俞晓婷

［摘  要］ 思维可视化是一种思维方式、思维策略、思维路径。在小学数学教学中，教师可以应用经验可视化、模型可视化、表征可视化、结构可视化等策略，着眼于学生的前结构思维、单点思维、多点思维和关联性思维。通过运用可视化策略，让学生的数学学习更有条理、有脉络，同时拓展、延伸了数学课程的育人价值。

［关键词］ 可视化教学；数学思维；教学策略

所谓“思维可视化”，是指“借助可视性的实物、图表图示、动作表象、思维导图、韦恩图、文字符号等，显化自我的思维、想象的过程”。思维可视化是教学的一种重要策略，它能让抽象的概念具象化，能让散点的知识结构化，能让学生已有经验模型化。思维可视化不仅是一种思维的工具，也是一种思维方式、思维策略、思维路径等。在小学数学教学中，应用可视化的策略，与应用思维导图有着不同的水平段，体现着不同的进阶，如前结构、单点结构、多点结构、关联结构等。

[?]一、经验可视化策略，着眼于学生前结构思维

学生的已有知识经验是学生思维的前结构。应用思维导图，可以让学生内在的经验敞亮出来。着眼于学生的前思维结构，教师要通过各种方式唤醒学生的经验，如实物唤醒、图形唤醒、直观动作唤醒等。只有唤醒学生的思维前结构，才能帮助学生建立直观的生活、经验表象，学生的数学思维学习才能获得一种经验的支撑。

例如：教学“分数的初步认识”，就可以从学生的“平均分”的经验入手。在日常生活中，学生有很多平均分的经验，比如分苹果、分蛋糕、分月饼等。这些经验沉淀在学生的内心，等待着教师的唤醒、发掘。为此，笔者在教学中，引导学生分月饼（圆形纸张），怎样分才公平呢？如果4块月饼平均分给2个人，每人分得多少块？如果2块月饼平均分给2个人，每人分得多少块？如果是1块月饼呢？由此，揭示“一半”的概念（也就是二分之一）。在此基础上，笔者出示一个较大的蛋糕（正方形纸张），再次引导学生平均分。在这个过程中，学生直观感受、体验到，尽管每一次分得物体的大小、形状都不同，但由于都是平均分成2份，表示其中的1份，因而都可以用分数“”表示。着眼于学生的思维前结构，能有效地对接学生的旧知，引导学生进行新的认知，从而能有效地将新知纳入学生已有的认知结构中。

经验是学生数学学习的基石，经验的可视化策略是可视化教学的常用策略。在数学教学中，教师要研究学生的经验，应用学生的经验。着眼于学生的经验，引导学生直观地看、形象地画、出声地想。在数学教学中，生活经验不仅能助推学生的数学理解，而且能助推学生的数学应用。

[?]二、模型可视化策略，着眼于学生单点思维

在数学教学中，教师不仅可以应用经验的可视化策略，而且可以应用模型的可视化策略。模型包括实物模型、图形模型、符号模型等。一般来说，模型往往是着眼于某一个知识点的，是为了建构一种概念的。比如常见的模型有线段模型、面积模型、集合模型等。相较于其他类型的可视化策略，模型可视化策略有助于夯实学生的知识根基。

比如教学“求一个数比另一个数多（少）几”（苏教版二年级上册）的实际问题中，要让学生掌握“移动数”和“相差数”的关系。很多教师在教学中往往通过一道题目引导学生认知，这样的教学蜻蜓点水、浮光掠影。笔者在教学中，借助学生的动手操作，引导学生解决一系列实际问题。如“小芳比小明多6张卡片，小芳应当给小明多少张卡片才能相等”，如“小芳给了小明4张卡片之后，两人的卡片就相等了，原来小芳比小明多多少张卡片”等。在引导学生解决诸多问题的过程中，笔者让学生用一个表格来表示“相差数和移动数”。通过可视化的表格，相差数和移动数的关系变得一目了然。学生在积极的观察、思考过程中建构了“相差数和移动数”的关系模型。这样的一种可视化教学，有助于学生解决此类特定的问题，形成解决此类特殊问题的路径、策略等。这种着眼于解决特定问题的可视化教学策略，就是一种指向学生单点思维的可视化教学策略。

