范春雷，丁 群，王尔馥

（黑龙江大学，黑龙江哈尔滨 150080）

作为保密通信技术的一个重要分支，“混沌保密通信”已成为通信、计算机与信息安全等相关专业研究生的一门新兴课程。从教学的角度来讲，“混沌保密通信”与“密码学”和“信息安全”等课程在教学理念和方法上具有相似之处。近些年来，国内外相关学者也提出了诸多该类课程的教学理念和改革策略。

2009 年，孙菁对“密码学”课程的教学方法进行了探索，通过对学生特点和信息安全知识体系进行分析，提出了“密码学”课程在课堂教学、实验及考核三个方面的具体实施方法[1]。此方法激发了学生的主观能动性，教学效果良好。2016 年，王士勇分析了O2O 线上/线下教学模式的优势，根据“信息安全”课程的特色提出学生可通过MOOC 等线上资源自主学习，线下则实行互动、教师解答问题、师生探讨问题为主的面授教学[2]。2019年，胡爱群将最新的思政理念融入“网络空间安全”课程，对这个前沿技术的教学方式进行了探索[3]。通过讲解我国科技工作者的典型事迹、奋斗历程，使学生在学习网络安全知识的同时培养其勇于攻坚的勇气和追求真理、热爱祖国的情怀。2020 年，路秀华对“现代密码学”课程的课题化教学方式进行研究，她认为课题化教学与美国教育家约翰·杜威（John Dewey）的哲学思想具有高度一致性，建议利用高校教师的科研优势开展相应的课题化教学[4-5]。2021 年，张艳硕提出了面向密码技术竞赛的课程案例化教学模式，将教学与相关竞赛、兴趣社团等相结合，通过参加比赛的方式发现密码学相关问题并思考解决，培养学生动手能力以及激发学生对密码学相关知识的兴趣[6]。上述相关文献从不同角度出发对课程进行设定。由于“混沌保密通信”为研究生专业课程，因此，本文主要以提升学生科学研究能力、激发创新性和实践性为要义去设计适合的教学模式，为相关课程的教学研究提供参考方案。

一、“混沌保密通信”课程特点

作为保密通信方向研究生课程，“混沌保密通信”涉及到了诸如数学、物理、计算机科学、数字信号处理等多方面的学科内容，需要学生具有扎实的知识基础。大体来说，此门课具有以下特点。

（一）实践性强

“混沌保密通信”课程是以混沌系统为着手点去设计相应的保密通信系统，例如多媒体数据加密、基于混沌理论的数字水印、密写以及混沌遮掩保密通信等。由于这些系统在设计完成后需要在DSP（Digital Signal Processing）、FPGA（Field Programmable Gate Array）或ARM（Advanced RISC Machine）等硬件实验板中实现，因此需要学生对微处理器有一定了解，能够搭建系统、编程以及调试缺陷。此外，在分析混沌特性的时候还需要使用频谱分析仪、示波器、直流稳压电源等设备。

（二）综合度高

“混沌保密通信”课程涉及了多个学科的相关知识。例如计算混沌系统的李雅普诺夫指数、不动点、费根鲍姆常数时，需要运用数学相关知识，包括雅克比矩阵、奇异值分解、常微分方程、微积分等。在设计保密通信系统时需要密码学和通信工程相关知识，例如序列密码、分组加密、公钥算法、散列函数、调制解调、网络通信等。在混沌系统仿真及加密算法性能分析时需要计算机相关知识，包括数据结构、编程语言等。

