江 桃

(福建省莆田市涵江区教师进修学校,福建 莆田 351111)

本次研究以《一次函数》大单元为例,其属于2022年新课标中第四学段内容.在此章节教学实践中教师应侧重数学知识与实际问题的结合,促使学生在现实生活中理解数量关系与数量的变化规律,并在解决简单实际问题的过程中逐渐形成数学模型,并求解模型,进而掌握数学模型概念.

1 课程标准分析

本次研究以人教版八年级下册《一次函数》单元为主要研究内容.《一次函数》单元主要教学内容为:变量与函数知识点与函数的图像知识点以及正比例函数知识点和一次函数与方程、不等式知识点等,教学内容整体呈现难度递增,螺旋式上升的趋势.此章节主要教学目标为:分析具体例子,了解一次函数的意义,通过观察例题条件以正确的表达方式体现一次函数,通过学习后能够利用一次函数知识解决现实生活中的函数问题;通过观察一次函数图像,正确列出一次函数解析式,并且能够在两者之间做出灵活的转化;利用公式y=kx+b,k≠0与一次函数图像,探究k在不同数值情况下一次函数图像的变化;通过课程学习能够理解掌握正比例函数的运用方法以及正比例函数的含义;通过学习了解一次函数、二元一次方程两者之间存在的关系等内容.

2 创设问题情境提升“变量与函数”课时教学质量

通过解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》中的“变量与函数”,了解到此课时的教学重点为:要求学生经过学习后能够了解到变量与常量的概念.此节课程应以车辆行驶数据变化、市区温度变化数据、门票价格幅度变化等内容作为教学切入点,促使学生在感受数据变化的过程中了解变量与常量的真实含义,并于了解后对此章节知识点加深认识,进而发现变量与常量之间存在的关联,掌握函数的概念.教学实践中,教师应充分利用情境创设的教学方法引导学生以数学的思想观察现实生活,在突破与探索的过程中形成正确的数学思维,从而激发学生的函数学习欲望.

教学重点:探究并了解变量之间的对应关系.

教学难点:分析并归纳函数的核心概念.

具体教学内容:首先,创设教学情境.为学生呈现以60 km/h匀速行驶的汽车于不同时间节点下的行驶路程数据变化、某地当日气温数据变化情况等实例,促使学生于自身生活角度出发了解函数知识,此外,教师还应引导学生细致观察数据之间的变化,进而对变量形成初步的认识;其次,导入问题,步入课程主体.

问题导入:以60 km/h匀速行驶的汽车,汽车行驶里程用s表示,汽车行驶时间用t表示.问行驶里程与行驶时间两者之间是何种关系,里程会随着行驶时间变化发生改变吗?问题导入完成后,教师应引导学生思考此题中量的变化表现.

问题导入二:图1为某市当日气温变化情况.

图1

并设置相关问题如:图中哪些量在发生变化?若时间节点确定,那么温度数据是否随之确定?问题导入完成后,教师应组织学生针对上述问题开展小组合作讨论,并引导学生寻找两组问题的相同之处.若在此过程中学生产生困难,教师可以为其解答,以便加深学生对此部分知识点的认识.

利用此种情境创设的教学方式引导学生从问题本质出发,在逐步探究的过程中掌握课程核心内容,提升自身学习效率[2].

3 数形结合提升“正比例函数”课时教学质量

“正比例函数”课程学习是对函数知识点的深层次探究学习,也是函数与图像在初中数学教材中的第一次结合.通过解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》,了解到此课时教学重点为:能够绘制正比例函数图像,依据所绘制的图像与正比例函数表达式y=kx,k≠0探究并认识在k>0和k<0的情况下函数图像的变化情况以及理解正比例函数的意义.此课时对于“一次函数”大单元学习具有重要的衔接意义,为日后学习其他函数知识奠定了基础.教学目标为:利用数形结合教学方式引导学生掌握独立绘制正比例函数图像的技巧,通过观察分析可以进行简单的应用.

