我国初中数学“综合与实践”研究的回顾与展望

2022-12-23张伟俊

中学数学杂志(初中版) 2022年6期

【摘要】数学“综合与实践”是培育学生数学核心素养的重要载体．以人大复印报刊资料《初中数学教与学》全文转载的学术论文为研究对象，通过文献计量和内容分析，系统梳理了初中数学“综合与实践”在内涵特征、教育价值、课程开发、教学范式、教学策略等方面的研究进展．据此反思展望了未来初中数学“综合与实践”研究的发展趋势：“大单元”背景下的整体设计，从零星活动走向系统课程；“跨学科”导向下的融合开发，从学科逻辑走向生活逻辑；“项目化”视域下的创新实践，从基于课堂走向超越课堂；“发展性”理念下的评价改进，从指向知识走向指向核心素养．

【关键词】综合与实践；文献述评；研究现状；发展趋势

1 问题提出

为有效解决数学教学中组织学生开展综合探究和实践应用活动不足的问题，2001年7月教育部颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标实验稿》），在数学课程内容上增设了“实践与综合应用”，在初中阶段指导学生开展课题学习．历经10年的实践和研究，教育部于2011年颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标2011年版》），将“实践与综合应用”更名为“综合与实践”，并明确设置“综合与实践”的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的数学活动经验，提高学生解决现实问题的能力．

回顾过去的二十年，初中数学“综合与实践”经历了“从无到有”的实践和研究过程，逐步被广大数学教育工作者所认同，呈现出了良好的发展态势，取得了很多有价值的研究成果，同时也存在一些亟待解决的问题．随《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标2022年版》）的颁布，全面回顾了解近二十年我国初中数学“综合与实践”的教学研究成果，厘清当前的研究进展，展望未来的研究方向，对下一个十年我国初中数学“综合与实践”的理论完善和实践创新具有积极意义．

2 研究设计

2.1 研究对象

中国人民大学复印报刊资料简称“人大复印资料”，是国内最具影响力的二次文献之一，具有资料查询和评价的功能，其中转载的论文具有来源广、选题新、质量高等特点．人大复印资料《初中数学教与学》聚焦最新的数学教育教学研究成果和发展动态，围绕数学教育教学的观念变革和实践创新，精选优秀的数学教育教学论文，为读者提供了迅速掌握数学教育教学研究热点与方向的平台．

本研究选取2001年以来人大复印资料《初中数学教与学》全文转载的以“综合与实践”为主题词或关键词的文献为研究对象，检索时间限制为2001年7月1日至2022年1月22日．检索后，人工剔除重复及“相关摘录”等无效文献，共计获得45篇有效文献．

2.2 研究方法

主要采用文献计量法和内容分析法，借助Excel从载文时间、载文刊源、作者情况、基金项目分布、研究重点分析等维度对转载的文献进行统计分析．

3 研究结果

3.1 载文时间分析

自2001年7月《课标实验稿》新增“实践与综合应用”以来，《初中数学教与学》共转载相关论文45篇，其时间分布如图1所示．从图1可以看出，直到2006年，《初中数学教与学》才转载了第一篇有关“实践与综合应用”的论文，可见对于初中数学“实践与综合应用”的研究与实践比较滞后．一方面说明一线教师对“实践与综合应用”的教学和研究不够及时，另一方面也说明教科研部门对“实践与综合应用”的教学培训指导不够到位．2006年后，《初中数学教与学》平均每年转载相关论文3篇，但2012年没有相关转载．这与2011年颁布《课标2011年版》，将“实践与综合应用”更名为“综合与实践”有关．由于相关要求变化较大，2012年是一个研究调整期．自此以后，转载数量有明显提升．综合来看，前10年共转载14篇，后10年转载31篇，说明《课标2011年版》颁布后，“综合与实践”得到了更广泛的关注和更深入的研究．

