仇学春

当下，数学作业存在作业目标单一，缺乏素养发展；作业形式单一，缺乏实践探究；作业内容单一，缺乏学科融合；作业评价单一，缺乏多元评价等问题，需要我们以学生核心素养的培育为导向，树立起儿童立场的作业观，加强作业设计的研究与思考。笔者认为，教师可以设计研究性作业，将教材中、生活中以及学生感兴趣的问题作为研究内容，学生可以独立完成，也可以与同伴合作完成。

小学数学研究性作业是一种具有问题性、合作性、实践性的作业形式，是一种教师引导学生开展自主、合作、实践的数学作业新样态。研究性作业既能满足儿童天性的需求，又能实现教材编排的意图，是培养学生核心素养的有效途径。

一、路径设计：从“教材”走向“生活”

南京师范大学喻平教授指出：“对于核心素养，宜采用知识理解、知识迁移、知识创新三级水平刻画。知识理解指学生掌握基础知识、形成基本技能；知识迁移指学生将知识应用到新的情境中去解决问题的能力；知识创新指学生提出问题、推广问题的能力。”设计不同的研究性作业有助于体现学生核心素养发展的水平。

（一）基于教材内容设计研究性作业，促进知识理解

基于教材中的资源设计研究性作业，有助于学生了解知识产生的缘由，理解知识形成的过程，体会知识之间的联系，从而促进他们深度理解知识。

1.紧扣核心问题设计研究性作业。核心问题是指向教材核心知识和学生认知水平的情境性问题。如教学苏教版五上《小数的意义》一课，笔者根据“什么是小数？”这个核心问题设计了“阴影部分可以用什么数表示？”这一研究性作业（如图1），这个问题是从一位小数过渡到两位小数的桥梁，有助于学生建构对“小数的意义”的结构化理解。

（图1）

2.基于“你知道吗”设计研究性作业。苏教版教材中“你知道吗”的内容涵盖数学故事、数学史料、数学名题等方面的知识，力求让学生了解数学文化、拓宽数学视野、培育数学素养。教师教学时可以基于这一板块的内容，巧妙设计相应的研究性作业。如教学苏教版六上《比的意义》一课，运用教材中的“你知道吗”介绍“黄金比”的知识后，笔者布置了“给妈妈设计一双高跟鞋”的研究性作业，让学生用自己的方式给妈妈设计一双高跟鞋，并运用黄金比的知识解释生活中的现象，体会黄金小数在生活中的应用。

3.利用“动手做”设计研究性作业。“动手做”是苏教版教材编排的一大亮点，旨在培养学生动手实践、主动思考的能力。如苏教版五下《圆的认识》一课就安排了“动手做”的作业，基于此，笔者布置了“以圆为要素设计美丽图案”的研究性作业，通过图形的美激发学生的学习兴趣，学生呈现出了许多有创意的漂亮图案。

（二）基于生活实际设计研究性作业，促进知识迁移

小学数学研究性作业要注意凸显小研究，通过将一些小问题、小调查、小实验、小发现等作为突破口，促进学生把理解的知识应用到不同的情境中去。

1.聚焦小问题，提供研究的方向。教师教学时注重聚焦生活中的小问题，能够促进学生在新情境中应用知识。如教学苏教版六下《认识比》一课时，教师可以通过引导学生“画一幅长和宽的比为3∶2 的红旗”，把比的意义、名称、读写法等都渗透在问题解决中，促进学生的数学思考。学生的研究从课内延伸到课外，学习素材从教材走向生活，学生的研究随时发生、随处发生。

2.开展小调查，提供研究的数据。数学来源于生活又应用于生活。生活中有很多学生感兴趣的主题或现象，引导他们展开调查、统计、分析，有助于培养他们数学收集、分析、表达的能力。如教学苏教版四上《升和毫升》一课时，笔者设计了这样的研究性作业：“饮料瓶上有什么秘密？”饮料瓶上有很多信息，如净含量、成分、保质期等，这些信息都与数学密切相关，这些信息中隐藏着什么秘密呢？教师可以引导学生通过到超市走访、调查同学的喜好、开展倒水实验等方式寻找饮料瓶上的秘密，最终通过调查报告和实验报告等形式发布个性化的学习成果。

