的认知产生了失衡. 这样的现象在具体的情境中出现才有生命力，因为当学生身处情境中时，能够借助自身的多个感官通道来获得信息，即使面对认知失衡的情形时，依然能够更大程度上调动已有的知识与经验，去满足自身弥合认知失衡、重新形成认知平衡的直觉性需求. 因此可以说，在实际的初中数学教学中，教师可以在情境创设中设计问题解决的过程，在问题解决中深化对学习情境的理解[1].

判断二，情境支撑下的问题解决，可以让学生拥有更丰富的学习过程.

这是一个以生为本的时代，任何教学研究与分析都必须站在学生的角度去思考. “问题”作为初中数学教学中的关键元素之一，设计怎样的情境，让学生去发现并分析问题进而解决问题，离不开学生视角下的相关判断. 无论是理论还是实践均表明，当学生所经历的问题解决过程能够得到情境支撑的时候，学生的学习过程就会更加丰富. 丰富学生学习过程的意义不言而喻，从知识掌握与运用就是解题的角度来看，当学生的学习过程丰富后，学生更容易知道一个数学知识的来龙去脉，这意味着学生可以判断出具体的数学知识是在什么情况下产生的、应当运用于怎样的情形;从数学学科核心素养发展的角度来看，当学生的学习过程丰富后，数学学科核心素养所强调的学会用数学的眼光观察现实世界、学会用数学的思维思考现实世界、学会用数学的语言表达现实世界才有了可实现的空间. 可以说，对于当下的学生而言，学习空间越大，知识的掌握与运用、数学学科核心素养的发展空间才越大.

通过以上两点判断，可以确认情境是数学问题解决必要的外部条件. 因此教师在教学当中必须想方设法去创设情境，要让学生在情境中有所思、有所得，这样才能讓情境创设与问题解决形成相互促进的关系，从而保证学生的知识掌握与素养习得.

基于情境的问题解决教学实践及深度分析

经历了二十多年的课程改革，相信每一个初中数学教师对情境这一概念都不陌生，但是知道概念是一回事，能否创设情境是另外一回事，能否创造出符合学生问题解决需要的情境则更考验着教师的教学能力. 考虑到情境在现实问题解决中的作用，及其影响着学生问题解决能力的发展机会，对于学生数学核心素养的发展十分重要[2]，教师创设情境需要结合教学实践来进行.

人教版初中数学教材中的“直线与圆的位置关系”这一内容，借助巴金的一段优美文字，以图文并茂的方式创设了一个太阳从地平线上升起的情境. 具体文字是：山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸. 慢慢一纵一纵地使劲儿向上升. 到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面（如图1所示）.

表面看起来，這只是具有文学性的教材编写，但是如果从学生思维加工的角度来看，可以肯定当学生看到这段文字的时候，很快会从文学表述转向数学思考，也就是学生思维的对象会从形象生动的文字以及多姿多彩的图片，转向抽象的数学图形. 学生会通过数学抽象，判断出这是一个圆的位置在发生变化，之所以能够肯定圆的位置发生了变化，实际上是因为有参照物，而这个参照物就是海平面. 后面通过进一步抽象，学生的大脑中就只剩下一根线与一个圆的表象……当学生有了这一认识后，从数学学科核心素养培育的角度来看，“学会用数学的眼光观察现实世界”在这一环节就有了可能.

与此同时，由于学生的大脑中出现了一个动态的表象，而表象中的两个关键对象就是圆和直线，且圆相对于直线的位置在发生变化，那么这里很容易出现的问题就是：直线与圆的位置关系具体有哪些？这些位置关系如果用数学语言来描述，应当如何描述？

可以说这是学生在学习过程中会自然形成的两个问题，在这两个问题的驱动下，学生当然会围绕这两个问题来思考. 由于学生已经完成了数学抽象的过程，因此要将直线与圆的位置关系梳理清楚，某种程度上就是借助大脑中的表象进行分类，这样一个分类的过程与推理密切相关，此时的推理可以是直觉性的，也可以是逻辑性的. 如果部分学生大脑中的表象不够清晰，或者形成动态表象的能力不够强，那么就可以借助教材上的相关设计，让学生先在纸上画一个圆，然后在纸上平移直尺——把直尺的边缘看作一条直线. 如此在直尺平移的过程中，也可以判断直线与圆的位置关系.