指向学生单点思维的可视化教学策略，能有效地突破教学重点、教学难点、学习疑点、认知盲点等。相较于其他的思维可视化策略，指向学生单点思维的可视化策略更富有针对性、实效性。在教学中，教师可以采用原型启发、表象支撑等方式，来助推学生的单点思维发展。

[?]三、表征可视化策略，着眼于学生多点思维

所谓“多点思维”，是指“学生能从不同角度、不同侧面、不同方向等来进行认知”。所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，在小学数学教学中，教师可以采用表征可视化策略，引导学生对同一个知识点内容进行多重表征，从而让学生看到知识的不同意义和价值。表征的方式很多，常见的有情境表征、图像表征、操作表征等。着眼于学生多点思维的可视化策略，还要让学生将诸多表征之间进行互译。

比如教学“认识厘米”（苏教版二年级上册）这一部分内容时，教师重点就是要让学生建立“1厘米”的长度表象。但这个长度表象不是依靠教师机械、重复地说教，也不是依靠学生死记硬背，而是需要在一系列可视化活动中理解、掌握和应用。聚焦学生的多点思维，教师可以采用表征可视化的策略。如教师可以激活学生的视觉思维，让学生看“1厘米”长度的图钉、田字格等，幫助学生建立视觉表象；教师可以让学生用两根手指夹住“1厘米”的小棒，然后抽掉小棒，让学生用两只手指之间的距离来表征，从而激活学生的动觉思维；教师可以引导学生在想象的基础上，画一画“1厘米”，从而激活学生的表象思维；教师还可以引导学生将一根根“1厘米”长的小棒连缀起来，建构厘米尺，从而激活学生的触觉思维等。在“厘米”这个概念的建构过程中，可以这样说，方式越丰富、形式越多样，学生建构的概念就越扎实。多元表征的可视化策略，着眼于学生多点思维的激活。为此，不仅要让学生建立“单位厘米”的概念，还要让学生建构“厘米尺”的概念，建构“测量”的概念等。

多元表征可视化教学策略是一种有效的教学策略，能助推学生对相关数学概念的多元理解，同时，还能架构数学知识之间的初步关联。比如在上述“认识厘米”的教学中，不仅能让学生建立厘米表象，还能让学生深刻理解测量的本质意义。如此，学生在测量时就不仅能从刻度尺的0刻度开始测量，还能从刻度尺的任意一个刻度开始测量。

[?]四、结构可视化策略，着眼于学生关联性思维

所谓“关联性思维”，是指“一种关系性、结构性、系统性的思维”。在小学数学教学中，教师可以采用结构可视化的策略，引导学生的关联性思维。结构化思维有三要素，即“要素”“关联”和“结构”。在数学教学中，着眼于学生的关联性思维，一是看见思考，二是说清认识，三是理顺关系，四是悟透思想。

比如教学“面积单位”（苏教版五年级上册）这部分内容，根据以往的教学经验，笔者知道，学生对于面积单位之间的进率往往比较混淆。基于此，笔者在教学中，通过建构长度单位与面积单位的对应图，来引导学生依据长度单位之间的进率思考面积单位之间的进率。在建构面积单位进率的过程中，学生提出了这样的一个问题：为什么相邻两个面积单位之间的进率是100，而平方米与公顷之间的进率却是10000？为了助推学生的理解，笔者首先激发学生的猜想：公顷是百米的平方，平方千米是千米的平方，而平方米是米的平方，百米的平方与米的平方也就是公顷与平方米之间的进率当然是10000。由此激发学生的数学猜想：在百米的平方和米的平方之间可能还有十米的平方？十米的平方是多少？借助结构可视化的图表，学生自主提出公亩也就是十米的平方的概念。这样的结构化教学，助推学生更高阶的关联性思维的诞生。当学生所学的内容能有效地纳入知识结构中时，学生所学的数学知识得到了更有效的巩固。

结构可视化教学要求教师的教学研究视点也不断地更新。在数学教学中，教师要认识、理解数学知识的形成过程，帮助学生建构数学知识的意义。积极应用可视化的教学策略搭建教学支架，从而助推学生的思维进阶、发展。借助可视化的数学教学，让学生的思维能力、思维品性、思维习惯等积极主动地养成。可视化策略，拓展、延伸了数学课程的育人价值。