3.设计小实验，提供研究的证据。数学小实验可以解释实验现象背后蕴含的抽象概念，又能使数学思维可视化、具象化、可操作化。如教学苏教版四上《怎样滚得远》一课时，笔者设计了一个小实验（如下页图2）。整个活动以解决问题为主线，以实验为手段，以合作为主要形式。让学生在实验中体会物体滚动的距离与斜坡和地面的角度大小有关，使他们知道许多生活现象都可以用数学实验来演示与解释。

（图2）

（三）基于学科融合设计研究性作业，促进知识创新

跨学科的研究性作业的设计要基于学科并超越学科，要注意打破学科边界，探寻不同学科知识之间的关联，这样做有助于促进知识创新。如教学苏教版四上《运动与身体变化》一课时，笔者设计了“我的运动我做主”的跨学科研究性作业，以“四年级学生课间最适合的运动方式是什么？”为驱动问题，让学生围绕“同一种运动方式对脉搏会有怎样的影响？”和“不同的运动方式对脉搏会有怎样的影响？”这两个问题进行研究；然后引导学生观察实验数据，并与国家体育总局发布的“一般中小学生的脉搏次数与强度关系”（如图3）进行对比；最后写出“四年级学生课间最适合的运动方式”推荐单，并说明推荐理由。学生既考虑到了各种运动强度对脉搏的影响，还考虑到了学校场地的特殊情况。

（图3）

二、素养培育：从“知识”走向“素养”

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，“数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识”。研究性作业实现了从知识巩固向素养发展的转变，是一种有助于推动学生核心素养培育的作业新样态。

（一）以疑促问，培养学生的数学眼光

研究性作业以培养学生发现并提出问题、分析进而解决问题的能力为基本目标。如教学苏教版四下《认识三角形》一课时，为了培养学生的数学眼光，笔者设计了如图4 所示的三个研究性作业。

（图4）

1.会理解是培养数学眼光的前提。三角形在生活中应用非常广泛，学生并不陌生，但他们对三角形的稳定性特征并不了解。创设“找三角形”这一问题情境，有助于学生带着问题直观理解三角形的特点及其产生的现实背景。

2.会提问是培养数学眼光的重点。通过创设“配玻璃”这一情境，引导学生思考并发现要解决“通过部分碎片能不能配出和原来一样的三角形”这一生活性问题，其实研究的是“能不能通过补充还原得到原来三角形的三条边或三个顶点”这一数学问题。在问题解决过程中，有助于引导学生学习用数学的眼光观察世界。

3.会联系是培养数学眼光的关键。创设“加固篱笆”这一问题情境，让学生在问题解决中运用三角形的稳定性加固篱笆，同时发现平行四边形易变形的特性。培养学生的数学眼光，需要教师引导学生在生活实践中发现知识之间的联系和规律。

（二）以研立学，培养学生的数学思考

如教学苏教版四下《一亿有多大》一课后，数学特级教师张冬梅设计了“猜猜妈妈的头发有多少根”这一研究性作业。

1.经历过程，体会数学联系。在解决这个问题的过程中，有的学生运用化繁为简的方法，把妈妈的头发平均分成30 大份，再把每一大份平均分成10小份，数出其中的一小份约350根，这样就可以计算出妈妈的头发约有350×10×30=105000 根。学生充分经历了测量、思考、运算的过程，深刻体会到数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系。

2.推理解释，解决实际问题。培养学生数学思考的核心就是培养他们的推理能力。有的学生采用测量面积的方法，先用一块布测出妈妈的头皮面积约30×25=750 平方厘米，然后数出1平方厘米大约有120根头发，从而求出妈妈的头发约有750×120=90000 根。学生巧妙进行推理，运用面积测量出头发的根数，并解释了这种方法的合理性。

3.质疑问难，培养理性精神。数妈妈头发的根数是一个开放度很大的研究性作业，甚至还有学生想到了用称重的方法。这样的作业，不仅有助于培养学生质疑问难的批判性思维，使他们初步形成讲道理、有条理的思维品质，而且能增进亲子间的感情。

（三）以学会友，培养学生的数学语言

研究性作业为学生搭建了一方展示的平台，提供了一个合作的机会，形成了一种交流的机制。“我能提出不同的问题并解答”“我是这样算的”“我知道……”“我发现了…… ”……不同的课型，不同的问题，都指向学生学习方法的获得、反思精神的培养。

在完成研究性作业的过程中，学生或独立思考，或与伙伴商量，或向教师请教，思维的火花不断迸发。这种从问题开始到问题结束的小研究，推动着学生的数学学习能力不断提升，在一定程度上促进了学生核心素养的发展。