［摘  要］ 浙江省的高考数学自主命题即将进入尾声，平面向量作为往年填空压轴题（最后一题）的常客，如何入手是文章研究的重点，也是常考常新的内容.

［关键词］ 翻译；转化；高考；语言艺术

数学解题过程其实有时候也是一项“翻译”过程，而解题者就像一个个“翻译官”，“翻译官”自身掌握的专业知识决定了他解题的水平.如同中英文翻译，知识储备丰富的“翻译官”可以保留中华民族博大精深的文字魅力，而专业知识匮乏的“翻译官”，就只能把优美的诗词变成晦涩难懂的符号.平面向量以填空压轴题的身份出现时，往往让“翻译官”感到头痛，如能在代数和几何之间切换自如，那么解题过程将会是一个享受的过程. 如下面的这道平面向量题出自浙江省某名校高考模拟第16题.由于浙江省今年仍是自主命题，意味着这是一道中高难度的考题. 原题如下：

已知平面向量a，b，c，满足a=b=3，c=2，且（a+b）·c=a·b+4，则a-b的取值范围是________.

初步分析条件，显然可以观察到：在平面直角坐标系中，若把向量的起点放在原点，a和b的终点轨迹是以3为半径的圆，c的终点轨迹是以2为半径的圆，但是受到（a+b）·c=a·b+4这个条件的限制，显然这三个向量不在任意位置.于是翻译（a+b）·c=a·b+4这个条件成了解决本题的关键.但是这个条件对于找向量a，b，c之间的关系还不够明朗，既然想到了它们的终点轨迹，在此不妨尝试用向量的坐标进行运算.

方法1显然是把条件中的等量关系“翻译”成了向量的另一种表示——坐标表示，再利用三角函数的运算得出向量模长的取值范围.

不过，当我们做到（6cosθ+6）cosα+6sinθsinα=9cosθ+4这一步时，可能首先想到的是把6cosθcosα+6sinθsinα还原成6cos（θ－α），為了方便计算，在此换成另一种方法.

如果说以上两种方法结合了向量的代数与几何两种运算的话，那么是否能找到更直观的几何关系来表示题中的条件呢？在这样的思考下，第三种“翻译”应运而生.

方法3相较于前面两种方法，达到了前面所讲的比较“高级”的“翻译”效果，省去了较多烦琐的计算. 此题还可以从极化恒等式这个角度进行思考.

以上是以向量为例在高中数学解题过程中对条件进行“翻译”的几种途径，数学领域广泛，每个知识点都有待挖掘的文字艺术，只要我们帮助学生找到了这个密钥，相信一定能打开数学学习的求知大门.

作者简介：冯亮（1982—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作，任浙江省宁波市慈湖中学数学教研组长，曾获2015年度浙江省宁波市教育科研先进个人称号.