3.2 载文刊源分析

全文转载的45篇有关“综合与实践”的论文，来源于国内公开发行的24种期刊，其中转载2篇及2篇以上的期刊有8种，共占总量的64.44%，转载总数排名前六名的期刊统计情况如表1所示．《中学数学教学参考》《中学数学杂志》《中国数学教育》一直是《初中数学教与学》主要刊源，它们也是“综合与实践”论文刊源的绝对主力，一方面说明这些期刊的选文质量高、有创新和引领作用；另一方面也说明“综合与实践”受到了《初中数学教与学》主要刊源的关注和重视．

3.3 作者情况分析

论文作者是学术研究的主体，作者的区域分布、单位类型都能在一定程度上反映学术论文的特征和水平，反映相关地区和单位的研究水平和研究动向．因此，有必要对其进行统计分析．

3.3.1 作者地域分布

对45篇论文的第一作者所在地域进行统计，结果如图2所示．从图中可以看出，作者分布在江苏、安徽、浙江、湖北等14个省市，既有江浙皖、北上广，也有四川、甘肃、辽宁等地，具有较广的覆盖面．排名前三的省份是江苏、安徽、浙江与湖北，共31篇，占68.89%．其中，来自江苏的作者共被转载18篇，具有明显优势．总体来看，载文作者主要来自东部经济发达地区，来自中西部地区的载文较少，地区差异明显．这说明当前我国初中数学“综合与实践”研究存在区域不均衡性，其相关研究与实践主要集中在东部部分省市．

3.3.2 作者单位类型分布

以论文第一作者所属單位进行统计，结果如图3所示．从图中可以看出，转载论文数量最多的是来自中学的作者，共有31篇，占总数的68.89%；来自师范院校作者的论文居其次，有8篇，占总数的17.78%；来自各教科院、教研室、教师发展中心等教科研机构作者的论文有5篇，占总数的11.11%．由此可见，目前初中数学教师的教育教学能力逐步提高，成为了“综合与实践”的主要研究者．同时，北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、湖南师范大学等师范院校，以及江苏省教育科学研究院、安徽省教育科学研究院、苏州市教育科学研究院等教科研机构的研究，很大程度上推动了数学“综合与实践”的理论研究和前沿探索．

3.4 基金项目分布

在转载的论文中，基金项目论文共18篇，占总数的40%．具体数据如图4所示，省级项目成果的论文有13篇，占基金项目论文总数的72.22%；市级项目成果论文有3篇，占基金项目论文总数的16.67%；国家级项目成果论文1篇，占基金项目论文总数的5.56%．从总体来看，国家级项目论文比例偏低．但可喜的是，2012年后转载了16篇基金项目论文，说明《课标2011年版》颁布后，数学“综合与实践”的研究较以前有了显著的进步和更深入的研究．

3.5 研究重点分析

3.5.1 数学“综合与实践”的内涵特征

从《课标实验稿》的“实践与综合应用”到《课标2011年版》的“综合与实践”，调换了“实践”与“综合”的顺序，强调的是先“综合”再“实践”的逻辑，就是要求学生在综合的基础上进行实践和应用［1］．具体来说，数学“综合与实践”是一类以问题为载体，引领学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的学习活动．所以，“综合与实践”既是数学课程内容之一，也是一种新的数学学习方式．它与其他数学课程内容的学习相比，有其鲜明的特征，主要表现为以下六个方面：一是综合性，引导学生跨学科、跨领域学习，将数学的学习拓展到了更广阔的空间；二是实践性，引导学生多感官协同，在“做数学”的过程中亲身体验、切身感悟；三是探究性，以现实问题为中心，引导学生像科学家一样去探究，充分经历“问题情境—建立模型—求解论证—解释与应用”的过程；四是学科性，强调数学“综合与实践”应有数学味道，引导学生在数学的分析与应用过程中，体会数学的本质及其应用价值［2］43；五是自主性，充分发挥学生的主体地位，引导学生自主参与、主动学习，教师的职责在于给予学生适当的点拨和指导［3］；六是过程性，引导学生经历完整的活动过程，不急于求成，给足时间和空间让学生充分展现思考过程、交流收获体会、积累活动经验、激发创造潜能［4］．

