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合理解读“再错”原因 助力学习能力提升

2023-01-15陈国建

数学教学通讯·高中版 2022年12期
关键词:高中数学教学能力

[摘  要] “一错再错”在数学教学中普遍存在着,可谓是影响学生成绩提升的“拦路虎”. 在高中数学教学中教师要充分认识“再错”背后的原因,并找到行之有效的解决方法,以此减少或避免“一错再错”现象的发生,有效提高学生学习数学和应用数学的能力.

[关键词] 一错再错;原因;能力;高中数学教学

在学习中,学生常常有这样一个困惑:“明明会做的题,为什么做错了呢?”其实,这也是一个让教师很头疼的问题,明明讲得很清晰,学生也理解并掌握了,但考试时怎么还是“一错再错”?大多数师生将以上问题归结于学习习惯,认为马虎大意是出现以上问题的主因. 不可否认,马虎大意确实会造成“会而不对”“一错再错”等情况的发生,但是若将此类现象都归结于粗心大意似乎有些牵强. 笔者认为,“一错再错”与教师的“教”和学生的“学”息息相关.

从“教”的角度分析

在传统的数学解题教学中,教师为解题教学的主体,“讲授法”是解题教学的主要教学模式,学生的审题思路、思考路径、解题方法、解题格式等内容大多源于教师的“讲授”,这样在教师的引导下学生可以快速地解决问题,但是因为学生独立思考和自主探究活动的缺失,使得学生难以深刻认识相关知识,所以当学生独立解决问题时就容易出现这样或那样的问题,影响教学效果. 另外,在错误讲评时,部分教师习惯呈现错解过程,这样在强化错误的同时,也弱化了学生对正确解题过程的理解,使得学生因难以找到正确的解决方法而在错误中徘徊,影响解题效率.

1. 过度引导为“一错再错”埋下了隐患

无论是在公开课,还是在平常教学中,大多数教师给出例题后会不由自主地帮助学生读题. 而教师解题经验丰富,并且课前做了充分的准备,所以读题时会不由自主地加入个人情感,如读到关键信息时会放慢速度或加重语气,而对那些干扰条件常常一笔带过. 这样学生可以根据教师的提示快速提取重要的信息,形成解题思路. 因为教师不恰当的读姿使得学生对教师产生了一种依赖,影响了学生审题能力的提升. 另外,为了追求“速度”,教师预留给学生独立思考的时间较少,学生还未形成解题思路时,教师就急于进行点拨,从而将学生引入到教师预设的解题路径上来,这样限制了学生思维能力的发展,影响了学生解题能力的提升. 因此,教师的过度引导会影响学生审题能力的提升,限制学生分析和解决问题能力的提高,为“一错再错”埋下了隐患. 在教学中,教师要相信学生,学会适当放手,关注学生自主学习能力的培养.

2. 重结果轻过程为“一错再错”提供了条件

在概念、公式、定理等新知的教学中,部分教师片面地认为这些基础知识是经过无数次验证的,是真理,若让学生再去探索、再去经历,无疑是浪费宝贵的课堂时间,为此教师很少带领学生经历知识形成和发展的过程,而是直接将这些内容抛给学生让学生记忆,然后将学生引入“题海”,试图通过解题帮助学生巩固知识、强化技能. 但是“死记硬背”难以让学生深入理解知识,学生很难灵活应用相关知识解决问题,从而为“一错再错”创造了条件. 另外,部分教师将教学重心放在解题技巧和解题方法上,这样会影响学生知识结构的建构,不利于知识的迁移,限制学生思维能力的发展,束缚学生创造力的提升. 要知道,知识体系就是由一个个概念串联或并联而成的,只有让学生深刻理解概念,才能认清数学的本质,发展自己的数学思想和素养,建构自己的认知体系,才能用灵活的方法解决问题,减少“小题大做”“一错再错”等情况的发生,提高解题效率.

3. “先入為主”为“一错再错”创造了契机

在错题讲评时,部分教师可能会先呈现一些典型错误,然后给出正确的解答过程,认为这样既帮助学生找到了错因,又纠正了错误的思路和方法. 表面上看这样的“教”是成功的,是顺应学生思维发展的,但从“学”的角度来看,在此过程中学生的大多精力都用在了解读错误上,弱化了学生对正确解答过程的理解,使“学”的程度大打折扣. 比如,讲评时教师呈现了多种错解过程,而只给出了一个正确的解答过程,这样受“先入为主”的影响,教学结束后,大多数学生只记得怎样解答是错误的,却不记得应该如何正确解答,这样虽然规避了之前的错误,却没有找到有效的解决路径,学生的解题能力并未得到明显的提升. 因此,教学中呈现学生的错误固然重要,但不能“喧宾夺主”,要协调好两者的关系,可以尝试利用一题多解、一题多变等方式强化正确的解题过程,以此降低“一错再错”的风险.