从学生感觉的角度来看，判断直线与圆的位置关系并不困难，如果用生活语言来描述这一关系，很多学生的语言都类似于这样：直线在圆的外面，直线碰到了圆……这些语言中没有显著的数学元素，但反映了学生推理的结果. 实际上学生的推理是有层次性的：有些学生能够直接借助大脑中的表象得出相关的结论，有些学生则需要通过动手操作来辅助思维对象的完善. 随着想象过程的完善与操作过程的完整进行，学生会发现直线与圆的位置关系不外乎三种——“没有接触”“有一个接触点”“有两个接触点”（这是学生在课堂上实际使用的语言）. 有了这些发现意味着学生的推理过程已经结束，从数学学科核心素养的角度来看就是“用数学的思维思考现实世界”告一段落.

在描述相关结论的时候，教师的主要任务就是将学生刚刚运用过的生活语言转化为专业的数学语言，也就是将“学生自己的话”转换成“数学的话”，这里就涉及数学概念的建立，比如相交、相切（包括切线和切点）、相离等概念. 从语言的角度来看，这些概念具有一定的形象性，但是又不足以完全反映直线与圆的位置关系的数学特征，因此还需要让学生将这些数学概念与具体的数学图形结合起来，确保学生看到直线与圆相交时大脑里浮现的就是直线与圆有两个交点的表象（其余也类似）. 只有达到了这种对应关系，才能说学生真正理解并掌握了描述直线与圆的位置关系的数学语言，获得了“用数学的语言表达现实世界”的核心素养.

情境下的数学问题的解决有利于数学学科核心素养落地

通过上面的例子可以发现，当学生的数学学习过程有了一个形象的情境后，学生的思维很容易展开. 尤其是当情境中的相关元素能够引发学生的认知失衡时，他们很容易获得相关的问题，这个时候只要教师给予适当的帮助，那么这些问题就有了探究的价值. 在探究这些问题时，学生的思维表现出了高度的连贯性，而这恰恰是没有情境下的数学教学难以出现的情形. 由于学生的思维是连贯的，因此从问题的发现与描述，再到问题的分析与判断，最后到问题的解决与评价，都是一个高度完整的过程. 学习过程的完整性，保证了学生思维的完整性，从而保证了学生对数学知识的来龙去脉以及具体运用情境的理解是深刻的. 可以说正是因为有了情境，所以问题解决的过程才会变得更加流畅.

从上面的分析还可以发现，当学生在情境中进行问题解决时，数学学科核心素养的落地是可以得到充分保障的. 由于情境中有着大量的现实素材，而学生在课堂上借助自身的思维去加工这些素材，必然导致学生用数学的眼光观察现实世界;又由于学生处于问题解决的过程中，因此学生必然会用数学的思维去进行解释或判断，这就是在用数学的思维思考现实世界;当学生解决了问题，并且得出数学概念或规律后，学生思维的对象就从情境中的现实事物转换成了抽象的数学语言，学生就要借助这些数学语言来理解学习对象，认识数学知识间的联系，这就是在用数学的语言表达现实世界.

因此，情境下的数学问题的解决有利于数学学科核心素养落地，而这也就意味着在情境引导数学教学的背景下，可以寻找到一条促进数学学科核心素养落地的具体实践途径，这正是初中数学教学当务之急.

参考文献：

[1]周苏芬. 初中数学教学中的情境创设与问题解决——以浙教版“等腰三角形的判定定理”教学为例[J]. 数学教学通讯，2021（23）：56-57.

[2]李健，李海东，王光明. 情境在现实问题解决中的作用——基于5套人教版初中数学教科书的纵向比较[J]. 数学教育学报，2021，30（04）：30-34+40.