具体教学内容:首先,教师应向学生抛出问题,即“何为正比例函数?你能写出两个具体的正比例函数吗?”利用预设问题的方式促使学生带着疑问展开学习,进而激发学生探究“正比例函数”的欲望,从而提升课堂教学效率.并引导学生以列表→描点→连线的解题流程完成绘图操作;其次,导入问题开展正式授课.

解题第一环节“列表”(见表1):

表函数值y随自变量x的变化表

解题第二环节“描点”.

解题第三环节“连线”.此环节教师应与学生展开互动,引导学生将已经描绘完成的点用线连接起来.函数图像形成后,要求学生观察所绘制的函数图像,并表述出函数图像的性质,即两个函数图像的绘制特征.待学生分析过后,教师应将最终答案以板书的形式置于黑板之上.

最后,为进一步强化学生函数图像绘制熟练度,教师也可利用同样的方式要求学生绘制出正比例函数y=-1.5x,y=-4x的图像.

这种数形结合的方式强化了学生函数图像的绘制能力,进而提升了“正比例函数”课程的教学质量.

4 师生互动探究提升“一次函数与方程、不等式”课时教学质量

通过解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“一次函数与一元一次方程以及不等式”,了解到此课时教学重点为:能够自主绘制函数图像,并且能够在函数图像中正确找到一元一次方程以及不等式对应的坐标点,揭示一次函数与方程和不等式三者之间的关联.通过学习一次函数,以全新的视角看待前期所学习的一些数学知识,即将函数知识概念融入已学的方程组与不等式解题过程中,以此重新构建数学知识体系,了解二元一次不等式的实际意义.教学难点为:通过教学实践促使学生认识一次函数与方程和不等式三者之间的相互作用.

教学目标:采用多媒体教学方法引导学生真正掌握一次函数与方程以及不等式部分的知识内容.

具体教学内容如下:

首先,创设情境,引入新课.利用多媒体教学设备为学生呈现某厂因生产需求,欲在工业厂区内投资4000万元组建生产线,若不考虑成本问题,以每年创收2000万为数据背景.问:

问题一:以此种创收情况投入生产后几年能够正式盈利?

问题二:以此种创收情况投入生产后第几年能够盈利2000万?

问题提出后教师应加以引导,如:以你对数学知识的理解,以上问题有几种解题方式?学生通过分析后回答三种,即(1)数字加减算法;(2)方程式计算法;(3)函数图像算法.学生回答至此教师应给予鼓励并利用板书的形式将函数图像展示于黑板之上.

利用多媒体教学的方式帮助学生回顾一元一次方程知识点,并以此为前提引出课程主体.促使学生初步了解一元一次方程与函数图像的关系,进而激发其内心的求知欲望,提升课堂教学效率.

其次,上述环节完成后教师应正式开展教学,并向学生再次抛出问题:以一次函数y=2x-4为例,求y=0与y=2时的自变量的值.问题提出后,教师需引导学生在函数观点与一元一次方程观点之间反复推敲,直至发现两者之间联系为止.分析过后教师应将此段结论以板书的形式置于黑板之上,以此强化学生的了解.

最后,为进一步强化学生对知识点的掌握程度,教师应组织学生开展课堂探究活动.探究方程2x-4=0,探究自变量x为何值时y=2x-4的函数值为0?以反问的形式为学生提供指引,即2x-4=0与y=2x-4以表面来看存在哪些不同?从本质上看两个问题之间有什么关系?

利用多媒体教学方法引导学生深入了解“一次函数与方程、不等式”的课程内容,促使学生理解一元一次方程与一次函数之间存在关系的同时,掌握应用一次函数图像解决一元一次方程问题的技巧,进而强化学生的学习质量,提高教学效率.

综上所述,通过上述分析得以明确,初中数学课程教学应严格按照《义务教育数学课程标准(2022年版)》开展.基于此,为进一步提升初中生一次函数课程的学习质量,教师应按照创设问题情境提升“变量与函数”课时教学质量、数形结合提升“正比例函数”课时教学质量、师生互动探究提升“一次函数与方程、不等式”课时教学质量三个方面开展教学研究,致力于提升函数大单元教学质量,强化学生一次函数学习水平.