郑学友

福建省屏南县教师进修学校 352300

数学是一门富有逻辑的学科，每一处都有着内在的道理。无论是数学概念、法则、公式，还是规律等都蕴含着深刻的“理”。小学生数学学习就是学习一种“理”，理解一种“理”，表达一种“理”。在注重培养数学素养的小学数学课堂教学中，教师一定要注重促进和激发学生的语言和数学表达，让学生的表达走向精准、走向科学。只有将“说理”融入数学教学之中，才能促进学生的数学思考，引发学生的深度学习。只有通过数学教育引导全体学生“悟理”“说理”“辨理”，不断培养学生的综合说理思维技巧和逻辑能力，才能真正地持续提升学生的数学素养。

一、说理要对接“操作”，让学生理解知识本质

“操作”是学生数学学习的重要方式，也是学生建构数学知识的重要方式。在小学数学教学中，教师要引导学生学会操作。但这种操作不是简单地、盲目地、机械性地、重复性地“做”，而是“做”中蕴含着思维，蕴含着“数学之理”。在操作中引导学生“说理”，才能让学生理解数学知识的本质。在操作中“说理”的数学认知，就是一种“具身性认知”。

比如教学 “十几减9” 这一部分内容，笔者让学生借助“齐性”特质的数学学具进行操作。“一共有13 根小棒，从中拿出9 根，还剩多少根？可以怎样拿？”第一个问题着眼于结果，第二个问题着眼于过程。在课堂教学中，有一位学生发现自己个位上的3 不够减9，就直接从十位上的“1”中即也就是“10”中（一捆小棒）拿了9 根小棒，结果却发现仍然只剩1 根小棒，然后把1 根小棒和个位上的3 根小棒组合起来，从而建构出“破十法”的算理模型；有的学生先从3 根中拿掉3 根，接着又从1 捆小棒中拿出6 根，还剩4 根，从而建构出“平十法”的算理模型；还有的学生直接根据“9+4=13”，得出了“13-9=4”，从而建构了“算减想加法”的算理模型，等等。不同的学生，其操作不同，说理也就不同。如实施“破十法”操作的学生这样说理：个位上不够减，反正十位上减个位上总是够减的，因而我们可以先从十位上的1 也就是10 个中减去9，还剩下1 个，再将1 个和3 个合并起来；实施“平十法”操作的学生这样表达：要从算式中减去9，先考虑个位，个位上只能减去3，还少减6，然后从十位上减去6，得到4；还有的学生认为，我们先学习了加法，所以做减法时可以想加法（互逆运算），等等。通过这样说理，一方面能将学生隐性的数学认识亮出来，使隐性的思维更加可视化，另一方面又能够使学生感受和观察到隐性的数学思维的脉搏。

操作不是为了操作而操作，而是借助说理，将说理融入、渗透在操作之中。因此，操作不是简单的操作，而是思维的操作；而思维也不再是凭空式的思维，而是一种有所依托、有所支撑的思维。将操作与说理融合，能让操作更具意义和价值，能让学生的思维更现实、更灵动、更智慧。

二、说理要融合“思维”，让学生体验数学方法

学生的说理必须 “有理有据”。因此，将说理融合思维，引导学生的说理有向、有序、有层次，就是数学教学的应然追求。说理不是空洞的，说理总是伴随着一定的内容；同时，说理也是有一定的形式的，比如“三段论”说理思维方式，比如“因果论”的说理思维方式，比如“洞察性”的说理思维方式等。说理融合“思维”，能让学生感悟到数学方法。

教学“小数乘小数”这一部分内容时，笔者让学生打开课本自主学习，通过自学教材，学生认识到“小数乘小数，先将小数乘小数转化成整数乘整数，然后按照整数乘法的法则进行计算，最后看一看小数中一共有几位小数，就从积的右边向左数出几位，点上小数点”。显然，“在积中点小数点”，这是整个小数乘法法则的核心，是最为重要的算理。为此，笔者引导学生将这些说理融合于自己的思维之中，追问学生：为什么我们要仔细地看到这些乘数中一共包含几位的小数？其中所累计的小数位和乘积中的几位小数位之间有什么联系？这样的问题能激发学生的积极思维，催生学生的积极表达。有些学生表示，可以将小数看成一个整数，就相当于把小数的小数点向右移动，在求出积以后，我们再把积的小数点相应地向左移动。有一位学生表示，“将一位小数、两位小数、三位小数等看成整数，就相当于乘10，100，1000，所以在积还原时就应该相对地向左移动一位、两位、三位，即除以10，100，1000”；还有些学生表示，将小数观念看成一个整数，其实也就是把小数加倍扩大，因而必须把积进行缩小，也就是需要把积的小数点放在正方形里面，然后再往左移动，等等。通过讲解，帮助教师们厘清了教学的思路，进而充分开阔了学生的视野；通过思维，让学生的说理更明确、更有说服力。

清楚地表达和有条理地思考是数学学习力的标识，也是数学核心素养的展现。语言和思维之间有着不可分割的相互联系，语言本身其实就属于思维的概念外化，思维本身其实就属于语言的思想内化。语言和思维之间应该是相辅相成、相互促进、相得益彰的。在小学的数学课堂教学中，教师要做到让每个学生的数学理论和语言无缝融合，从而让学生 “思之有序”“思之有向”“言之有物”“言之有力”。

