刘 燕 连丽萍

(1.福建省福州第四中学,福建 福州 350004;2.福建省福州华侨中学,福建 福州 350004)

“双减”政策颁布实施后,作为数学教师应当认真思考从“量”和“质”上转变作业布置模式,优化学生数学作业,让作业发挥培根铸魂、启智增慧的作用.因此,数学教师应当设计一系列能激发学生思维和主观能动性的作业,以提升学生的数学核心素养,切实保证将“减负提质”落到实处,为此笔者以八年级下学期数学第十九章《一次函数》为例,探索数学单元作业设计的策略.

1 关注数学文化,引导文献检索

“数学实力往往影响着国家实力,几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关.”解析几何是通过建立坐标系,把几何和代数联系起来,利用代数工具解决几何问题.它的起源可以追溯到古希腊数学家对圆锥曲线的研究.法国数学家笛卡儿首先引入了坐标系,牛顿、欧拉、拉格朗日等人对解析几何的发展也发挥了重要作用.

在七年级下册,学生们学习了平面直角坐标系,到本章学习一次函数,学生对解析几何有比较粗浅的体会,但是为什么要建立解析几何?它对于数学和现实世界的发展起了什么样的作用?中国数学家对此研究有何贡献等一系列问题接踵而至,教师们除了在课堂上可以做一个简要的介绍,还可以在单元作业中提供相关阅读材料,让学生认识到数学发展的来龙去脉,逐步培养学生对数学的好奇心和求知欲.

2 深化核心知识,优化层级作业

义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,要让每个学生都能获得良好的数学教育,不同的学生在数学上得到不同的发展.

“双减”政策鼓励布置分层、弹性、个性化作业.科学合理的层级作业可以兼顾到每一个学生,主要从作业难度和作业量两个维度加以考量.从作业难度分析,作业要由浅入深,给不同的人不同的作业.按照作业的难易水平将作业分成不同的层级.第一层是基础题型;第二层是能力提升题型,难度略高于第一层题,但大部分学生经过思考可以独立完成;第三层是开放创新题型,难度高于第一二层,需要透彻理解,发散思维,才能完成.从作业量分析,基础不扎实的学生只需完成第一层题,检验学生对基本概念、原理、法则、定理等知识的应用能力;对于具有一定的学习能力的学生完成第一二层题,考查学生对基本概念和基本原理迁移的应用;对于学习能力强的学生应选择难度高于学生原有水平的,因此,可以只完成第二三层题,考查学生对知识深度加工的能力,培养学生数学思维的灵活性和独创性.

例如,一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识,根据题目的条件求一次函数解析式,画出图象,了解性质是本章的基本技能.因此在单元作业设计中要注意体现“双基”.但函数的内容具有一定的抽象性,数形结合的思想方法是本章的重点也是难点.因此在设计单元作业时除了要让大部分学生掌握“双基”,还要让优等生的潜力有更大的发挥空间.因此,可以设计层级作业如下:

例1浙江金华与上海相距300km,甲乙两车先后从金华出发前往上海,乙车比甲车晚出发1.5 h,如图1,线段OA表示甲车离金华的距离ykm与时间xh之间的函数关系;折线BCD表示乙车离金华的距离ykm与时间xh之间的函数关系．请根据图象解答下列问题:

图1

问题1 甲车的速度是____km/h,点B的坐标为____;

问题2 乙车到达上海时,求甲车与金华的距离;

问题3 求CD线段的函数表达式;

问题4 求出甲车和乙车离金华的距离y1、y2与时间x之间的函数关系式;

问题5 乙车行驶多久后,两车距离15 km?

对于学习后进的学生只要求完成问题1～4,对于中等生要求完成问题1～5,对于优等生要求完成问题3～5,还可以要求他们发散思维,结合题意看看还能提出什么问题,并完成解答.

以下问题6～8就是在教学实践中,由学生提出的.

问题6 在乙车行驶过程中,乙车行驶多久能追上甲车?