二、“混沌保密通信”课程教学模式探索

“混沌保密通信”课程是保密通信技术的一个重要分支，本文基于此门课程的特点以及学生的专业基础重新制定新的教学模式。

（一）加强理论学习，提高实践水平

由于授课学生大多有通信工程专业基础，学过“密码学”（保密通信方向）“单片机原理”“通信原理”“高等数学”“数字信号处理”以及多种计算机编程语言等课程，因此，在“混沌保密通信”课程中应着重讲解学生未曾涉及的知识点，例如混沌的定义、混沌的特性、Lyapunov 指数的计算、庞加莱截面、豪斯多夫维、典型的混沌系统及混沌特性分析等。对于已经学过的知识点，可让学生在课下时间进行自主学习，如有问题时与主讲教师及时沟通解答，以此节省课堂时间，提高学生学习效率和自主学习能力。另外，在混沌系统特性分析时需要运用一些仪器设备，鉴于部分学生可能未曾使用过相关设备，教师可通过一个小实验作为例子对设备的使用进行讲解。例如可以通过分立元器件搭建一个蔡氏混沌电路，并通过示波器观察蔡氏电路的双涡卷吸引子以及混沌的演变过程，也可通过频谱分析仪分析混沌时间序列的频谱特征。课后将相关教程文档发给学生进行自主学习，对知识进行夯实和巩固。

（二）融入思政元素，弘扬科学精神

在“混沌保密通信”课程中应融入思政内容，讲述优秀科研工作者的奋斗历程。例如讲解美国科学家爱德华·诺顿·洛伦茨（Edward Norton Lorenz）是如何在用电脑作数值预报运算时发现了洛伦兹混沌系统，并提出了蝴蝶效应；讲述学者李天岩凭借自身坚强的毅力和坚定的信念克服诸多困难，在其论文“Period Three Implies Chaos”中首次提出了“混沌”的定义，对混沌理论的发展作出杰出贡献；讲述蔡少棠教授创新性地提出忆阻器、蔡氏电路等理论以及陈关荣教授在控制理论和动力学分析方面作出的诸多贡献。将这些思政内容融入到课堂教学之中，不仅可以讲解相关知识点，还可以弘扬科学精神，勉励学生博学慎思、博闻强识、勇于创新、坚定笃行，不断提升自身科学素养，追求科学真理，用所学报效祖国。

（三）实行科教一体，营造自由学习氛围

早在19 世纪初德国教育改革者威廉·冯·洪堡（Wilhelm von Humboldt）便提出研究与教学应相互统一[7]。高校教师的教学目的不仅仅是传授知识，还应引导和帮助学生进行自主学习和独立研究。研究生应对所学知识进行思考和探索，发现问题并攻坚克难，刻苦钻研。因此，探索和研究应为研究生进行专业课程学习的重要内容，主讲教师在讲授课程时也应注意引导学生进行知识创新。对于“混沌保密通信”课程来讲，教师在讲解完相关理论知识后可提出若干个关于混沌保密通信技术的问题，例如如何丰富图像加密算法的安全性分析方法，如何有效抵抗数字混沌动力学退化现象以及如何构建高李氏指数混沌系统等。针对某个问题采取讲解参考文献的方式使学生了解相关科学问题是如何发现并解决的。让学生自由选取自己感兴趣的研究方向并分组讨论，课下查阅相关文献和书籍，提出自己的建议，学生也可根据自己的思路作相关实验，以此激发学生的学习兴趣，并锻炼团队协作能力，营造自由学术氛围，提升学生的科学素养，培养其创新和勇于攻坚的精神。

三、课程考核方式

考核是为了检验学生对专业知识的掌握程度及运用情况，学生的考核结果在一定程度上是对主讲教师教学效果的一种反馈，此反馈可帮助教师修正教学方法以及改进教学内容。此外，考核也是对学生学习能力和创新实践能力的一种客观评价。课程考核是教学过程中的重要一环，良好的考核机制对研究生能力的培养至关重要。“混沌保密通信”课程的考核以往一般是采用闭卷考试的形式，闭卷考试的特点是将考核的重点放在理论知识的理解与掌握上，例如对Lyapunov 指数的计算、连续时间混沌系统的离散化方法、混沌系统平衡点的分析等。而题目一般与课件或教材上的思考题、例题相关，学生往往会采用突击刷题的方式进行备考。而对于一门工科研究生专业课程来讲，其目的是培养学生的创新实践能力及利用所学知识解决实际问题的能力，采用闭卷考核的方式无法深层次、多方面地考察学生的上述能力。

基于上述分析，若想充分评价研究生对“混沌保密通信”课程的学习情况，不仅应对理论知识的理解和掌握情况进行考核，还应对学生科研能力、自主学习能力及创新实践能力进行考核，建立与信息安全培养目标相一致的考核模式。因此，本文提出多元化的考核模式，将理论与实践应用相结合对学生专业知识的掌握及运用情况进行全方位的考察。“混沌保密通信”课程的考核成绩主要由三部分内容构成。