三、说理要渗透“思想”，让学生领悟数学内核

对于学生进行数学课堂的教育说到底就是对于数学思想的教育。引导小学生说理，要自觉地渗透数学的思想。数学思想是数学的基础和内核，也就是数学精神最为集中的、凝练的体现。小学数学说理的地方非常多，如在概念理解中要说理，在四则运算法则的归纳总结中要说理，在探索规律中要说理，在解决问题的过程中要说理，在公式推导的过程中要说理，等等。但无论什么形态数学知识、什么样态学习过程的说理，都必须一以贯之地渗透数学思想。在讲解说理中渗透数学思想，能够使学生从中体会到数学的内涵及其核心与精髓。

比如教学“认识厘米”这一部分内容，有学生通过建构“厘米尺”雏形，既能从刻度尺的0 刻度处进行测量，也能从刻度尺的非0 刻度处进行测量。为了深化学生的认知，笔者这样追问：我们为什么能从任何一个刻度尺的刻度处开始测量？这样的追问，能引导学生将思考对象锁定到数学思想上来。有学生说，“我们测量一个物体或者图形的长度，就是要看这个物体或图形长度中包含有多少个单位厘米”；有学生说，“测量就是看被测量的对象中有多少个测量单位”；还有学生说，“我们不仅可以从刻度尺前面的刻度向后测量，还可以从刻度尺后面的刻度向前测量”，等等。通过说理，学生不仅认识到测量物体或图形长度的方法，更深刻理解了测量的本质。这样的说理，为学生后续学习其他量的测量如时间的测量、面积的测量、体积的测量等奠定了坚实的基础。

数学思想是人们对于数学知识和方法的一种本质上的认识。数学思想存在于所有的数学知识中，并且通过这些知识形式呈现给人们。在小学的数学课堂教学中，笔者有意识地挖掘藏于数学知识中的数学思想并使其得到渗透，做到让这些隐性知识在学生说理的过程中外显出来，促进学生数学素养的提高。例如，在笔者解决的问题中有一些是关于分数的问题，其变幻莫测，似乎很难捉摸，但万变千化不离其宗，只要根据这些数量的关系寻找到具体的数量和分率互相对应，就能找到一把用于解决这个真实问题的金钥匙。教师在课堂教学中常常引导学生把数量的分析关系和其所对应的思想紧密地结合在一起，说明自己解题的思路和方法，能使学生解题的思路更加宽广、策略也更加丰富，并使枯燥的数学散发表现出一种理性之美，从而激发学生对数学内在的、持久的兴趣。

正如黄全愈先生说的：“重要的不是往车上装货，而是向油箱注油。”教师要给学生搭建说理的平台，在学生说理的过程中，教师要赋予学生充分的时空，把课堂真正还给学生。在说理的过程中，渗透数学思想方法，能促进学生对数学知识展开充分深度的思考。在说理过程中，学生只有把握了数学知识的根源和内涵，才能加深对数学的深度认识。只有融合了数学思想的说理，才能使学生的数学学习走向广泛、走向深刻。

四、说理要联通“关系”，让学生把握数学结构

江苏省海安市城南实验小学教育集团党支部书记、总校长许卫兵说：“数学就是一门关系学。”的确，学生的数学学习过程，就是不断加强数学知识关联的过程。美国著名大学教育家布鲁纳曾经讲过：“学习一门学科关键就是掌握这门学科的结构。”在数学知识的关联处，教师要引导学生说理，将具体的数学知识放置到体系结构中来考量。教师要注重数学知识结构和体系，处理好数学知识局部与整体的关联，化学生的静态学习为动态学习、孤立学习为整体学习。

比如教学 “异分母分数加减法”这部分内容时，学生一边采用不同的方法进行计算，一边展开激烈的争辩、说理。如有同学用 “化小数法”，学生就追问“如果分数不能化成有限小数怎么办”？有同学用“画图法”，学生就追问“如果遇到分数的分子和分母比较大时，不能画图表示分数怎么办”？经过交流，学生认为用“通分法”是一种普适性的方法，具有较强的推广性、应用性。学生陈述的理由精彩纷呈，如有学生说，“将异分母的分数加减法转化成同分母的分数加减法，就是将不同的分数单位转化成相同的分数单位”；有学生说，“将异分母分数转化成同分母分数，和整数加减法的数位对齐、小数加减法的小数点对齐一样，都是将计数单位从不同转化成相同”，等等。通过说理，学生不仅理解了异分母分数加减法的法则，更将相关的知识串联起来，获得了一种整体性、结构性、系统性的理解。

说理联通“关系”，能让说理更加透彻。这样的说理，能打破数学知识之间的人为壁垒，能将相关知识进行联通，从而有助于学生把握数学知识结构、体系。说理联通“关系”，就是要丰富学生的想象，让学生能在纵横驰骋的想象中把握知识关联之处、相通之处。在我国中小学的数学课堂教学中，教师要选择好“说理”的话题，引导学生说理、知理、明理、行理。在我国中小学的数学课程中要实施“说理”教学，也吁求教师在数学教学中一定要 “有理地教”，要求学生在数学学习中要“有理地学”。