3.5.2 数学“综合与实践”的教育价值

数学“综合与实践”作为“做数学”的重要形式，是理解数学知识、探究数学规律、解决实际问题的一种数学学习方式，也是发展数学核心素养、实现数学学科育人的重要方式［5］．其教育价值主要体现在以下三个方面：一是引领数学教学从“知识为本”走向“素养为本”．数学“综合与实践”引导学生从解题走向解决问题，它有利于培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，有利于提升学生的动手实践能力和问题解决能力，从而实现学生数学学科素养的全面提升［6］；二是引领数学教学从“以教为中心”走向“以学为中心”．数学“综合与实践”强调学生的自主参与、全程参与，突出学生间的合作探究、共同探讨，它有利于克服传统数学教学“重教轻学”的不良倾向，有利于转变数学学习方式，提高数学学习能力和品质［7］；三是引领数学教学从“知行分离”走向“知行合一”．数学“综合与实践”让学生跨领域的综合学习和重实践的探究学习成为了现实，它有利于激发学习兴趣和探究欲望，有利于学生在亲身体验和切身感悟中学习数学、积累数学活动经验，有利于引导学生在“以知促行”和“以行促知”的过程中走向“知行合一”．

3.5.3 数学“综合与实践”的课程开发

数学“综合与实践”的高质量实施关键是要有配套的课程．尽管在现行的各版本初中数学教材中，都设计安排了一些“综合与实践”活动，但总体上说数量有限，课程的适应性也有待提升．因此，数学“综合与实践”活动课程的开发，越来越受到一线教师的重视．有的尝试从某个视角系统开发数学“综合与实践”活动课程，如：从“数学文化影视”视角开发数学“综合与实践”校本课程［8］．但更多的是开发了一些数学“综合与实践”活动案例，如“飞翔的数学”［9］“一次方程组与CT技术”［10］等等．事实上，无论是系统开发，还是案例开发，其关键在于从社会、自然、自我中寻找有价值的好问题．在主题选择上，可以指向数学综合探究、数学实践应用、数学文化体验等方面；在活动形式上，可以涉及数学调查、数学探究、数学实验、数学应用、数学制作设计和数学主题阅读等；在活动设计上，要重视体现数学模型方法的价值，在体现综合性和实践性的同时，关注活动的开放性、生成性和普适性［11］．

3.5.4 数学“综合与实践”的教学范式

数学“综合与实践”有别于其他数学课程内容的教学，也有别于具体数学知识的学习，它是教师以问题引领学生自主参与的实践过程相对完整的学习活动．因而，数学“综合与实践”应当有属于自己的独特的学习形态和多样的教学范式．当前，数学“综合与实践”的教学主要有课题学习、主题式学习和项目式学习等几种范式．

所谓课题学习是指引导学生从现实世界中抽象出具有较强综合性和一定挑战性的数学问题，并用类似“科学研究”的方式综合应用相关的知识与方法分析和解决问题．这里的“研究”不是目的而是手段，为的是让学生体验科学研究的思维方式和研究方法，培养学生的动手实践能力和问题解决能力，使学生能在知识学习之外有所感悟、有所发现、有所突破、有所创新［12］．其教学过程一般包括选题（确定课题：从现实世界中发现、提出问题）、开题（制定方案：明晰做什么、为什么做、如何做等）、做题（执行方案：动手实践、自主探究、合作交流相结合，有条理地分析、解决问题）、结题（展示成果：交流探究成果，并给予评价总结）四个环节［13］．大阪教育大学松宫哲夫先生还提出了CRM（Composite Real Mathematics）型课题学习流程图［14］，如图5所示．

所谓主题式学习就是围绕某一主题进行的综合性学习，即引导学生多角度对某一主题进行全面深入的学习和探究．一个优秀的主题，一方面具有聯结和统领学习内容的作用，能够帮助学生理清课程体系和知识结构，另一方面又能打破学科界限，整合不同学科的内容、问题和活动，引领学生综合应用多学科知识和方法分析和解决问题．所以，主题式学习的最大特点就是教师从现实世界中选择学生感兴趣且有价值的主题，并进行“结构化”处理，为学生的自主学习和合作探究提供了丰富、集中、有序的学习资源支持．学生进行主题式学习一般包括以下几个步骤：进入主题式学习情境，明确学习目标和任务；基于主题资源展开深入的学习和探究，涉及个体的自主学习、同伴的合作交流以及个性化的主题拓展；基于师生对话的反思和总结；主题学习过程和学习成果的展示评价［15］．