问题7 结合图象,回答:

当____时,甲车离出发点更远;

当____时,乙车离出发点更远;

问题8 如果乙车保持刚开始的速度匀速行驶,能否在甲车到达上海之前追上甲车.

这样的层级作业满足了学生们个性化的需求,让后进生不掉队,让中等生得到巩固提升,让优等生探索知识的能力得到培养,考查了学生的创新能力和创新意识.“双减”政策要求做强做优免费线上学习服务,因此对于较难的题目,教师可以制作微课,让有需要的学生扫二维码即可观看.

3 提升信息素养,促进学科融合

课程标准指出要创设合理的信息化学习环境,提升学生的探究热情,提高学生的信息素养.课本19.2.2的例2,让学生画出y=-6x与y=-6x+5的图象,通过观察图象得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=kx(k≠0)的关系.学生发现当k相等时,两直线的倾斜程度相同,自然而然就想进一步探索k与直线倾斜程度的关系.因此,在单元作业中可以设计利用信息技术解决以下问题.

例2(1)利用几何画板软件画出y=x+1,y=2.3x+1,y=5.8x+1,y=7.9x+1的图象,观察图象,说说当k>0时,k对图象倾斜程度的影响.

(2)利用几何画板软件画出y=-x+1,y=-2.3x+1,y=-5.8x+1,y=-7.9x+1的图象,观察图象,说说当k<0时,k对图象倾斜程度的影响.

(3)观察以上函数图象,说说k互为相反数时,图象的特点.

这道数学与信息技术相融合的作业,让学生借助信息技术手段,对课内的知识进行延伸,为高中解析几何的深入学习做了铺垫.在实际问题解决中,教师应善于利用现代信息技术,设计信息化的数学作业,增强学生的探究热情,开阔学生的数学视野,促进信息技术与数学课程的融合.

4 展示数学价值,创设实践活动

“数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑”.数学的应用渗透到现代社会的各个方面.函数在研究自然界和现实生活中的变化规律及解决相关问题中有着广泛的应用.因此,教师在单元作业中可设计实践活动作业,以选择方案为问题情境,让学生用一次函数的知识解决方案优选问题,体会函数模型思想,提高运用函数的知识分析、解决实际问题的能力[1].例如,可以设计实践活动作业如下:

例3以福州居民“一户一表”用户生活用电费用为例,福州居民“一户一表”用户生活用电费用如表1:

表1

本实践活动引导学生搜集各自家庭的每月用电总量、高峰时段和低谷时段电量,通过计算得出自己家庭应选择哪一种电价方式优惠,并推导出高峰时段电量和低谷时段电量之间达到什么样的数量关系时,选择执行峰谷分时电价.

教师在尊重学生意愿的基础上合理分组,尽量每个小组后进生、中等生、优等生科学搭配,并指导学生制定合理可行的活动方案,引导学生合理分工,让每个学生都为实践活动承担任务.

学生将整理搜集到的数据,按两种缴费方式进行计算,并用表格和统计图的方式呈现.各小组展示自己实践活动的过程,分享在实践活动中遇到的困难,以及如何解决的,分析结果,交流心得体会.教师引导学生进行总结和反思,引导学生发现不足,并指导如何改进,还要引导学生发现闪光点,鼓励学生在今后的活动中扬长避短.

这类实践活动型作业让学生通过自己观察、调查、同伴之间互相探索和交流完成,将课内所学应用于实际生活中,既开拓了学生的思路,又培养了学生的推理能力.

科学的单元作业设计改变了学生的学习方式,让每位学生都能感受到良好的数学教育.数学阅读材料让学生对于数学的历史和文化有了深入的了解;分层作业让不同的学生有不同的发展、不同的收获;跨学科作业适合现代科学技术与社会发展的需要;实践活动作业打破了固有的作业形式,激发了学生学习数学的兴趣,变被动学习为主动学习,养成了独立思考的习惯、和同学合作交流的意识.整个过程与钟启泉教师提出的“单元设计一般遵循‘ADDIE模型’”相吻合[2],今后,教师们若能更加重视单元作业设计,那么每个学生都能在优化设计的作业中获得自己的幸福体验.