从“学”的角度分析

1. 学习态度不端正

在日常学习中发现,不少学生喜欢“埋头苦干”,重视解题数量却忽视解题质量,这样虽然学得苦,但成绩一直“原地踏步”. 若学习时仅为了做题而做题,不进行回顾、反思和总结,这样的量变难以引发质变,不利于解题能力的提升. 在日常教学中,教师要引导学生在解题质量上下功夫,让学生对错题进行二次思考,通过反思、交流、探索等学习活动形成正确的解题思路,以此提高解题质量. 另外,还有部分学生“只听不记”,认为教师讲过了,也听懂了,这样就是学会了,殊不知因缺乏独立思考和独立整理归纳的过程,最终就成了“懂而不会”,出现“一错再错”也就是必然的了. 其实,“听懂了”与“学会了”有着本质的区别,不能等同看待. 在平时教学中,要充分发挥“错题本”的价值,养成反思和归纳的好习惯,以此有效避免类似错误的再次发生.

2. 审题不清,概念模糊

在日常解题中发现,部分学生审题时常常是“走马观花”,粗略地读题后就急于下手,因此常常因审题不清而导致错误的重复发生. 另外,在学习中,部分学生认为“刷题”是提高学习成绩的唯一手段,为此将主要学习时间都放在了“刷题”上,忽视了对基础知识的理解,最终因概念理解不够透彻、方法掌握不够牢固而引发了错误.

例1 若函数f(x)=log(x2+2ax-a)的值域为R,则a的取值范围是________.

本题的正解为a≥0或a≤-1,而不少学生给出的答案为-1

例2 判断函数f(x)=(x+1)的奇偶性.

判断函数奇偶性的前提是先判断函数的定义域是否关于原点对称,而根据已知≥0,得该函数的定义域为{x

-1

在日常教學中,教师要鼓励学生多问几个“为什么”,要做到“知其然亦知所以然”,这样既有利于夯实学生的基础,又能培养学生严谨的思维,提高解题准确率.

3. “双基”不稳,思维固化

在教学中发现,部分学生学习时喜欢死记硬背,解题时喜欢生搬硬套,思维缺乏变通性,因此解题时常常陷入误区. 究其原因,主要是学生使用的学习方法不对而造成了“双基”不稳,当题目略有变化时就显得束手无策,影响了解题效果.

例3 设函数f(x)=x2+x,x<0,-x2,x≥0.若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是____.

解题时,很多学生对a的取值范围进行了分类讨论,得到了正确答案. 虽然利用该方法确实能够顺利地解决问题,但是过程烦琐,不仅耗时,而且容易出错. 其实,对于本题,若能够从图形的角度出发,更易于求解. 解题时,教师不妨引导学生对这两种方法进行对比分析,让学生感悟数形结合法的优势,由此积累解题经验,提升解题能力.

例4 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x,x满足0

本题难度适中,按照预期大多数学生能够顺利求解,但是结果并未达到预期. 对于本题,令F(x)=f(x)-x,因为x,x为方程f(x)-x=0的两个根,所以有f(x)-x=a(x-x)(x-x),这样利用二次函数的零点式,问题迎刃而解. 不过解题时发现,多数学生并没有想到二次函数的零点式,而是直接运用一般式,因方法使用不当,导致解题过程中断. 分析原因发现,解决关于二次函数的问题时,学生习惯利用一般式和顶点式,对零点式使用得较少,这样的定式思维影响了解题效果.

为了帮助学生深化理解此类问题,教师安排学生进行“错题再练”,此时多数学生可以顺利求解. 为了检测学生的实际掌握情况,教师又给出了变式问题,但效果并不理想,究其原因就是学生的“双基”不稳,题目稍加改变依然犯错.

总之,教学中为了减少或避免“一错再错”问题的发生,需要从“教”和“学”两方面入手,充分挖掘错误背后的价值,让学生在错中有所思、有所想、有所获,不断优化学生的认知体系,提高学生的数学学习能力.

作者简介:陈国建(1980—),本科学历,中学一级教师,从事高中数学教学与研究工作.

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