关于项目式学习（Project-based Learning，简称PBL），一般认为源于杜威的“做中学”及建构主义思想．当前关于PBL的界定有很多说法，被广泛认可的是美国巴克教育研究所在《项目学习手册》中给出的界定：项目式学习是一种系统的学习组织形式，学生通过经历事先精心设计的项目和一连串任务，在复杂、真实和充满问题的学习情境中持续探索和学习，从而在实践体验、内化吸收、探索创新中获得充分发展．作为数学“综合与实践”教学形式的项目式学习还具备以下特征：以数学核心概念为载体设计项目，并指向数学核心知识的再建构；注重情境代入，创设真实的驱动性问题；以数学探究为统领，开展跨学科探究；以高阶学习带动低阶学习，开展持续深入的学习实践［16］．华东师范大学教师教育学院徐斌艳教授通过十多年的研究和实践，归纳出了数学项目式学习的设计模型，包括选择挑战性的问题；确定知识结构图和素养要求；建立主动探索、交流与反馈的学习方式；创作实物产品；评价项目学习活动等要素［17］，如图6所示．

以上三种教学范式，都具有讲综合、重实践、跨学科等特点，但它们在目标定位、学习方式和组织形式等方面也有不同之处．比如：主题式学习围绕主题的多学科学习，往往是不同学科站在不同角度的探究，学科的融合还不够紧密，学生对教师“帮扶”的依赖程度相对较高，但是项目式学习围绕某个项目，跨学科应用多学科的知识方法解决问题、创作产品，往往需要不同学科的深度融合和深层理解，对学生的学习自主性、动手实践性、思维参与性等都有更高的要求；课题学习以“微科研”方式组织学习，在程序上要求更严谨、规范，而主题式学习、项目式学习的组织更强调灵活、开放．因此，不同的教学范式有不同的特点和各自的优势，在数学“综合与实践”的实施过程中，需要根据学生的认知特点、学习内容的要求、教学时间的安排等因素灵活选择．

3.5.5 数学“综合与实践”的教学策略

数学“综合与实践”与其他数学课程内容相比，从教学目标到组织方式都有较大变化，所以在教学策略上，也需要有适应性变革［18］27，主要是要处理好四对关系，实现四个转变．一是处理好内容与形式的关系，让学习从封闭走向开放．对于数学“综合与实践”而言，内容是所学知识与方法，是解决实际问题的工具；形式是数学活动，是解决实际问题的途径．在实施过程中，要做到内容与形式并重，让它们共同服务于问题解决和学生数学素养的提升［19］．同时，数学“综合与实践”的学习不局限于数学学科知识、不局限于数学课堂时空、甚至组织者也不局限于数学教师，它的组织实施具有开放性，具体表现在基于知识又超越知识的目标设计、基于教材又超越教材的内容选择、基于课堂又超越课堂的活动组织等方面［2］45．二是处理好教师与学生的关系，让学习从他主走向自主［18］29．数学“综合与实践”的实施必须突出学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动性和学习自主性，必须坚持以学习为中心，真正把学习过程还给学生，让学生的自主探究和合作探讨成为主旋律．教师作为数学“综合与实践”活动的组织者、合作者和指导者，既不能喧宾夺主，更不能越俎代庖，其主要职责在于为学生提供学习素材、引领探究方向，并根据学生的实际需要给予适当的点拨与引导，重在答疑解惑、启迪思考．三是处理好动手与动脑的关系，让学习从活动走向思考．数学“综合与实践”重在实践，强调动手与动脑相结合，引导学生在“亲身经历”的过程中“切身感悟”．事实上，动手不是目的，而是为了增强学生的直观感受和现实体验，为的是能“实践出真知”．换句话说，数学“综合与实践”始于活动，但不能止于活動，其更可贵的是由活动而引发的数学思考和学习感悟．因此，在教学中，要高度重视学生动手实践后的反思感悟，让学生在直观体验的基础上有所悟、有所得．四是处理好过程与结论的关系，让学习从经历走向经验．对于数学“综合与实践”而言，过程本身也是教学目标，而不仅仅是获得结论的程序．从某种意义上讲，问题解决中的结论并不重要，重要的是通过问题解决的过程，培养学生的问题意识、应用意识和创新精神，提升学生的实践能力、探究能力和解决现实问题的能力．这正是从“授鱼”—“授渔”—“学渔”的育人方式转型．因此，数学“综合与实践”要重视“过程”教学，引领学生在观察、猜想、验证、推理等数学活动过程中，获得知识技能、掌握思想方法、积累活动经验［20］．

