［摘  要］ “双减”政策犹如一声惊雷，惊醒了社会各界对教育的重新审视. 就此，研究者进行了深入思考：为什么泱泱大国，高科技人才一直处于紧缺状态？为什么不少大学生患有人类文明缺乏症？文章从“离心率”的复习教学实例出发，以慢教育、培养学生探究能力的角度展开阐述.

［关键词］ 慢教育；探究能力；离心率

慢教育是指用日常生活式的教育方式，润物细无声地启发学生的思维［1］. 为了应付高考，不少教师会选择功利化的教育方式提高学生成绩与名次. 殊不知，这种急功近利违背了教育规律的教学方式，只会获得成绩一时的提高，却阻碍了学生正常成长. 随着“双减”政策的落地，社会、教师与家长等都对原来的教育方式开始反思. 笔者认为，教育是“教书育人”的活儿，应放慢教学脚步，以培养学生的探究能力以及健全人格为宗旨.

教学实例

分析：本题是笔者为复习课精心挑选的一道题，从知识层面来看，意在考查学生对双曲线性质、方程、与直线位置关系以及离心率等知识的掌握程度；从数学思想方法层面来看，意在考查学生的运算能力与转化化归思想的掌握情况；从思维层面来看，意在考查学生思维的灵活性，让学生在探究中获得创新意识.

首先，给予学生充足的思考与解题时间，在此基础上让学生进行小组合作交流.

师：哪位学生愿意分享一下自己的解题思路？

师：好的，你再思考一下. 现在请大家说说这位同学的解题方法有没有问题.

生2：一般情况下，直线l的斜率需要经过讨论后才能确定是否存在，但以上解题过程并没有体现这个环节.

（生1恍然大悟）

师：很好，哪位同学来补充一下？

师：补充得很到位，看来我们在解题时，不仅要书写规范、逻辑清晰、思维严谨，还要考虑到一些特殊的情况，本题中的式①又该怎么化简呢？

师：现在我们把第一位学生留下来的问题给解决了，还有其他需要补充的吗？

师：非常好！哪位同学分析一下求离心率的关键是什么.

生6：主要是根据条件，探寻与参数a，b，c相关的方程后再求解.

师：不错，这两种解法具有高度的相似性，均以特殊情况为着手点，再获得一般性结论. 缺点是运算复杂. 请大家思考一下，有没有更简单的解题方法呢？

（学生思考）

生7：画图分析，斜率存在时，还可以通过余弦定理寻找a，b，c之间的关系.

师：这是一个不错的解法.

将生7的解法投影到电子白板上，具体如下：

假设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为y=k（x－c），它与双曲线C左、右两支的交点分别为B，A. 设左焦点为F′，则F′F=2c. 根据双曲线的定义，可得AF′－AF=2a，BF－BF′=2a. 设AF=m，BF=n，可得AF′=2a+m，BF′=n－2a. 根据FO·AB=FA·FB，可得c（n－m）=mn①.

师：将抽象的数量关系与生动形象的图形结合起来解题，是学好数学的重要法宝之一. 生7利用△AFF′与△BFF′中两角相等的关系，结合余弦定理巧妙地建立了关于a，b，c的关系式，从真正意义上实现了数形结合.

生8：若直线l的斜率存在，可将过双曲线右焦点F（c，0）的直线l的方程设为x=ky+c，与双曲线方程联立后消除x，可得（b2k2－a2）y2+2b2cky+b4=0.

师：很好！生8通过对问题具体特征的分析，从整体出发，巧妙地设置了直线l的方程，不仅简化了讨论过程，还让运算过程变得简单，从真正意义上实现了化繁为简的解题效果.

课堂气氛在此时达到了高潮，学生都處于兴奋的状态，多个学生表示还有更多的解题方法. 为了拓展学生的思维，让学生感受学习的乐趣，笔者干脆耐下性子，鼓励学生尽情地阐述自己的观点.

师：不错！生9以构造直线的参数方程，把双曲线的弦长与焦半径问题变得简单化，凸显出了用参数法求解的优势.

生10的解题方法获得了全体学生的赞叹，将课堂又推向了新的高潮.

教学思考

1. 遵循认知发展规律，制造探究机会

卢梭认为：“大自然希望孩子在成人之前就要有孩子的模样，若打乱这个秩序，只会造成一些既不丰满，又不甜美，并且很快就会腐烂的早熟果实.”解析几何问题，本身就具有较高的抽象性，对学生的运算与思维能力都有比较高的要求，这就需要教师放慢教学进度，给予学生更多的时间与空间去探究.

化繁为简、更轻松地解题，是每个师生的愿望. 要达成此目的，应以学生的认知发展规律为出发点，鼓励学生通过不断琢磨、探索，在多样化的解题过程中，自主获得能力的提升. 本题若教师直接呈现出简便的解题方法，减少学生探索的过程，只会让学生囫囵吞枣，一知半解，下次遇到类似的问题依然不会灵活变通.

2. 充分利用课堂意外，形成探究意识

叶澜教授认为：“每堂课都是向着未知方向前行的旅程，任何时候都有可能出现美丽的风景或新的通道，我们不一定要遵循固定路线去行走.”课堂教学是一个动态变化的过程，不论预设多么充分，都可能会出现一些意料之外的想法或问题，这也是课堂丰富性与复杂性的体现［2］. 作为教师，应善于利用课堂中的意外，善待每一个学生，并尊重他们的话语权，只有营造一个轻松、和谐的教学氛围，才能让学生才思泉涌、各抒己见.

当然，教师也要根据学生的想法，适时地调整自己的教学方案，从真正意义上实现课堂的动态生成. 让学生在积极进取的氛围中，充分发挥自己的探究能力，暴露自己的思维，提升学习成效. 只有真正放手让学生自主探索，才能让学生产生更多的创新意识，体验“做中学”的快乐. 必要时，教师可利用一些手段，激发学生的认知冲突，给学生制造探究的机会.

3. 注重培养数学思维，获得探究能力

教学中常出现听起来头头是道、做起来莫名其妙的尴尬现象，究其原因与教师讲得多、学生的思维处于被动状态有关. 不论是知识的形成与发展，还是学生的认知建构，都遵循循序渐进、逐渐感悟与升华的过程. 慢教育则能给学生提供更广阔的思维空间，让学生通过自主探究获得相应的解题能力.

教学中的自主思考、合作交流等方式，会让学生在思维的碰撞中感知知识的发现与再创造. 慢教学能更加细腻地剖析知识，让学生从知识的本源上掌握相关思想，获得深刻体验. 波利亚说：“缺乏思考的学习，不是真正的学习.”［3］只有通过自主探究建立的理解能力，才能实现高阶思维的形成.

总之，尊重学生的第一思考权是“双减”政策给我们提出的要求，更是“以生为本”的具体体现. 作为教师，应平和心态，放慢教学的脚步，为学生提供更多思考的空间，给学生更多表达的机会，让课堂有效的师生互动为教学演绎更多的精彩. “慢”是一种心境，是一种艺术，更是促进学生获得良好探究能力的基础.

参考文献：

［1］  陈柏良. 慢下来才会有“风景”［J］. 中学数学教学参考，2015（19）：23-25.

［2］  刘舒，王光明. 递进式教学法在数学课堂教学中的使用——基于曹广福教授“基本不等式”的课例［J］. 中学数学教学参考，2016（Z1）：25-29.

［3］  乔治·波利亚. 数学的发现（第一卷）［M］. 欧阳绛，译. 北京：科学出版社，1985.

作者简介：顾文银（1983—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.