戴 晴

江苏省南京市溧水经济开发区沙河小学 211200

结构化的思想、方法以及结构化的行动是有效突破课时教学导致的碎片化、单一化的有效策略与路径。基于结构化视角，可以实施数学的整体性教学。整体性教学，从根本上说，有三个维度：其一是知识的结构化，这是一种不断探寻的结构化；其二是思维、认知的结构化，这是一种不断生成的结构化；其三是学习的结构化，这是一种能促进数学学习效能提升的结构化。从知识、思维、学习等三个视角出发，教师可以帮助学生建构知识结构，完善思维结构、认知结构，优化学生的学习结构。结构化教学，让学生的数学学习具有一种整体性的结构力、迁移力、生长力。

一、从核心概念入手，让数学知识结构化

数学知识的结构化是一种客观存在，是不以师生的意志为转移的。但这种结构化的知识能否为教师所把握，就取决于教师对其的探寻深度。笔者认为，从核心概念入手，能探寻到数学知识的基本结构。相比较于一般性的数学知识，核心概念是中心，是关键，是一种节点性的数学知识。在小学数学教学中，教师要善于提炼核心概念，建构知识网络、模块，促进学生对数学知识关联的把握。

核心概念是数学知识的本质最集中的体现。可以这样说，把握了数学的核心知识，也就能认识数学知识的本质内涵以及数学知识之间的内在关联。在数学整体性的知识结构之中，核心知识犹如一个个的“突触”，能生长、衍生、延伸出相关的交叉、立体性的数学知识。在数学教学中，教师要始终秉持布鲁纳的信念，“学生学习一门学科，归根结底就是掌握该学科的知识结构”。比如教学“多边形的面积”这部分内容时，大家知道，尽管平行四边形、三角形和梯形的面积推导过程和推导结果各不相同，但从知识元素的视角来看，究其根本都是与“底、高、面积”这三元素密切相关的；从方法视角来看，都是采用“剪、拼”的方法，都是采用“移、转”的策略；从思想的视角来看，都是体现了“转化”的思想。把握了这样的知识、方法、思想核心，教师的教学就能游刃有余，万变不离其宗。在数学教学中，教师不仅要深入研读教材，把握数学知识的内在结构，而且要引导学生把握数学知识的结构。结构化的数学教与学，知识结构的把握是前提、条件，思维结构、认知结构以及学习结构等的形成，都是建立在知识结构化学习的基础上的。

从核心概念入手，让数学知识结构化，要求教师在教学中要瞻前顾后、左顾右盼，纵向明晰、把握知识的发展脉络，横向要把握数学知识的内在关联。要让学生在数学学习中建立一种全局性、整体性、立体性的知识结构。这样的数学知识结构能优化学生的思维，促进学生学习结构的形成。

二、从内隐思维入手，让数学认知结构化

如果说，知识的结构化是基础，那么认知结构化就是关键。如果说，知识结构化是一种客观存在，并且是确定的、唯一的，那么认知结构化则是主观化的，并且是不确定的、多元化的。每一位学生都有其自身的认知结构。一方面，认识结构化是建立在知识的结构化基础上的；另一方面，认知结构化又是学生学习结构化的基础、保障。相比较于知识结构化，认知结构化更为内隐，更难以把握。教师要研究学生的认知结构，把握学生的认知结构，让学生的认知结构不断地彰显，进而不断地优化。