4 讨论与展望

2001年以来，我国初中数学“综合与实践”的研究取得了不少成果，为数学“综合与实践”的进一步研究奠定了实践基础，当然也存在一些亟待解决的问题．《课标2022年版》的颁布，为数学“综合与实践”的深化实施又指明了新方向、提出了新要求．由此可见，当前初中数学“综合与实践”面临新机遇、新形势、新挑战．广大数学教育工作者还需加强研究，积极推动数学“综合与实践”的高质量实施，助力数学核心素养的培育．

4.1 课程规划：“大单元”背景下的整体设计，从零星活动走向系统课程

当前，数学“综合与实践”的育人价值越来越受到重视和认同，认为它是促进学生深度学习、培育数学核心素养的重要方式［21］．但是，这种育人价值的实现，不是“偶尔为之”的数学“综合与实践”活动就能实现的，它必须以数学“综合与实践”的常态化实施为保障．如何才能实现数学“综合与实践”的常态化实施呢？其根本是需要系统化课程资源的支持，而关键在于能不能将其纳入数学大单元教学进行整体设计．

大单元教学以大概念、大任务统整重构教学内容，引导教学从知识本位走向素养本位，以培养完整的人［22］．大单元、大概念、大任务，其“大”不仅在于对知识的统摄范围大，更重要的在于知识与生活的联系大，引领教学从“纸上谈兵”式的操练走向基于真实情境的探究，从而促进学生在运用知识方法解决问题的学科实践中不断发展学科核心素养．因此，将数学“综合与实践”纳入数学大单元教学，是必要的，也是可行的．一方面，它能为学生提供基于真实情境迁移应用本单元所学新知识、新方法、新思想解决问题的机会，也能为学生创造更多身体参与、亲身经历、实践探究等具身学习的机会．这样的整体设计，既能促进学生对本单元所学内容的深度理解，又能促进学生数学核心素养的发展．另一方面，还能在数学大概念的统领下，依托教材单元主线，建构起数学“综合与实践”的内容体系，从而促进数学“综合与实践”的常态化实施．事实上，当教师将“综合与实践”活动视为数学大单元教学的一部分时，他们便会有意识地从目标制定、内容选择、活动组织、课时安排等方面进行系统规划和整体设计，从而克服数学“综合与实践”活动的零散性、随意性和盲目性．也只有这样，有了知识和方法的基础，有了时间和空间的保障，数学“综合与实践”活动才能真正落到实处［23］．

4.2 课程内容：“跨学科”导向下的融合开发，从学科逻辑走向生活逻辑

从现有研究来看，一线教师已经开发实施了很多数学“综合与实践”活动，也形成了不少成功案例．但是，从综合性的角度来看，这些案例大多数都是引导学生运用数学知识方法解决实际问题，或者是引导学生开展数学内部的综合探究，其立足点是数学知识方法的应用，而对数学与现实生活的沟通联系、数学与其他学科的跨界融通关注甚少．虽然说数学“综合与实践”活动必须有数学味道，是以数学知识方法为载体的综合探究和实践应用，但仅仅于此是不够的，也是有失偏颇的．

