［摘  要］ 反思是一种深度学习，能让学生飞得更高、看得更远. 基于此，文章提出让反思成为学生解题的一种习惯，即引导学生对解题结果进行反思，引导学生对解题思路进行反思，引导学生对解题方法进行反思，引导学生对解题规律进行反思.

［关键词］ 反思；解题；结果；思路；方法；规律

反思是一种心理活动，更是一种学习行为［1］. 数学反思指学生对在数学学习过程中所产生的思路、方法、结论和规律等加以质疑、归纳、总结和推广等. 从学生的角度来看，反思是一种深度学习，能让学生飞得更高、看得更远. 因此作为教师，应该让反思成为学生解题的一种习惯.

引导学生对解题结果进行反思

有些学生解完一道数学题后，以为大功告成，不愿再加思考，而其答案却往往与正确答案或“一步之遥”，或“失之毫厘谬以千里”，究其原因是学生解题时缺少对解题结果的反思. 因此，解题教学中教师可以用学生的错解“现身说法”，让学生感悟反思解题结果的重要性.

例如，许多学生在解函数问题时，往往不考虑定义域，于是造成错解. 因此，笔者撷取学生的“错解”，引导学生反思.

案例1 因忽视定义域而致错.

教师引导学生反思：同学们，请反思这个结果对吗？

学生静默，忽然有人举手：老师，这个答案不对. 我举个例子，当a=4时，发现2－4x∈［－2，2］，此时关于x的函数y=log■（2－ax）在［0，1］上不一定有意义，谈何单调！

师：很好！当我们做完一道题时，一定要反思你的计算结果是否合情合理. 比如，让你计算两个二次根式之和的最大值，你却算出了一个负数……因此，忽略解题结果的反思可能铸成大错. 那么这道题的解法错在哪里？

生：解题中虽然考虑了对数函数与一次函数的复合关系，却忽视了函数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在［0，1］上才有意义.

师：有道理！函数问题，应优先考虑定义域.

经过教师引导反思，学生知道了错误的原因，也就顺利地改正了错误：（接“学生之解”）当x在［0，1］上时，y=log（2－ax）才有意义，u=2－ax又是减函数，所以x＝1时，u=2－ax取最小值u=2－a，只要2－a＞0即可，所以a＜2. 综上可知，所求实数a的取值范围是（1，2）. 通过对本题结果的反思，学生深刻感受到了函数定义域的重要性.

引导学生对解题思路进行反思

有些学生思维活跃，但由于考虑不周，看似合理的解题过程，也会出现错误. 为了提升解题效能，教师应引导学生梳理解题思路，扫清思维误区，警示思维盲区，概括解题思想，让解题思路明朗化、多样化，全面提升学生的思维能力.

例如，在解等比数列问题时，学生经常会犯一些似是而非的错误，一不留神，这些错误就会“悄悄溜走”，假如让学生解完题后再对解题思路来个“自我反思”，那么这些错误会被消灭在“萌芽状态”.

教学中，通过对解题思路的反思，学生知道等比数列中，所有的奇数项同号，所有的偶数项同号. 同时也深深体会到：学习需要反思，反思是一种更深层次的学习，能让我们从失败走向成功.

引导学生对解题方法进行反思

在解题教学中，应该重视对解题方法的研究，引导学生对解题方法自我总结和自我反思，通过总结与反思，深化学生对数学的深刻领悟. 当解完一道题后，教师应该向学生追问：这种解法是否最好？还有其他解法吗？哪种方法最优？尤其是对于单选题，更要向学生追问：你是“小题小做”还是“杀鸡用了宰牛刀”？

例如，数学中的最值问题，一直是教学的重点，也是学生学习的难点，如果教师能选择恰当的例题引导学生反思解题方法，那么真能达到“通过一题，收获一片”的教学效果.

案例3 一个代数问题的一题多解.

题：已知x+y=1，求x2+y2的最小值.

教师引导学生反思解题方法：同学们通过消元法把二元最值问题转化为二次函数最值问题，很好！但大家有没有想过，能否用其他方法来解答呢？

反思1：已知一次式x+y=1两边平方后与所求的二次式x2+y2有密切关系，因此所求的最小值能否由等式转换成不等式来求解？

反思2：配方法是数学解题的一个法宝，那么本题可以采用配方法吗？

反思3：依据题干中表达式的特点，能否将本题转化为解析几何中的相关问题呢？

师：几种解法都有特点和代表性. 解法1是基本方法，解法2、解法3、解法4、解法5都紧紧地抓住了题干的特点，与相关知识联系了起来，所以具有灵巧简捷的优点，特别是解法4和解法5形象直观，值得推荐.

教学中教师要引导学生反思解题方法，通过用不同的方法解决同一道数学题，既巩固了学生所学知识，又开拓了学生的解题思路，达到了开发潜能、发展智力、提高能力的目的.

引导学生对解题规律进行反思

数学问题可谓千姿百态、变幻多端，引导学生掌握解题规律才是“王道”. 教学中教师应引导学生研究基于现有问题而衍生出的“形异而质同”的问题，加深对这些问题本质的认识，以防学生“只见树木，不见森林”，从而实现“解一题，通一类”的目的［2］.

例如，关于函数零点问题中的二次方程根的分布问题，學生不知如何布列不等式组，教师可以通过题组研究，让学生找到解题的规律.

案例4 二次方程根的分布问题.

通过上述四个相似问题的解决，教师引导学生反思：解决这类问题一般采用的是何种数学思想？什么时候不需考虑对应二次函数图像的对称轴和判别式？什么时候一定要考虑对应二次函数图像的对称轴和判别式？解答这类问题，我们需要注意哪些问题？

学生通过反思与总结，认清了这类二次函数根的分布问题的本质是二次函数图像与x轴相交的问题，于是采用数形结合思想与函数思想布列不等式（组），圆满解决问题. 由此可见，通过对同类问题的分析和解题规律的总结与反思，在教学中能起到“四两拨千斤”的效果.

反思，是一种学习行为，更是一种学习习惯. 好的习惯，并非一蹴而就，而是要靠教师在日常教学中加以积极引导，只有这样，才能让习惯成为自然.

参考文献：

［1］  张诗莹. 例谈数学核心素养框架下的解题实践与反思［J］. 中学数学，2021（13）：56-57.

［2］  封越光. 浅论如何引导学生进行反思性学习［J］. 上海中学数学，2020（z1）：75-77.

作者简介：仇智杰（1979—），本科学历，一级教师，从事高中数学教学与研究工作.