一是理论知识的学习考核。通过传统纸质试卷的形式进行随堂测验，及时了解学生对理论知识的掌握情况，考题类型主要以分析和思考题为主，例如：费根鲍姆常数的意义是什么，基于定义尝试构建新的混沌映射，为什么数字化后的混沌系统其动力学特性会发生退化等。基于上述题型充分考察学生对所讲授的混沌等相关理论知识的理解是否透彻。一门课程的基础理论知识就如一幢大楼的地基与钢筋骨架，所学知识是一环扣一环的，相互之间密切相连且层层递进，学生只有先夯实基础知识才能进行进一步的实践应用。

二是仪器设备使用规范度和熟练度考核。在科研工作中对仪器设备的使用是必不可少的，每位研究生都应掌握其要领。例如教师可以给学生提供一个采用分立元器件搭建的蔡氏电路，要求学生操作Keysight 数字存储示波器去观测蔡氏混沌系统的双涡卷吸引子相图以及通过调节控制参数来观察蔡氏电路从倍周期到混沌态这样一个过程，并将所显示的相图进行保存。上述操作学生需要懂得如何将数字探头与被测设备相连，如何保存示波器图像和数据到PC 机中，如何平移和缩放单次采集或已停止的采集，如何更改水平定标旋钮的粗调和微调设置等，将实验与所学理论知识相结合，激发学生探索非线性动力学系统的兴趣。此项操作考察学生对设备仪器使用的熟悉程度，培养研究生的动手实践能力，同时也提高了科研仪器设备的利用率。

三是由教师去设定若干个与混沌保密通信相关的主题，例如混沌图像加密、混沌伪随机序列发生器的设计、混沌数据密写技术、混沌数据同步等，让学生根据所学知识以及兴趣选取一个研究方向，设计与混沌理论相关的保密通信系统并撰写论文，主讲教师根据论文的撰写情况、系统完成情况以及最终答辩效果进行打分。此部分的考核形式相对开放，学生自由发挥空间比较大，可充分考察学生的创新性以及编程和实践能力。首先是对论文撰写情况的考核，例如论文结构是否完整，论文格式是否规范，图片是否清晰美观，所设计的系统创新性如何等。其次是根据混沌保密通信系统的完成情况进行打分，此部分主要对三个方面进行评价：第一，根据学生实现此系统的工作量进行评分，例如对于同样一个保密系统来讲，采用硬件（FPGA、DSP或ARM）实现要比软件仿真更为复杂，因为硬件实现需要考虑整个系统的硬件资源、数据传输的实时性以及实际信道环境等问题。第二，根据学生设计系统的功能性和安全性进行打分。第三，根据学生设计系统的新颖性进行评分，新颖性是学生创新能力的一种体现。上述是根据论文撰写情况和系统完成度进行评价，例如论文结构完整度、创新点、格式、工作量等进行综合打分。最后，学生须制作PPT 对所撰写论文进行讲解，并回答教师所提出的相应问题，根据答辩效果给予最终分数。此课程考核结构在专业理论知识和动手实践等方面皆有侧重，从多个角度对学生所学知识的掌握情况进行了全面评估。此外，在考核项目分值比例方面，理论知识考核占30%，仪器设备操作占15%，论文撰写和系统编程实现占55%。不同的考核在不同时间段进行，所有考核贯穿整个课程教学过程，对学生的学习情况进行全面了解与评测。

四、结语

本文对“混沌保密通信”课程教学模式改革进行研究，基于学生的基础和此门课程的特点提出了一种探索性的教学模式。此教学模式主要是为了提高电子信息类研究生的科学研究能力和科学素养，激发学生的创新思维和学习兴趣，培养信息安全方向具有自主创新能力的优秀学生。另外，本文对课程考核形式和考核内容也进行了相应变更，设计了多元化的考核模式，包括理论知识、仪器设备操作、论文撰写和系统编程实现三个考核部分，从多方面考察学生的学习能力和创新实践能力。