数学“综合与实践”的开设目的就是要努力改变“学科本位”带来的诸如学科分离、知识割裂、生活缺位等问题，引领学生回归真实生活，尝试以数学的眼光观察现实世界、以数学的思维思考现实世界、以数学的语言表达现实世界．但是，现实生活是复杂的，真实问题的解决，光靠数学知识方法是不够的．可以说，真实的问题解决，一定是跨学科的．所以，数学“综合与实践”的课程开发和活动设计，要超越以数学知识方法为起点的开发逻辑，不是为了数学知识方法的应用去创设生活情境，而是要从现实生活中寻找有意义的真实问题，引导学生运用所学知识方法去解决问题．当然，这里所说的知识方法，是以数学学科为中心的知识方法，但是不囿于数学学科边界．教学中，要允许并鼓励学生跨越“数学学科边界”，超越数学学科的知识范畴和研究范式，创造性地运用多学科的知识方法解决问题．从另一个角度说，学生的生活是完整的、不分科的，教学需要让学生有机会看到完整的生活，认识到不同学科知识方法之间是一个普遍联系的有机整体．为此，数学“综合与实践”的课程开发和活动设计，必须从学科逻辑走向生活逻辑，从学生成长和现实生活需要的角度开发有意义的主题活动，重构数学教育与生活实践的深刻联系；必须坚持“跨学科”的立场，提升“跨学科思维”，基于数学学科融合开发多学科有意义参与的主题活动，引导学生统筹运用跨学科的知识方法分析解决问题，从而促进学生在问题解决和意义建构的过程中获得素养提升和全面发展．

4.3 课程实施：“项目化”视域下的创新实践，从基于课堂走向超越课堂

数学“综合与实践”重在综合、重在实践，这就决定了它应当有着与其他类型数学课不一样的实施方式，比如课题学习、主题式学习和项目式学习等．但是分析转载文献提供的案例，发现大多数案例呈现的还是传统数学课堂上“读读、议议、讲讲、练练”的形式．对于数学“综合与实践”而言，这样的教学方式无法引领学生经历完整的问题解决和科学探究过程，学生的自主参与、全程参与、亲身经历、创新实践也无从谈起．

“跨学科”导向下的数学“综合与实践”活动，就是一种对学生未来可能遇到的创新实践活动的模拟，就是要创造机会引领学生经历一个个完整的问题解决和科学探究过程．这与主题式学习、项目式学习具有相同旨意，它们均指向分科教学课程内容与教学方式的变革，强调引导学生在复杂、真实、具有挑战性问题的学习情境中持续探索和深度学习，引领学生在自主探索、躬身实践、创意创新、合作交流、对话协商、智识共享中发展问题解决能力、创新创造能力等综合素养．也正因为如此，项目式学习成了未来初中数学“综合与实践”实施方式的主流选择．项目式学习引领学生创新创意，给了学生无限可能．与之相适应的，教师必须给学生更自由的氛围、更开放的空间．所以，基于项目式学习的数学“综合与实践”，往往不是课堂上能够完成的，它必须基于课堂又超越课堂，采用校内外相结合、课内外相结合、长短课相结合的方式组织实施．这里的“超越课堂”不仅要超越物理环境上的学习空间，更重要的是对封闭学习文化的突破创新．教师要引领学生积极构建课程学习共同体，努力打破传统数学学习以教室和课堂为界的封闭格局，自主学习与合作探究相結合，真正实现学习目标从知识习得走向知识创生、学习过程从个体独学走向群体交往、学习方式从讲解接受走向实践创新、学习体验从离身认知走向具身建构［24］．

4.4 课程评价：“发展性”理念下的评价改进，从指向知识走向指向核心素养

课程评价与课程实施相伴相生，对课程实施具有导向和促进作用．从转载文献来看，数学“综合与实践”课程的评价研究是非常薄弱的，还没有专门文章来研究数学“综合与实践”的课程或教学评价问题．因此，数学“综合与实践”的课程评价，亟待系统深入研究．