比如在教学“最大公因数和最小公倍数”这部分内容，部分教师在教学中只是简单地让学生列举，这样的一种认识方式比较单一，不能让学生理解最大公因数和最小公倍数的本质内涵。因此，笔者在教学中帮助学生以多种方式来表征，这样不仅可以化抽象的最大公因数和最小公倍数等相关知识为具体直观形象，而且更能深化学生对最大公因数和最小公倍数等概念的认知。在这个过程中，教师要根据学生的认知倾向、认知特质、认知风格选择合适的方式引导学生认知。比如有学生善于用图形表示，为此笔者就引导学生用图形表征；有学生善于抽象的符号表征，为此笔者就引导学生用最大公因数、最小公倍数的符号来表示；有学生善于用具体的、实际的事例进行表征，为此笔者就引导学生举例，来理解最大公因数和最小公倍数；有学生善于用言语进行表征，为此笔者就重点引导学生用自己的语言来表达最大公因数和最小公倍数，等等。运用多元数学表征形式，如符号、言语、图像和体验等，不仅能加深学生对数学核心概念的理解，更能让学生深层次地感悟到数学知识的本质内涵。教学中，教师要激发学生的多元化思维，引导学生的多元交流，从而丰富学生的数学认知，培养学生的数学思维。学生由点及面，将最大公因数与最小公倍数从意义、功能、作用等方面进行比较。这样的比较，不仅深化了学生对最大公因数和最小公倍数的理解，而且将最大公因数和最小公倍数等知识集结成一个整体，把知识点贯穿、联通起来，形成了一种点线面的立体关联。不仅如此，有学生还将从“因数与倍数”这一单元的起点型知识与“最大公因数和最小公倍数” 这一单元的落点型知识等进行回顾、梳理，进而提升了自己对数学知识整体建构的能力。在这个过程中，一方面可以让学生表达自己的思维，让自己的思维、认知可视化；另一方面能让学生了解更多的思想方法，掌握更多的认知思考探索路径、策略等。

从思维入手，能让学生的数学认知结构化。学生的认知结构的优化、重组，对其数学学习具有重要的作用。认知是一个广义的概念，它包括判断、推理、分析、比较、抽象等。对学生认知结构的优化，就是对学生认知判断、推理、分析、抽象、比较等的学习过程的优化。通过对学生数学认知的优化，能提升学生的数学思维深度、数学认知高度。

三、从方法优化入手，让数学学习结构化

学生的数学学习，其根本目的不仅仅是“学会”，更重要的是“会学”。那么，什么样的因素影响学生的“会学”呢？显然，学生的已有认知结构、思维结构等会影响数学学习。为了促进学生的认知、思维，教师不仅要研究数学知识，让数学知识以整体性、系统性的面貌呈现，更要研究学生的学习方法，对学生的学习方法进行优化，只有对学习方法进行优化，才能促进学生的“学”。而学习方法的优化，关键是让学生的数学学习结构化。

结构化的学习是一个循序渐进、螺旋上升的过程。教学中，教师可以通过“循环”的方式，强化学生的学习结构。当然，这种学习循环不是知识的简单重复，也不是学习方式的机械复制，而是引导学生在对相关的学习过程反思、比较的基础上，亲近相关的学习方式，并能总结相关的经验。学习结构化不是知识学习的简单重复，而是知识思考方式、探究方式的贯通性实践。比如教学“运算律”这一部分内容，教师就可以在不同的课时教学中强化“猜想-验证-总结”这样的一种学习方式。“猜想-验证-总结”是一种不完全归纳学习法的一般性路径。对于这样的学习法，学生不是一朝一夕能够学会的。而在“运算律”这一单元中，教师可借助“交换律”，引导学生熟悉不完全归纳法学习的一般性流程、步骤等。在此基础上，引导学生积极、主动地应用不完全归纳法，去自主探索加法的结合律、乘法的结合律等。在“乘法分配律”的教学时，笔者就有意识地引导学生回顾、梳理、总结各个运算律的推导过程，让学生进行比较、归纳、概括。在不断的实践过程中，学生的数学学习方法得到了优化。从某种意义上说，学生学习方法的优化，决定着学生数学学习的整体性效能。

结构化的数学学习方法能促进学生结构化思维、认知等的形成。从知识的结构、思维的结构的优化到学习实践的结构优化，是整体性数学教学的应有之义和应然之举。在小学数学教学中，教师应当站在整体的高度、结构的视角，引领学生的结构化学习。结构化教学，能让学生的数学学习向数学学科更深处漫溯。