数学“综合与实践”是培育核心素养的重要载体，其作为一种实践取向和经验取向的课程，比其他数学课程内容的教学更注重过程的教育价值．因此，数学“综合与实践”课程的评价应指向核心素养，聚焦学习过程，真正将评价引入教与学的全过程，用评价促进学生学习、用评价引领学生核心素养的提升．第一，在评价理念上，要坚持发展性原则，从指向知识走向指向核心素养［25］，明确数学“综合与实践”课程评价的根本目的在于促进学生的全面发展，提升学生的数学核心素养；第二，在评价内容上，包括对数学“综合与实践”课程内容、教学活动、教师教学、学生学习等诸多方面，不仅要关注学生知识获得、教师教学水平、课程目标达成等方面的评价，还要关注学生在学习情感、学习方法、活动质量、思维水平等方面的评价，但其中最核心的是要聚焦学生参与数学“综合与实践”活动的学习过程，追踪学生的学习过程和进展，动态回答好“学生需要到哪里、学生现在在哪里、学生如何才能到那里”等问题，调动一切可用资源支持和促进学生的学习，也即为了学生学习的评价［26］;第三，在评价主体上，要坚持评价主体多元化，做到教师评价、同伴评价、自我评价相结合．尤其是，要明确学生是重要的评价主体，教师要引导学生通过同伴互评和自我评价的方式来监控自己的学习进程，明晰自己要达到的学习目标是什么、自己现在所处的水平和位置，以及怎样才能顺利达到预期目标．这样的自我评价，其实就是自我教育、自我改进，能更好地调动学生学习的主观能动性、积极性、自信心，促进学生学会学习;第四，在评价的方式方法上，要坚持过程性评价和结果性评价相结合的综合评价，着力强化过程评价、改进结果评价、探索增值评价．强化过程评价就是将教学与评价结合起来，全程关注学生在学习过程中遇到的问题、所作出的努力以及所取得的进步．唯有这样，教师才能利用评价的反馈信息及时调整和改善教学，学生才能根据评价的反馈信息及时调整和改进学习，才能保证学生得到有效的指导、获得持续的进步．改进结果评价，就是要结合数学“综合与实践”课程的特点改进结果评价的内容和方式，要基于真实的生活情境，以大主题、大任务的形式设计试题，引导学生从解题走向解决问题，从做题走向做事，全面考查学生综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题的能力．探索增值评价就是要以学生各自原有发展基础为评价基点，关注学生在学习过程中进步、发展、成长的“幅度”，以此激发学生不断进取的信心和动力，鼓励学生不断前进力争新的突破，努力让每一个人都能在原有基础上不断进步;最后，在评价结果的运用上，要将有关数学“综合与实践”的结果性评价和过程性评价的结果及时向学生反馈，并将评价结果记入学生数学学习档案，作为评价学生数学学业水平的一个重要内容．

参考文献

［1］徐莹，景敏．《全日制义务教育数学课程标准》与《义务教育数学课程标准》“综合与实践”部分对比分析与研究［J］．初中数学教与学，2013（01）：8-13．

［2］张伟俊．数学“综合与实践”活动的有效设计研究［J］．初中数学教与学，2019（01）：43-46．

［3］叶旭山．初中数学“综合与实践”活动的分类与实施建议［J］．初中数学教与学，2018（10）：8-11．

［4］朱桂凤，孙朝仁．数学综合实践课的设计与思考［J］．初中数学教与学，2013（10）：14-17．

［5］董林伟．走向学科育人：“做数学”的实践创新［J］．初中数学教與学，2021（08）：3-7．

［6］童玉婷．初中数学“实践与综合应用”领域常态化实施途径研究［J］．初中数学教与学，2011（08）：21-24．

［7］韩春见．新课程下初中数学课题学习的实践与研究［J］．初中数学教与学，2008（12）：34-38．

［8］王思雨，陈建华，潘小明．“数学文化影视”校本课程开发的实践探究［J］．初中数学教与学，2021（12）：26-29．

［9］李雪琴，袁智强，戴飒英．基于STEM教育理念的初中数学“综合与实践”一例［J］．初中数学教与学，2020（11）：13-17．

［10］廖纯连，杨慧．基于综合与实践，培育核心素养——以“一次方程组与CT技术”为例［J］．初中数学教与学，2018（10）：14-16．

［11］胡涛．新时代数学初中教材“综合与实践”部分编写思路和教学建议［J］．初中数学教与学，2016（01）：32-36．